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1、曲线运动知识点总结 一、曲线运动一、曲线运动 1曲线运动的特征曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。曲线。 （2）由于运动的速度方向速度方向总沿轨迹的切线方向切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所 以曲线运动的速度方向速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所 以说：曲线运动一定是变速运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的速度一定是变化的，至少其方向方向总是不断变化的，所以，做曲 线运动的物体的中速度必不为零速度必不为零，所受到的合外力必不为零合外力必不为零，必定有加速度加速度。 （注意：合 外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。 ） 曲线
2、运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定 是曲线运动。 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定 是曲线运动。 2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。不在同一条直线上。 3匀变速运动：匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4质点运动性质的判断方法：质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变
3、速运动 ； 由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲 线运动质点做曲线运动时，加速度的效果是： 在切线方向的分加速度改变速度的大 小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向 (1)a(或 F)跟 v 在同一直线上直线运动：a 恒定匀变速直线运动；a 变化变加 速直线运动 (2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上曲线运动：a 恒定匀变速曲线运动；a 变化变 加速曲线运动 5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向切线方向的分力
4、 F2改变速度的大小速度的大小，沿径向的分力径向的分力 F1改变速 度的方向方向。 当合力方向与速度方向的夹角为锐角锐角时，物体的速率将增大增大。 当合力方向与速度方向的夹角为钝角钝角时，物体的速率将减小减小。 当合力方向与速度方向垂直垂直时，物体的速率不变不变。 （举例：匀速圆周运动） 二、抛体运动二、抛体运动 1抛体运动的定义：1抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做 的运动叫做抛体运动 2抛体运动的条件：2抛体运动的条件： (1)有一定的初速度(v00)； （2)仅受重力的作用(F 合G，不受其他力的作用) 3常见的抛体运动：3常见的抛体运动： (1)竖
5、直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反 (2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同 (3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直 (4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角 4抛体运动属于理想化运动模型4抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的 初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动 三、运动的合成与分解三、运动的合成与分解 1分运动和合运动：1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动分运动，物 体的实际运动就是合运动合运动 2运动的合成：2运动
6、的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成 (1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。 (2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循平行四边形。 3运动的分解：3运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解 (1)运动的分解是运动的合成的逆运算逆运算 (2)分解方法：根据运动的实际效果分解实际效果分解或正交分解正交分解。 4合运动与分运动的关系：4合运动与分运动的关系： (1)运动的独立性：(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会 受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运 动互不干扰，但是它们共同决定
7、合运动的性质和轨迹 （2)运动的等时性：（2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不 同时的运动不能合成) (3)运动的等效性：(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果. (4)运动的同一性(4)运动的同一性：各分运动与合运动,是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动, 不是几个不同物体发生的不同运动. 四、竖直方向的抛体运动 四、竖直方向的抛体运动 （一） 、竖直下抛运动（一） 、竖直下抛运动 1. 概念：1. 概念：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直下抛运动. 2.条件：2.条件：v00
8、且方向竖直向下；F 合=G（a=g） 3运动性质：3运动性质：匀加速直线运动 4.运动规律：4.运动规律：取初速度 v0 的方向(竖直向下)为正方向 速度公式：vtv0gt; 位移公式：v0t gt2; 1 2 v v 2g. 2 t 2 0 5.5. 竖直下抛运动可以看作是在同一直线上向下的匀速直线运动向下的匀速直线运动和自由落体运动自由落体运动的合运 动. 6竖直下抛运动的 vt 图象：6竖直下抛运动的 vt 图象： v0 为抛出时的初速度， 斜率为重力加速度 g， 直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小 （二） 、竖直上抛运动（二） 、竖直上抛运动 1. 概念：1. 概念：把物体以一定
9、初速度 v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动. 2条件：2条件：初速度：v00 且方向竖直向上； F 合=G（a=g） 3运动性质：3运动性质：初速度 v00、加速度 ag 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v0 的 方向为正方向) 4竖直上抛运动的特殊规律(对称性)： 时间对称：（t 4竖直上抛运动的特殊规律(对称性)： 时间对称：（t上 上=t =t下 下） ） 上升过程和下落过程经过同一段高度所用时间相等. 速度对称：（v速度对称：（v上 上= - v = - v下 下） ） 上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反. 5. 竖直上抛运动
10、的几个特征量：5. 竖直上抛运动的几个特征量： 上升时间：上升时间：t上=v0 / g 下落时间：下落时间：t下=v0 / g 空中运动时间：空中运动时间：t总=t上+t下=2v0 / g 最大高度：最大高度：hm= v /2g 2 0 6研究方法:6研究方法: (1)分段分析法：(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为 上升过程和下降过程。 上升过程是匀减速直线运动， 取竖直向上为正方向，a=- g. 下降过程是自由落体运动， 取竖直向下为正方向，a=g . . (2)整体分析法 ：(2)整体分析法 ： 将全过程看成是初速度为 v0、加速度是重 力加速度 g 匀变速直线运动，取 v0为正方向，a
11、=-g。 注意：注意：S 为正，表示质点在抛出点的上方， s 为负表示在抛出点的下方. v 为正,表示质点向上运动, v 为负表示质点向下运动。 (取竖直向上为正方向) (取竖直向上为正方向) 7.7. 竖直上抛运动的 v-t 图象： 竖直上抛运动的 v-t 图象： 斜率：k=-g 上升时间：t上=v0 / g 最大高度：hm= v /2g 2 0 落地时间：t =2t1=2v0/g 落地速度 ：vt= - v0 落地位移：h总=0 8.竖直上抛的 h-t 图象：8.竖直上抛的 h-t 图象： 五、平抛运动五、平抛运动 1、定义：1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下
12、所做的运动， 叫平抛运动。 2平抛运动的条件：2平抛运动的条件：(1)物体具有水平方向的初速度；(2)仅受重力的作用(F 合G) 3平抛运动的性质：3平抛运动的性质：匀变速曲线运动，a=g. 4.研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究：4.研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究： (1)水平方向 ： 初速度为 v0，物体不受力，即 Fx0，物体由于惯性而做匀速直线运动 (2)竖直方向：初速度为零，物体受重力的作用，ag，物体做自由落体运动 5.平抛运动的运动规律：5.平抛运动的运动规律： 如图所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出，P 为 经过时间 t 后轨迹上的一点，位移为 s，速
13、度为 v， 、分别为 s、v 与水平方向的夹角 速度： 合速度: 0 x y vv vgt 22 yx vvv 方向： 位移 合位移： 0 2 1 2 xv t ygt 方向： o v gt x y 2 1 tan (4)轨迹方程：平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为 6结论：6结论： (1)平抛运动飞行时间: (1)平抛运动飞行时间: 仅由高度决定，与初速度无关。 (2)水平射程:(2)水平射程: 由初速度和高度共同决定。 (3)落 地 速 度 : (3)落 地 速 度 : 由初速度和高度共同决定。 3两个推论：3两个推论： (1)平抛运动中，某一时刻速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向夹角 为，则有 tan2tan. (2)做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的 反向延长线与 x 轴的交点为此时刻水平方向位 移的中点. 22 yxs ox y v gt v v tan
