高一数学必修一函数经典题型复习 (2)-修订编选

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1、1 1 集合集合 题型题型 1：集合的概念，集合的表示：集合的概念，集合的表示 1下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A所有的正数 B等于的数 2 C接近于的数 D不等于的偶数00 2下列四个集合中，是空集的是（ ） A B33|xx,| ),( 22 Ryxxyyx C D0| 2 xx, 01| 2 Rxxxx 3下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A()()ACBC B()()ABAC C()()ABBC D ()ABC 4下面有四个命题： （1）集合中最小的数是 ；N1 （2）若不属于，则属于；aNaN （3）若则的最小值为；,NbNaba 2 （4）的解可表示为；xx21 2 1

2、, 1 其中正确命题的个数为（ ） A个 B 个 C个 D个0123 题型题型 2：集合的运算集合的运算 例 1若集合，且，则的值为（ D ）1 , 1A1|mxxBABAm A B C 或 D 或或1111110 例 2. 已知，,求的取值范围。25Axx121Bx mxm BAm 解：当，即时，满足，即；解：当，即时，满足，即；121mm 2m ,BBA2m 当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；121mm 2m 3 ,B BA2m 当，即时，由，得即；当，即时，由，得即；121mm 2m BA 12 215 m m 23m 3m 变式：变式： 1设,其中, 222 40,2(1)10A

3、x xxBx xaxa xR 如果，求实数的取值范围。ABBa AB C 2 2集合， 22 |190Ax xaxa 2 |560Bx xx 2 |280Cx xx 满足，求实数的值。,AB,ACa 3设，集合，；UR 2 |320Ax xx 2 |(1)0Bx xmxm 若，求的值。BACU)(m 2.函数函数 题型题型 1.函数的概念和解析式函数的概念和解析式 例例 1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ，；，； 3 )5)(3( 1 x xx y5 2 xy ，；，；11 1 xxy) 1)(1( 2 xxy ，；，； xxf)( 2 )

4、(xxg ，；，； 343 ( )f xxx 3 ( )1F xx x ，。，。 2 1 )52()(xxf52)( 2 xxf A、 B、 C D、 例例 2已知，若，则的值是（已知，若，则的值是（ ） 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ( )3f x x A B 或 或 C ，或 ，或 D11 3 2 1 3 2 33 例例 3已知，则的解析式为（已知，则的解析式为（ ） 2 2 11 () 11 xx f xx ( )f x A B C D 2 1x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1x x 变式：变式： 1设函数，则的表达式是（设函数

5、，则的表达式是（ ）( )23, (2)( )f xxg xf x( )g x A B C D21x21x23x27x 3 2已知，那么等于（已知，那么等于（ ）)0( 1 )(,21)( 2 2 x x x xgfxxg) 2 1 (f A B C D151330 3是关于的一元二次方程的两个实根，是关于的一元二次方程的两个实根， 12 ,x xx 2 2(1)10 xmxm 又，求的解析式及此函数的定义域。又，求的解析式及此函数的定义域。 22 12 yxx( )yf m 4若函数，则若函数，则= 2 34(0) ( )(0) 0(0) xx f xx x ( (0)f f 题型题型 2

6、定义域和值域定义域和值域 例例 1函数的定义域是函数的定义域是_ 0 (1)x y xx 例例2已知函数定义域是，则的定义域是（已知函数定义域是，则的定义域是（ ）yf x() 123，yfx()21 A B. C. D. 0 5 2 ，14，55，37， 例例 3 （1）函数的值域是（）函数的值域是（ ） 2 24yxx A B C D 2,21,20,22,2 （2）函数的值域是（）函数的值域是（ ） 2 2 2(03) ( ) 6 ( 20) xxx f x xxx A B C D R9,8,19,1 例例 4 若函数的定义域为若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（值域为，则的取值范

7、围是（ ） 2 34yxx0,m 25 4 4 ，m A B 4 , 0 3 2，4 C D 3 3 2， 3 2 ，） 变式：变式： 1求下列函数的定义域求下列函数的定义域 （1） （2）83yxx 1 11 22 x xx y 4 （3） xx y 1 1 1 1 1 2求下列函数的值域求下列函数的值域 （1） （2） （3） x x y 4 3 342 5 2 xx yxxy21 3利用判别式方法求函数的值域。利用判别式方法求函数的值域。 1 322 2 2 xx xx y 题型题型 3 函数的基本性质函数的基本性质 一函数的单调性与最值一函数的单调性与最值 例 1已知函数.例 1已知函

8、数. 2 ( )22,5,5f xxaxx 当时，求函数的最大值和最小值；当时，求函数的最大值和最小值；1a 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。a( )yf x5 , 5 变式：变式： 1 若 函 数在上 为 增 函 数 若 函 数在上 为 增 函 数 ,则 实 数的 取 值 范 围则 实 数的 取 值 范 围( )2f xa xb0,x, a b 是是 。 2已知在区间上是增函数，2已知在区间上是增函数，5)2(2 2 xaxy(4,) 则的范围是（ ）则的范围是（ ）a A. . B. . 2a 2a C. . D. .6a6a 二。函数的奇偶

