《相似三角形的判定知识点及习题精选9584-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的判定知识点及习题精选9584-修订编选（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点：相似三角形知识点：相似三角形 1、 相似三角形、 相似三角形 1）定义定义 ： 如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。 两个等腰直角三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等） ；补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）
2、 ； 2）性质性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。 3）相似比相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比相似比。 如ABC 与DEF 相似，记作ABC DEF。相似比为相似比为 k。 4）判定判定：定义法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 三角形相似的预备定理三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三角形相似的判定定理： 三角形相似的判定定理： 判定定理 1判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似简述为：两角对
3、应相等，两三角形相似(此定理用的最多) 判定定理 2判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理 3判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似 直角三角形相似判定定理:直角三角形相似判定定理: .斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 1 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，
4、并且分成的两个直 2 角三角形也相似。 补充一补充一：直角三角形中的相似问题：直角三角形中的相似问题： 斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理射影定理： CD=ADBD， AC=ADAB， BC=BDBA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 补充二：三角形相似的判定定理推论补充二：三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上
5、的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那 么这两个三角形相似。 相似三角形的判定相似三角形的判定 一、填空题：一、填空题： 1、如图，已知、如图，已知ADE=B，则，则AED _ 2、如图，在、如图，在 RtABC 中，中，C=90，DEAB 于于 D，则，则ADE_ 3、如图；在、如图；在C=B，则，则_ _,_ _ 4、RtABC RtABC, C=C=90,若若 AB=3，BC=2，AB=6, 则则 BC=_, AC=_ 5、在、在ABC 和和ABC中，中，B=B, AB =6, BC=8,BC=4,则当则当 AB=_时，时， ABCABC，当，当 AB=_时，时，ABCC B A 6、
6、 如图 ； 在、 如图 ； 在ABC 中，中， DE 不平行不平行 BC,当时， 当时， ABCAED， 若， 若 AB=8， BC=7,AE=5,_ AE AB 则则 DE=_ 7、 如图 ； 在、 如图 ； 在Rt ABC中， 中， ACB=90， AF=4， EFAC交交AB于于E， CDAB， 垂足， 垂足D， 若， 若CD=6， EF=3， 则 ， 则 ED=_,BC=_,AB=_ 8、如图 ； 点、如图 ； 点 D 在在ABC 内，连内，连 BD 并延长到并延长到 E，连，连 AD、AE，若，若BAB=20， AE AC DE BC AD AB 则则EAC=_ 9、如图；在、如图；
7、在 Rt ABC 中，中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则，则 BC=_ 10、已知；、已知；CADB ，DEAB，AC、ED 交于交于 F，BC=3，FC=1，BD=5， 则则 AC=_ 二、选择题；二、选择题； 11、下列各组图形必相似的是、下列各组图形必相似的是-（ ） A、任意两个等腰三角形、任意两个等腰三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为、两条边之比为 2：3 的两个直角三角形的两个直角三角形 第 3第 第 2第第 1第 O
8、 A CB A C B A B E C D E E D D 第 8第第 7第 第 6第 A BC A C B A BC D E D E DE F 第 10第第 9第 F A C B B D A D C E 12、如图；、如图；AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是，那么下列结论正确是-（ ） A、OABOCA B、OAB ODA C、BACBDA D、以上结论都不对、以上结论都不对 13、点、点 P 是是ABC 中中 AB 边上一点，过点边上一点，过点 P 作直线（不与直线作直线（不与直线 AB 重合）重合） 截截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有，使得
9、的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有-（ ） A、2 条条 B、3 条条 C、4 条条 D、5 条条 14、在直角三角形中，两直角边分别是、在直角三角形中，两直角边分别是 3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是- （ ） A、 B、 C、 D、 12 25 12 5 4 5 3 5 15、ABC 中，中，D 是是 AB 上的一点，在上的一点，在 AC 上取一点上取一点 E，使得以，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC 相似，则这样的点最多是相似，则这样的点最多是-（ ） A、0 B、1 C、2 D、无数、无数 16、如图
10、；正方形、如图；正方形 ABCD 中，中，E 是是 CD 的中点，的中点，FC=BC 结论正确个数是结论正确个数是-（ ） 4 1 （1）ABFAEF （2）ABFECF （3）ABFADE （4）AEFECF （5）AEFADF （6）ECFADE 17、 已知 ； 、 已知 ； ABC 中，中， P 为为 AB 上一点， 下列四个条件中 ； （上一点， 下列四个条件中 ； （1） ） ACP=B； （； （2） ） APC=ACB； （； （3） （ ） （4） ABCP=APPCB， 能满足， 能满足APC ACB相似的条件是相似的条件是-ABAPAC 2 -（ ） A、 （、 （1）
11、（） （2） （） （4） B、 （、 （1） （） （3） （） （4） C、 （、 （2） （） （3） （） （4） D、 （、 （1） （） （2） （） （3） 18、如图；正方形、如图；正方形 ABCD 的对角线的对角线 AC、BD 相交于点相交于点 O，E 是中点，是中点，DE 交交 AC 于于 F，若，若 DE=12， 则 ， 则 EF 等于等于-（ ） A、8 B、6 C、4 D、3 三、简答题三、简答题 19、如图，已知在、如图，已知在ABC 中，中，AE=AC，AHCE，垂足，垂足 K，BHAH，垂足，垂足 H，AH 交交 BC 于于 D。 求证： 。 求证：ABH AC
12、K A O D B C 第 18第 第 17第 第 16第 o F A B C D A B C A B D C E F P E K D A B C H E 20、如图；正方形、如图；正方形 ABCD 中，中，P 是是 BC 上的点，上的点，BP=3PC，Q 是是 CD 中点，中点， 求证：求证：ADQ QCP 21、如图；已知梯形、如图；已知梯形 ABCD 中，中，AD/BC，BAD=90，对角线，对角线 BDDC。 求证：（求证：（1）ABD DCB （2）BD2=ADBC 22、如图；以、如图；以 DE 为轴，折叠等边为轴，折叠等边ABC，顶点，顶点 A 正好落在正好落在 BC 边上边上
13、F 点，点， 求证；求证；DBF FCE 23、ABC 中，中，AB=AC，BAC=108，D 是是 BC 上一点，且上一点，且 BD=BA。 求证；求证；ABC DAC A BC D Q P A D B C A B C D E F 24、在等边、在等边ABC 中，中，D 在在 BC 上，上，E 在在 CA 上，上，BD=CE，AD、BE 相交于相交于 F。 求证：（求证：（1）ABD BFD （2）AEF ADC 25、如图，已知、如图，已知 AB/EF/CD。若。若 AB=6 厘米，厘米，CD=9 厘米，求厘米，求 EF 26、 如图，、 如图， ABCD 的对角线交于的对角线交于 O， OE 交交 BC 于于 E， 交， 交 AB 的延长线于的延长线于 F， 若， 若 AB=a， BC=b， BF=c， 求 ， 求 BE 27、如图；在、如图；在ABC 中，中，BAC=120，AD 平分平分BAC 交交 BC 于于 D 求证：求证： ACABAD 111 E A BC D F E O D A C B F D A B C
