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1、第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 交通工程学交通工程学 第四章第四章 交通流理论习题解答交通流理论习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个 边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当 V = 0 时， ； j KK 1 j b k 当 K0 时， ； f VV f aV 把 a 和 b 代入到 V = a (1 - bk)2 ， 2 1 f j K VV K 又 QKV 流量与速度的关系1 j f V QKV V 流量与密度的关系 2 1 f j K QV K K
2、 4-2 已知某公路上中畅行速度 Vf = 82 km/h，阻塞密度 Kj = 105 辆/km，速度与密度用线 性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）VK 线性关系，Vf = 82km/h，Kj = 105 辆/km Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5 辆/km， Qm = Vm Km = 2152.5 辆/h （2）Vm = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测， 发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式： 180 35.9ln s V k 式中车速以 km/h
3、计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？ s V 解答： 180 35.9lnV k 拥塞密度 Kj为 V = 0 时的密度， 180 ln0 j K 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 Kj = 180 辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200 辆/h，求： （1）车头时距 t 5s 的概率； （2）车头时距 t 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200 辆/h （1） 1 5 36003 (5)0.189 Q t t t P heee （2）n
4、 = = 226 辆/h(5) t P hQ （3） 5 5 1 58s t t etdt edt 4-6 已知某公路 q=720 辆/h，试求某断面 2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720 辆/h，t = 2s 1 /s 36005 q 辆 2 5 (2)0.67 t t P hee n = 0.67720 = 483 辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量 N360 辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距=10s，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为 t0=5s， 则
5、该路口次要道路车流穿越主要道路车流 的最大车流为多少? 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于 t 的概率公式，可以计算车头时距不低于 10s 的 t ethp )( 概率是 3679 . 0 )10( 360010360 eshp 主要道路在 1 小时内有 360 辆车通过，则每小时内有 360 个车头时距，而在 360 个车 头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量发生概率） 3600.3679=132（个） 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 因此，在主要道路的车流中，
6、每小时有 132 个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距，可记为),( 0 ttSS 主次 0 1 t t e e SS 主次 337 1 360 5 3600 360 10 3600 360 e e 因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为 337 辆/h。 4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车 流的极限车头时距是 6s， 次要道路饱和车流的平均车头时距是 3s
7、， 若主要车流的流量为 1200 量/h。试求 (1)主要道路上车头时距不低于 6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2)就主要道路而言，若最小车头时距是 1s，则已知车头时距大于 6s 的概率是多少？ 而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？ 解答： (1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 把交通流量换算成以秒为单位的流入率，=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于 t 的概率公式，计算车头时距不低于极限车头时 t ethp )( 距 6s 的概率， 1 6 3 (6)e0.135P h 次要道路通行能力不会超过主要道路的通
8、行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于 1 的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越 空挡、次要道路车流的车头时距， 0 1/3 6 1/3 3 ee 1200257pcu/h 1 e1 e t t QQ 次主 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 根据概率论中的条件概率定律的，在主要道路上最小车头时距( )(|)( )P AP A BP B 不低于 1s 的情况下，车头时距不低于 6s 的概率是 1 6 5 3 3 1 1 3 (6) (61)=e0.189 (1) P
9、 he P hh P h e 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 主要道路车流的可穿越空挡、 次要 道路车流的车头时距， 00 (61)e1e (60)1 e(1)1 e 0.189 257360pcu/h 0.135 tt tt p hh QQQ p hhp h 次主主 (2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率” ，即车头 时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因 为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值 ，此时，应考
10、虑采用移位负指数分布 p(ht)exp(t)。主要道路的最小车头时 距是 1s，可以理解为=1s。 (1) 1 (6)exp6 1 3 t p he 4-9 今有 1500 辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站， 每个收费站可服务 600 辆 /h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。 解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1 系统）计算： ，1500/h辆600/h辆 ，系统稳定2.5 0.831 N 132 00 11 (0)0.045 2.52.5 !(1/)!3! (1 2.5/3) Nk kk P KN kNNk 14 2 02.50.045 3.516
11、 !3! 3 1/36 1/ N P q N N N 辆 ，=6.016n q辆14.44s/ n d 辆8.44s/ q 辆 （2）按多路排队多通道系统（3 个平行的 M/M/1 系统）计算： ，系统稳定1500/ 3=500辆/ h600/h辆 5 1 6 ，5 1 n 辆4.17qnn辆 1 36s/ n d 辆 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 1 30s/d 辆 对于由三个收费站组成的系统 ，15n 辆12.5q 辆36s/d 辆30s/辆 4-10 流在一条 6 车道的公路上行驶，流量 q1=4200 辆/h，速度 v1=50km/h，遇到一座只有 4 车道的桥，桥上限
12、速 13km/h，对应通行能力 3880 辆/h。在通行持续了 1.69h 后，进入 大桥的流量降至 q3=1950 辆/h，速度变成 v3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥 挤长度和拥挤持续时间？(李江例题 107 页、东南练习题 123 页习题) 解答： 在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为通行 能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散集结消散的过程，三 种状态下的交通流的三个基本参数是 q14200veh/h，v150km/h，k1q1 / v184veh/km q23880veh/h，v213km/h，k2q2 / v22
13、98veh/km q31950veh/h，v359km/h，k3q3 / v333veh/km k q 1 2 3 12 v 23 v 1 v 2 v 3 v 1. 计算排队长度 交通流密度波等于 21 12 21 38804200 1.50km/h 29884 qq v kk 表明此处出现迫使排队的反向波，波速为 1.50km/h，考虑到波速从 0 经过了 1.69h 增加到 1.50km/h，其平均波速为 va=(0+1.50)2=0.75km/h，所以此处排队长度为 km27. 169. 175. 0tvL a v1=50km/h q1=4200辆/h v2=13km/h q2=3880
14、辆/h v3=59km/h q3=1950辆/h v2=13km/h q2=3880辆/h 1.69h 第四章 交通流理论东南大学交通学院 程琳教授 2. 计算阻塞时间 高峰过去后，排队即开始消散，但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成 时间与消散时间之和。 排队形成时间是 1.69h，所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算，主要根据在形成时间里的囤积量与消散时间里的消散量平衡的原 则来进行。 高峰过后的车流量 ： q3=1950 辆/h 3880 辆/h，表明通行能力已经富余，排队开始消散。 排队车辆是 辆54169. 1)38804200(69 . 1 )( 21 qq 车队消散能力 h/193038801950 23 辆qq 则排队消散时间 12 32 () 1.69541 0.28h 1930 qq t qq 排队车辆数 消散能力 因此，交通阻塞时间排队形成时间排队消散时间1.69h0.28h = 1.97h
