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1、常常 用用 积积 分分 公公 式式 （一）含有的积分（一）含有的积分() axb+0a 1 dx axb+ 1 ln axbC a + 2()axbx + d 1 1 () (1) axbC a + + + （1 ） 3d x x axb+ 2 1 (ln)axbbaxbC a + 4 2 d x x axb+ 22 3 11 ()2 ()ln 2 axbb axbbaxbC a + 5 d () x x axb+ 1 ln axb C bx + + 6 2 d () x xaxb+ 2 1 ln aaxb C bxbx + + 7 2d () x x axb+ 2 1 (ln) b axbC
2、 aax + +b 8 2 2d () x x axb+ 2 3 1 (2 ln) b axbbaxbC aaxb + + + 9 2 d () x x axb+ 2 11 ln () axb C b axbbx + + + （二）含有（二）含有axb+的积分 的积分 10daxb x+ 3 2 () 3 axbC a + 11dx axb x+ 3 2 2 (32 ) () 15 axbaxbC a + 12 2 dxaxb x+ 2223 3 2 (15128) () 105 a xabxbaxbC a + 13d x x axb+ 2 2 (2 ) 3 axbaxbC a + 1 14
3、2 d x x axb+ 222 3 2 (348) 15 a xabxbaxbC a + 15 dx x axb+ 1 ln(0) 2 arctan(0) axbb Cb baxbb axb Cb bb + + + + + ) 22 2 dx axb+ 1 arctan(0) 1 ln(0) 2 a xCb bab axb Cb abaxb + + ) 29 2 dx axbxc+ 2 22 2 2 22 22 arctan(4) 44 124 ln(4) 424 axb Cb acbacb axbbac Cbac bacaxbbac + + + ac 30 2 d x x axbxc+ 2
4、 2 1d ln 22 bx axbxc aaaxbxc + + （六）含有（六）含有 22 xa+(0a )的积分的积分 31 22 dx xa+ 1 arsh x C a + 22 ln()xxaC+ 32 223 d () x xa+ 222 x C axa + + 33 22 d x x xa+ 22 xaC+ 34 223 d () x x xa+ 22 1 C xa + + 3 35 2 22 d x x xa+ 2 2222 ln() 22 xa xaxxa+C 36 2 22 3 d () x x xa+ 22 22 ln() x xxaC xa + + 37 22 dx xx
5、a+ 22 1 ln xaa C ax + + 38 222 dx xxa+ 22 2 xa C a x + + 39 22d xax+ 2 2222 ln() 22 xa xaxxa+C 40 223 () dxax+ 2222422 3 (25)ln() 88 x xaxaaxxaC+ 41 22d x xa+ x 223 1 () 3 xaC+ 42 222d xxa+ x 4 222222 (2)ln() 88 xa xaxaxxaC+ 43 22 d xa x x + 22 22 ln xaa xaaC x + + 44 22 2 d xa x x + 22 22 ln() xa x
6、xaC x + + （七）含有（七）含有 22 xa(0a )的积分的积分 45 22 dx xa 1 arch xx C xa += 22 ln xxaC+ 46 22 d () x 3 xa 222 x C axa + 47 22 d x x xa 22 xaC+ 4 48 223 d () x x xa 22 1 C xa + 49 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxa+C 50 2 22 3d () x x xa 22 22 ln x xxaC xa + 51 22 dx xxa 1 arccos a C ax + 52 222 dx xxa 22 2
7、 xa C a x + 53 22d xax 2 2222 ln 22 xa xaxxa+C 54 223 () dxax 2222422 3 (25)ln 88 x xaxaaxxaC+ 55 22d x xax 223 1 () 3 xaC+ 56 222d xxax 4 222222 (2)ln 88 xa xaxaxxaC+ 57 22 d xa x x 22 arccos a xaaC x + 58 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x + （八）含有（八）含有 22 ax(0a )的积分的积分 59 22 dx ax arcsin x C a + 60