9、性二。函数的奇偶性 例题例题 1：.已知函数已知函数 是奇函数，则常数是奇函数，则常数 a 解法一：f(x)是奇函数，定义域为 R f(0)=0 即 0 14 1 0 aa 2 1 例题例题 2：.已知函数是偶函数，定义域为，已知函数是偶函数，定义域为，babxaxxf3)( 2 aa2 , 1 14 1 )( x axf 5 则 (C )0(f A. B. C. 1 D. -1 例题例题 3已知已知2)( 35 bxaxxxf,且,且17)5(f，则，则)5(f的值为( A ) 的值为( A ) A13 B13 C19 D19 练习 已 知， 且， 则的 值 为 53 ( )5( , ,)f

10、 xaxbxcxa b c是常数(5)9f( 5)f 1 （2）已知)(xf为R上的奇函数，且0 x时 2 ( )241f xxx ，则( 1)f _3 _ 例题 5： 若定义在 R 上的函数满足 ： 对任意,有，例题 5： 若定义在 R 上的函数满足 ： 对任意,有，)(xfRxx 21, 1)()()( 2121 xfxfxxf 下列说法一定正确的是（C）下列说法一定正确的是（C） A、是奇函数 B、是偶函数 )(xf)(xf C +1 是奇函数 D、+1 是偶函数)(xf)(xf 练习 ：已知函数的定义域为， 且对任意， 都有，( )yf xR, a bR()( )( )f abf af

11、 b 求证：（1）函数是奇函数 （2）函数是减函数( )yf x 证明： 由)0()()(),()()()()()(fxfxfxfxfxxfbfafbaf即得 是奇函数函数即得令)()()(0)0(),0()0()00(0 xfyxfxfffffba 函数的单调性 证明函数单调性的步骤： 第一步：设 x 、x 给定区间，且 x x ； 1212 第二步：计算 f(x )f(x )至最简； 12 第三步：判断差的符号； 第四步：下结论. 例题例题 2. 函数是单调函数时，的取值范围 （函数是单调函数时，的取值范围 （ ）. 2 yxbxc(,1)x b A B 2b 2b C D 2b 2b 练

12、习： （1） 若函数在区间 （， 2 上是减函数， 则实数的取值范围是(B)1) 12( 2 xaxya 3 1 3 2 6 A ，+） B （， C，+） D （， 2 3 2 3 2 5 2 5 （2） 函数的单调增区间是（ ） 2 ( )2f xxx A. B. C. R D.不存在(,11,) （3） 在区间上为增函数的是（ ）(,0) A B2yx 2 y x C D|yx 2 yx 例题 ：例题 ： 已知是定义在上的减函数，且已知是定义在上的减函数，且. 求实数求实数 a 的取值范的取值范( )f x( 1,1)(2)(3)0faf a 围围. 练习 (07 福建)已知函数 xf为

13、 R 上的减函数，则满足 1 1 f x f 的实数x的取值范围 是（C ） A.1 , 1 B.1 , 0 C.1 , 00 , 1 D., 11, 函数的单调性 例题例题 1已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，,00,( )f x(0)，(1)0f 则不等式的解集为则不等式的解集为 ( )0 x f x1,01, 练习： （1）已知定义在 R 上的偶函数在上是减函数，若，则不等( )f x0 ,0) 2 1 (f 的解集是0)(log4xf), 2() 2 1 , 0( （2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（D）( )f x(0,)( 3

14、)0f ( )0 x f x A、 B、 | 303xxx 或|303x xx 或 C、 D、|33x xx 或| 3003xxx 或 7 练习：已知函数 2 2 ( ) 3 px f x qx 是奇函数，且 5 (2) 3 f . （1）求函数( )f x的解析式； （2）判断函数( )f x在(0,1)上的单调性，并加以证明 解：解：（1）( )f x 是奇函数，)x(f)x(f，2 分 即 x3q 2px x3q 2px 22 ，整理得：x3qx3q q=0 4 分 又 3 5 )2(f， 3 5 6 2p4 )2(f ， 解得 p=2 6 分 所求解析式为 x3 2x2 )x(f 2 7 分 （2）由（1）可得 x3 2x2 )x(f 2 =) x 1 x( 3 2 ， 设10 21 xx， 则由于) x 1 x 1 ()xx( 3 2 ) x 1 x() x 1 x( 3 2 )x(f)x(f 12 12 1 1 2 221 = 21 21 21 21 21 21 21 12 xx xx1 )xx( 3 2 ) 1 xx 1 )(xx( 3 2 xx xx )xx( 3 2 13 分 因此，当1xx0 21 时，1xx0 21 ， 从而得到0)x(f)x(f 21 即，)x(f)x(f 21 ( )f x在(0,1)上递增 15 分