《线线角、线面角、二面角知识点及练习9858-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线线角、线面角、二面角知识点及练习9858-修订编选（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线线角、线面角、面面角专题 一、异面直线所成的角 1.已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我, a b/ ,/aa bb 们把 与所成的锐角 （或直角）叫异面直线所成的角。 a b , a b 2.角的取值范围：；090 。垂直时，异面直线当ba,900 例 1.如图, 在直三棱柱中， ，点为的中点 111 ABCABC 1 3,4,5,4ACBCABAADAB 求异面直线与所成角的余弦值 1 AC 1 BC 二、直线与平面所成的角 1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫这条斜线和这个平面所成的角 2.角的取值范围：。 900 例 2. 如图、 四面体 ABCS
2、中， SA,SB,SC 两两垂直， SBA=45, SBC=60, M 为 AB 的中点， 求 （1） BC 与平面 SAB 所成的角。 （2）SC 与平面 ABC 所成的角的正切值。 B M H S C A _ C_ 1 _ B_ 1 _ A_ 1 _ A _ B _ C 一、 二面角： 1. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半 平面叫做二面角的面。 2. 二面角的取值范围： 1800 两个平面垂直：直二面角。 3.作二面角的平面角的常用方法有六种： 1.定义法 ：在棱上取一点 O，然后在两个平面内分别作过棱上 O 点的垂线。 2.三垂线定理法
3、 ： 先找到一个平面的垂线， 再过垂足作棱的垂线， 连结两个垂足即得二面角的平面角。 3.向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。 二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。 例 3.如图，E 为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CC1的中点，求 (1)二面角所成的角的余弦值 111 DCAD (2)平面 AB1E 和底面所成锐角的正切值. .CCBB 11 巩固练习巩固练习 A1 D1 B1 C1 E D B C A 1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A.内所有的直线都与 a 异面； B.内不存在与
4、a 平行的直线； C.内所有的直线都与 a 相交； D.直线 a 与平面有公共点. 2.空间四边形 ABCD 中，若，则 AD 与 BC 所成角为（ ）ABADACCBCDBD A. B. C. D. 0 30 0 45 0 60 0 90 3正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（ ）条 A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC 的大小为（ ）32 A.300 B.450 C.600 D.900 5如图，在四面体 ABCD 中，CBCD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点 求证：(1)直线 EF面 ACD. (2)平面 EFC平面 BCD. 6如图，DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q 分别为 AE，AB 的中点 (1)证明：PQ平面 ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值 7.如图，已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，设 SA4，AB2， 求点 A 到平面 SBD 的距离； A B C D A1 B1 C1 D1