8、22 d () x ax 3 222 x C aax + 5 61 22 d x x ax 22 axC+ 62 223 d () x x ax 22 1 C ax + 63 2 22 d x x ax 2 22 arcsin 22 xax axC a + 64 2 22 3d () x x ax 22 arcsin xx C a ax + 65 22 dx x ax 22 1 ln aax C ax + 66 222 dx xax 22 2 ax C a x + 6 67 22d ax x 2 22 arcsin 22 xa axC a + x 68 223 ()ax dx 22224 3
9、(52)arcsin 88 xx axaxa a C+ 69 22d x ax x 223 1 () 3 axC+ 70 222d xax x 4 2222 (2)arcsin 88 xax xaaxC a + 71 22 d ax x x 22 22 ln aax axaC x + 72 22 2 d ax x x 22 arcsin axx C xa + （九）含有（九）含有 2 axbxc+(0a )的积分的积分 73 2 dx axbxc+ 2 1 ln 22axbaaxbxcC a + 74 2 daxbxc x+ 2 2 4 axb axbxc a + + 2 2 3 4 ln 2
10、2 8 acb axbaaxbxcC a + 75 2 d x x axbxc+ 2 1 axbxc a + 2 3 ln 22 2 b axbaaxbxcC a + 76 2 dx cbxax+ 2 12 arcsin 4 axb C a bac + + 77 2d cbxaxx+ 2 2 32 24 arcsin 4 84 axbbacaxb cbxaxC a abac + + + 2 78 2 d x x cbxax+ 2 32 12 arcsin 24 baxb cbxaxC a abac + + （十）含有（十）含有 xa xb 或或()()xa bx的积分的积分 79d xa x
11、xb ()()ln() xa xbbaxaxb xb C+ 80d xa x bx ()()arcsin xaxa xbba bxbx C+ 81 d ()( x )xa bx 2arcsin xa C bx + ()ab 82()()dxa bxx 2 2() ()()arcsin 44 xabbaxa xa bxC bx + ()ab 104 d sin x abx+ 22 22 22 tan 1 2 ln tan 2 x abba C x ba abba + + + 22 ()ab 106 d cos x abx+ tan 1 2 ln tan 2 xab ab ba C abbaxab
12、 ba + + + + + 22 ()ab 113arcsin d x x a 22 arcsin x xaxC a + 114arcsind x xx a 22 22 ()arcsin 244 xaxx axC a + 115 2 arcsin d x xx a 3 2222 1 arcsin(2) 39 xx xaaxC a + 116arccos d x x a 22 arccos x xaxC a + 117arccos d x xx a 22 22 ()arccos 244 xaxx axC a + 118 2 arccosd x xx a 3 2222 1 arccos(2) 39
13、 xx xaaxC a + 119arctand x x a 22 arctanln() 2 xa xaxC a + 120arctand x xx a 22 1 ()arctan 22 xa axxC a + 121 2 arctand x xx a 33 222 arctanln() 366 xxaa xaxC a + （十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分 122d x ax 1 ln x aC a + 123e d ax x 1 eaxC a + 124e d ax xx 2 1 (1)eaxaxC a + 125e d nax xx 1 1 ee naxnax n dx
14、xx aa 126d x xax 2 1 ln(ln ) xx x aa aa C+ 127d nx x ax 1 1 d lnln nxnx n x axa aa x 128e sind ax bx x 22 1 e ( sincos) ax abxbbxC ab + + 129e cosd ax bx x 22 1 e ( sincos) ax bbxabxC ab + + 10 130e sind axn bx x 1 222 1 e sin( sincos) axn bx abxnbbx ab n + 2 2 222 (1) e sind axn n nb bx x ab n + + 131e cosd axn bx x 1 222 1 ecos( cossin) axn bx abxnbbx ab n + + 2 2 222 (1) e cosd axn n nb bx x ab n + + （十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分 132ln dx x lnxxxC+ 133 d ln x xx ln lnxC+ 134ln d n xx x 1 11 (ln) 11 n xxC nn + + + 135(ln ) d n xx 1 (ln
