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1、第 1 页 共 12 页（数学必修二试题） (A) （B） (C) (D) 图 高一数学必修二期末测试题 （总分 100 分 时间 100 分钟） 班级：_姓名：_ 一、选择题（一、选择题（8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 如图所示，空心圆柱体的主视图是（） 2过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）4 , 2 (A)条（B）条(C)条(D)条 3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC，CC1的中点，设为 二面角的平面角，则（ ）DAED 1 sin (A)（B） 3 2 3 5 图 第 2 页 共 12 页（数学必修二试
2、题） (C) (D) 3 2 3 22 4点是直线 ：上的动点，点，则的长的最小( , )P x yl30 xy(2,1)AAP 值是( ) (A) （B） (C) (D)22 23 24 2 5一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短( 1,1)A x 22 :(2)(3)1Cxy 路径长度是（ ） （A）4 （B）5 （C） （D）3 212 6 6下列命题中错误的是() A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，那么 平面ll D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 7设直线过点其斜率为
3、1，且与圆相切，则的值为（ ）(0, ),a 22 2xya （A）（B）（C） （D）422 22 8将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B(4,0)重合若此时)2 , 0(A 点与点重合，则的值为（ ）)3 , 7(C),(nmDnm 第 3 页 共 12 页（数学必修二试题） (A) (B) (C) (D) 5 31 5 32 5 33 5 34 二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为 7，则)5 , 2 , 2(P), 4 , 5(zQz =_ 10如图，在透明塑料制成的长方体容器
4、内灌进一些水，将容器底 1111 DCBAABCD 面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：BC 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形的面积不改变；EFGH 棱始终与水面平行； 11D AEFGH 当时，是定值 1 AAE BFAE 其中正确说法是 11四面体的一条棱长为，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积表示成关于的xVx 函数，则函数的单调递减区间为 )(xV)(xV 12已知两圆和相交于两点，则公共弦 22 10 xy 22 (1)(3)20 xyAB，AB 所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 033yx 14 正六棱锥中， G 为侧
5、棱 PB 的中点， 则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GACABCDEFP 的体积之比 GACPGACD VV : 第 4 页 共 12 页（数学必修二试题） 三、解答题三、解答题(4 大题，共大题，共 44 分分) 15(本题 10 分) 已知直线 经过点，且斜率为. l)5 , 2(P 4 3 （）求直线 的方程；l （）求与直线 切于点（2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程.l 16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱中，、分别为 111 CBAABC 90ABC 1 CCBC MN 、的中点. 1 BB 11C A （）求证：； 11 ABCCB平面 第 5 页 共 1
6、2 页（数学必修二试题） （）求证：. 1 /ABCMN平面 17(本题 12 分) 已知圆.042 22 myxyx (1)此方程表示圆，求的取值范围；m (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点， 且 (为坐标042yxMNONOM O 原点)，求的值；m (3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程MN 第 6 页 共 12 页（数学必修二试题） 18 （本题 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD， 底面 ABCD 是、 边长为的菱形， 又， 60AaABCDPD底面 且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点 （1）证明：DN/平面 PMB； （2）证明：平面 PMB平面
7、PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离 N M B P D C A 第 7 页 共 12 页（数学必修二试题） 数学必修二期末测试题及答案 一、选择题（一、选择题（8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） C， 2， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D. 二、填空题（二、填空题（6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 ；10 ；11 ；111或z 3, 2 6 12 ；13 150；14 2：1 30 xy 三、解答题三、解答题(4 大题，共大题，共 44 分分) 15(本题 10 分)已知直线 经过点，且斜率为. l
8、)5 , 2(P 4 3 （）求直线 的方程；l （）求与直线 切于点（2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程.l 解析：（）由直线方程的点斜式，得),2( 4 3 5xy 整理，得所求直线方程为 . 0 1443yx4 分 （）过点（2，2）与 垂直的直线方程为4320 xy，5 分l 第 8 页 共 12 页（数学必修二试题） 由 110, 4320. xy xy 得圆心为（5，6） ，7 分 半径 22 (52)(62)5R ，9 分 故所求圆的方程为 22 (5)(6)25xy 10 分 16 (本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱中， 111 CBAABC 90ABC 1
9、CCBC 、分别为、的中点.MN 1 BB 11C A （）求证：； 11 ABCCB平面 （）求证：. 1 /ABCMN平面 解析：（）在直三棱柱中， 111 CBAABC 侧面底面，且侧面底面=，CCBB 11 ABCCCBB 11 ABCBC =90，即，ABCBCAB 平面 ABCCBB 11 平面，.2 分 1 CBCCBB 11 ABCB 1 1 BCCC， 1 CCBC， 11 BCC B是正方形， 第 9 页 共 12 页（数学必修二试题） 11 CBBC，. 4 分 11 ABCCB平面 （）取的中点，连、. 5 分 1 ACFBFNF 在中，、是中点， 11C AANF ,
10、，又,，, 1 / AANF 1 2 1 AANF 1 / AABM 1 2 1 AABM BMNF /BMNF ，6 分 故四边形是平行四边形，8 分BMNFBFMN / 而 面 ，平面，面 10 分BF 1 ABCMN 1 ABC/MN 1 ABC 17(本题 12 分)已知圆.042 22 myxyx (1)此方程表示圆，求的取值范围；m (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点， 且 (为坐标042yxMNONOM O 原点)，求的值；m (3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程MN 解析：(1)方程，可化为042 22 myxyx (x1)2(y2)25m， 此方程表示圆， 5m0
11、，即 m5. (2)Error! 消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0， 化简得 5y216ym80. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则Error! 由 OMON 得 y1y2x1x20，即 y1y2(42y1)(42y2)0， 第 10 页 共 12 页（数学必修二试题） N M B P D C A 168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得 16850，解之得 m . 16 5 m8 5 8 5 (3)由 m ，代入 5y216ym80， 8 5 化简整理得 25y280y480，解得 y1，y2 . 12 5 4 5 x142y1 ，x242y2.， 4 5
12、12 5 M ( 4 5， 12 5) N ( 12 5 ，4 5) 的中点 C 的坐标为.MN ( 4 5， 8 5) 又|MN| ， ( 12 5 4 5) 2(4 5 12 5) 2 8 5 5 所求圆的半径为. 4 5 5 所求圆的方程为 22 . (x 4 5) (y 8 5) 16 5 18 （本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是、边长为的菱形， 60Aa 又，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDPD底面 （1）证明：DN/平面 PMB； （2）证明：平面 PMB平面 PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离 解析：（1）
13、证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ 第 11 页 共 12 页（数学必修二试题） .PMBDN PMBDN PMBMQ MQDN 平面 平面 平面/ / 4 分 （2） MBPD ABCDMB ABCDPD 平面 平面 又因为底面 ABCD 是,边长为的菱形，且 M 为中点， 60AaAD 所以.又所以.ADMB PADMB平面 8 分.PADPMB PMBMB PADMB 平面平面 平面 平面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离. 过点 D 作于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以PMDH PMBDH平面 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离. 所以点 A 到平面 PMB 的距离为.12 分. 5 5 2 5 2 a a a a DH a 5 5 第 12 页 共 12 页（数学必修二试题）
