《等腰三角形经典练习题(有难度)9792-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形经典练习题(有难度)9792-修订编选（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图， ABC 中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求A 的度数 设ABD 为 x,则A 为 2x 由 8x=180 得A=2x=45 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求A 的度数 设A 为 x, 由 5x=180 得A=36 3. 如图， ABC中， AB=AC， D在BC上， DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70， 求AFD 的度数 AFD=160 A BC D F E F E A D B C X x x 2x x 2x A BC D E x x 3x 2x 3x2x 2x 2 4. 如图，ABC
2、 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求A 的度数 设A 为 x A= 7 180 5. 如图，ABC 中，AB=AC，D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD, 求EDC 的度数 设ADE 为 x EDC=AEDC=15 A BC D E x x 2x 2x 3x 3xx A BC D E x x 1802x 30 x15 x15 3 6. 如图， ABC 中， C=90， D 为 AB 上一点， 作 DEBC 于 E，若 BE=AC,BD= ,DE+BC=1, 2 1 求ABC 的度数 延长 DE 到点 F,使 EF=BC 可证得:ABCBFE 所以1=F
3、 由2+F=90, 得1+F=90 在 RtDBF 中, BD= ,DF=1 2 1 所以F =1=30 7. 如 图 ， ABC 中 ， AD 平 分 BAC， 若 AC=AB+BD 求B：C 的值 在 AC 上取一点 E,使 AE=AB 可证ABDADE 所以B=AED 由 AC=AB+BD,得 DE=EC, 所以AED=2C 故B：C=2:1 E A C B D F 1 2 A BC D E 4 二、证明题： 8. 如图，ABC 中，ABC,CAB 的平分线交 于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交 BC、AC 于点 D、E 求证：DE=BD+AE 证明PBD 和PEA 是等腰三角形
4、9. 如图，DEF 中，EDF=2E，FADE 于 点 A，问 ： DF、AD、AE 间有什么样的大小关 系 DF+AD=AE 在 AE 上取点 B,使 AB=AD C B A D EP A D F E B 5 10. 如图， ABC 中， B=60， 角平分线 AD、 CE 交于点 O 求证：AE+CD=AC 在 AC 上取点 F,使 AF=AE 易证明AOEAOF, 得AOE=AOF 由B=60，角平分线 AD、CE, 得AOC=120 所以AOE=AOF=COF=COD=60 故CODCOF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC 11. 如图，ABC 中，AB=AC, A=100，BD
5、 平分ABC, 求证：BC=BD+AD 延长 BD 到点 E,使 BE=BC,连结 CE 在 BC 上取点 F,使 BF=BA 易证ABDFBD,得 AD=DF 再证CDECDF,得 DE=DF 故 BE=BC=BD+AD O A B C DE F A B C D E F 6 也可:在 BC 上取点 E,使 BF=BD,连结 DF 在 BF 上取点 E,使 BF=BA,连结 DE 先证 DE=DC,再由ABDEBD,得 AD=DE, 最后证明 DE=DF 即可 12. 如图,ABC 中,AB=AC,D 为ABC 外一点， 且ABD=ACD =60 求证：CD=AB-BD 在 AB 上取点 E，
6、使 BE=BD， 在 AC 上取点 F，使 CF=CD 得BDE 与CDF 均为等边三角形， 只需证ADFAED A B C D EF A B C D E F 7 13.已知 ： 如图， AB=AC=BE， CD 为ABC 中 AB 边上的中线 求证：CD= CE 2 1 延长 CD 到点 E,使 DE=CD.连结 AE 证明ACEBCE 14. 如图， ABC 中， 1=2， EDC=BAC 求证：BD=ED 在 CE 上取点 F,使 AB=AF 易证ABDADF, 得 BD=DF,B=AFD 由B+BAC+C=DEC+EDC+C=180 所以B=DEC 所以DEC=AFD 所以 DE=DF
7、,故 BD=ED A B C E D E C A B D E 1 2 F 8 15. 如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G 求证：EG=FG 16. 如图，ABC 中，ABC=2C，AD 是 BC 边上的高，B 到点 E，使 BE=BD 求证：AF=FC 17. 如图， ABC 中， AB=AC,AD 和 BE 两条高， 交于点 H，且 AE=BE 求证：AH=2BD 由AHEBCE,得 BC=AH A B D F E C A BC D E H F C B E G A 9 18. 如 图 ， ABC 中 ， AB=AC, BAC=90 ,BD=AB, ABD=30
8、 求证：AD=DC 作 AFBD 于 F,DEAC 于 E 可证得DAF=DAE=15, 所以ADEADF 得 AF=AE, 由 AB=2AF=2AE=AC, 所以 AE=EC, 因此 DE 是 AC 的中垂线,所以 AD=DC 19. 如图， 等边ABC 中， 分别延长 BA 至点 E， 延长 BC 至点 D，使 AE=BD 求证：EC=ED 延长 BD 到点 F,使 DF=BC, 可得等边BEF, 只需证明BCEFDE 即可 A B C D E F A E B CD F 10 20. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， BAD+ BCD=180， AD、 BC 的延长线交于点 F， DC、 AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交 于点 H 求证：EHFH 延长 EH 交 AF 于点 G 由BAD+BCD=180, DCF+BCD=180 得BAD=DCF, 由外角定理,得1=2, 故FGM 是等腰三角形 由三线合一,得 EHFH A B D C E F H G1 2 M
