统计学计算题整理-修订编选

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1、： 典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格销售价格 （元） 各组商品销售量占总销售量的比重 （%） 甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解： 商品规格 销售价格 （元） 组中值 （X） 比重（%） f f/ x f f/ 甲 乙 丙 20-30 30-40 40-50 25 35 45 20 50 30 5.0 17.5 13.5 合计 -10036.0 (元)36 f f xx 点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料， 所以需采用算术平均数计算平均价格。

2、第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。 采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式 表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业 1992 年产值计划是 1991 年的 105%，1992 年实际产值是 1991 的的 116%， 问 1992 年产值计划完成程度是多少？ 解： 。即 1992 年计划完成程度为%110 %105 %116 万万万万万 万万万万万 万万万万万万 110%，超额完成计划 10%。 点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本 公式计算。 3、某企业 1992 年单位成本计划是 1991 年的

3、 95%，实际单位成本是 1991 年的 90%， 问 1992 年单位成本计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度。 即 92 年单位成本计划完成程度是%74.94 %95 %90 万万万万万 万万万万万 94.74%,超额完成计划 5.26%。 点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业 1992 年产值计划比 91 年增长 5%，实际增长 16%，问 1992 年产值计划完成 程度是多少？ 解： 计划完成程度%110 %51 %161 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。 5、

4、某企业 1992 年单位成本计划比 1991 年降低 5%，实际降低 10%，问 1992 年单位成 本降低计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度%74.94 %51 %101 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。 6、某企业产值计划完成 103%，比上期增长 5%，问产值计划规定比上期增加多少？ 解： 103%=105%（1+x） x=1.9% 即产值计划规定比上期增加 1.9%. 点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加 x， 则计划任务相对数=1+x，根据基本关系推算

5、出 x. 7、 某煤矿某月计划任务为 5400 吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产 情况. 计划数(吨)实际数(吨)计划完成程度% 上旬 1800 122568.06 中旬 1800 172095.56 下旬 1800 2665148.06 合计 5100 5610104 解：从资料看，尽管超额完成了全期计划(=104%),但在节奏 性方面把握不 好。 上旬仅完成计划 68.06%,下旬完成计划 148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工 作安排中应当注意这一问题. 点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度 计划执行的结果外， 还可用

6、计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比， 用以点评计划 执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。 8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下: 1990 年 19861987198819891990 1 季2 季3 季 固定资产投资68839510529302830 该地区“七五”时期计划固定资产投资 410 亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前 完成时间。 解： 计划任务 410 亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查： % 万万万万万万万万 万万万万万万万万 万万万万万万 从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到 410 亿元，提前两个季度完成 计划。 9、某

7、产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以 54 万吨，计划完成情况如下： 第三年第四年第五年 第 一 年 第 二 年 上 半 年 下 半 年 一 季 二 季 三 季 四 季 一 季 二 季 三 季 四 季 产量404320241111121313141415 （单位：万吨） 试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。 解： 计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。 %. % 万万万万万万 万万万万万万 万万万万万万 从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续 12 个月内刚好完成产量 54 万吨，故提前一个季度完成计划任务 10、某班 40 名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班

8、的平均成绩。 成绩组中值 x学生数 60 分以下50 5 60807025 80 以上90 10 合 计 40 解： 平均成绩=，即 万万万万万 万万万万万 = f xf x)(. 万 点评 ： 先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料 （频数） ，掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。x 11、 第一组工人的工龄是 6 年， 第二组工人的工龄是 8 年， 第三组工人的工龄是 10 年， 第一组工人占三组工人总数的 30%，第二组占三组工人总数和的 50%，试计算三组工人的 平均工龄。 解： =630%+850%+1020%=7.8(年) f f xx

9、点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率）权数，因此需采用以比重 f f 形式表示的加权算术平均数公式计算。 12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。 成绩组中值 x各组总成绩 60 分以下 50250 6080701750 80 以上 90900 合 计 2900 解： 全班平均成绩)(. 万 x m m x 点评：掌握被平均标志值（）及各组标志总量（） ，用加权调和平均法计算。xm 13、某工业公司 12 个企业计划完成程度分组资料如下 按产值计划完成分组%组中值%企业数实际产值(万元) 90-1009521200 100-110105712800 110-12

10、011532000 试计算该公司平均计划完成程度指标. 解： %. % x m m x 点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企 业数为权数,则平均计划完成程度: %. % f xf x 以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=,即影响计 万万万万万 万万万万万 划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数， 以实际完成数或计划任 务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握 所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算. 在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它

11、与标志值相乘具有 意义,能构成标志总量. 14、1990 年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下： 品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤） 甲 1.21.22 乙 1.42.81 丙 1.51.51 合计 -5.54 试问该产品哪一个市场的平均价格高,并点评原因. 解：甲市场平均价格 )/(. . . . . . . . 万万 x m m x 乙市场平均价格 =)/(. . 万万 f xf 甲市场的平均价格于高乙市场. 点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响. 权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏

12、高;当标 志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低. 甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲 品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙 品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的 25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平 均价格偏低. 15、根据资料可以看出,各类职员中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率 (17.8%)却低于男性(20.5%),为什么? 男 性女 性 报考 人类 比重%录取 人类 录取 率% 报考 人类 比重%录取 人类 录取 率% 技工 35058702050102040 教师 2

13、00335025150304530 医生 5093630060248 合计 60010012320.55001008917.8 解：男性的总平均录取率之所以高于女性,是因为录取率高的技工和教师类报考人数占 总报考人数的 91%(),而录取率低的医生类报考人数仅占 9%,从而使总体平均数偏高;女 性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的 40%,录取率低的医生类报考人数占总人数 60%,从而使总体平均数低低. 点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响. 权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标 志值小对应的权数比重大时,总体平均

14、数偏低. 16、有两企业工人日产量资料如下: 平均日产量(件)标准差(件) 甲企业 173 乙企业 26.13.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 解： %. 万 万 万 x v %. . . 万 万 万 x v 可见,乙企业的平均日产量更具有代表性. 点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代 表性,必须计算标准差系数. 17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数分，标准差分，乙班的考 试成绩资料如下： 按成绩分组（分） 学生人数（人） 以下 合计 要求：（）计算乙班的平均分数和标准差； （）比较哪个班的平均分数更有代表性。 解：（）乙班平均成

15、绩 （分） 77 25 1925 f xf x （）（分） 66.11 25 3400 )( 2 f fxx %33.15 75 5 . 11 x %14.15 77 66.11 x 甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大。 18、 进行简单随机重复抽样， 假定抽样单位增加 3 倍， 则抽样平均误差将发生如何变化？ 如果要求抽样误差范围减少 20%，其样本单位数应如何调整？ 解：（1)在样本单位数是 n 时,平均抽样误差或;样本 n ux n pp up 单位数是 4n(注意:增加 3 倍即 n+3n=4n)时, x1=? x1= x nn 抽样单位数增加 3 倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.（5 分） (2)平均误差是 80%时 (注意:降低 20%即 100%x-20%x =80%x) n=? nn n n n n x x x x xx 16 25 16 25 25 16 5 4 16 25 %20 16 25 25 16 5 4 %80 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22 或 倍的抽样单位数增加为原来平均误差降低 19