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1、材 料 力 学 公 式 汇 总 材 料 力 学 公 式 汇 总 第二章：拉伸、压缩与剪切第二章：拉伸、压缩与剪切 序 号 序 号 名名 称称 公公 式式 备备 注注 页码页码 1 正应力 N F A = 应用条件：外力合力作用线沿杆 的轴线 P12 2 斜截面上的 正应力与切 应力 2 coscos2 sin2 = =(1+) 2 = 2 P16 = 胡克定律 P19 - 1 - 3 剪切胡克定 律 G = 式中：-切应变；= r l P53 N F L l EA = 拉压杆轴向 变形 () p 时EA 4 -抗拉（压）刚度 式中： P18 = = = -横向正应变 泊松比 （横向 变形系数）
2、 式中： -轴向正应变 P19 5 GE、 、 关系 () () 0 0 45 1 031 345 .( ) 22 1 1 .( ) xy xy xy G a G b EG E G = = = = = + = 2 1+ = （） 式中：G -切变模量 E弹性模量 -泊松比 N F L l EA = Q 2 1 22 N F l VWF l EA = 杆件轴向拉 压应变能 P23 6 3 J m 应变能密度 （单位体积 应变能） 2 2 11 222 vE E 单 位 ：； 总 应 变 能 = V Vv =dv P23 Tl lT l= 式中： l 为材料线胀系数 P188杆件温度变 形量 7
3、RB T F l ll EA = = RB l F l T l EA = RBl FET A= () RB Tl F ET A = 热应力 P188 附录附录I：截面的几何性质：截面的几何性质 1 静矩 Z A SydA= 2 形心 AZ c ydA S y AA = P322 3 组合截 面形心 11 nn ciii ii yA yA = = 2 x A yx dA= xy A 惯性矩 惯性积 yxydA= P323 实心圆轴： 4 2 2 0 2 32 d p d Id = 空心圆轴： 4 444 ()(1 3232 p D IDd )= 极惯 2 p A dA=I 4 性矩 3 0 2
4、p IR= 薄壁圆截面： 材 料 力 学 公 式 汇 总 材 料 力 学 公 式 汇 总 4 1 26 zyp d III 3 12 z bh I = 4 = 圆形截面：矩形截面： 2 z A Iy dA= 5 惯性矩 - 2 - 空心截面： 4 4 (1) 64 z D I = 三角形： 3 36 z bh I = 平行移 轴定理 2 o yy 2 o yy IIAb=IIAb=+ 6 P327 7 惯性矩和惯性轴的转轴公式 第三章：扭转第三章：扭转 1 功率与扭力矩的 转换 / 9549159.2 KWK e N M PP M nn = W r minr s () / 21000 60 e
5、rad s e M n MP = = P55 式中：-壁厚 2 0 2 e M R = 薄壁圆筒扭转切 应力 2 0 22 dD R + = 圆轴扭转切应力 (横截面上距圆心 为 的任意点 ) P T I = 适用于线弹性材料圆截面 3 P59 圆轴扭转强度条 件 maxmax max Pp TRT IW = 式中： P p I W R =-抗扭截面系数 P60 4 实心圆轴： 4 32 p d I 3 16 t d W = =; 空心圆轴： 4 4 (1) 32 p D I = 3 4 (1) 16 t D W =; 式中：(1)-抗扭刚度；(2) 此式若长度单位用 mm，则 G 单位用 M
6、Pa p GI 等截面圆 轴 p Tl GI = LP86 圆 轴 扭 转 角 5 等截面薄 壁圆管 3 0 2 Tl G R 3 0 2 2 2 e p M IR R = 0 = 薄薄圆管 6 刚度条件（单位 长度扭转角） 0 , max max 180 p T lGI = ， ( )/m 单位： 0 LP87 2 1 22 r G = 单位体积剪切应 变能密度 7 22 2 121 222 1 22 pp p p T lRn VWF GIGI GI T l V GIl = = 23 4 弹簧变形量： （FR）8FD n .= Gd 等直圆杆扭转时 的应变能 P71 max 33 8410.
7、615 8 () 44 FDcFD k dccd =+ 式中：k-曲度系数； 弹簧丝横截面上 最大剪应力（强 度条件） 8 c-弹簧指数（） D c d = 材 料 力 学 公 式 汇 总 材 料 力 学 公 式 汇 总 式中：C弹簧刚度，即弹簧抵 抗变形的能力； n-弹簧有效 圈数；l-弹簧自由长度 3 max 4 8FFD n lnd CGd = 弹簧变形量 LP93 式中： max -最大切应力，发 生在截面长边 h 的中点处； - 3 - 矩形截面轴扭转 切应力 max 2 t whb = 1max TT ； = 1 -短边 b 中点处切应力； -与比值 h/b 有关的系数。 9 3
8、t TlTl GIG hb = 矩形截面轴扭转 切角 P74 狭长矩形截面轴 max 2 3T h = 3 3Tl Gh = 10 （当 h/b10 时， 、） ； P75 max max 3 1 3 n ii i T h = = ii h 开口薄壁杆 、式中：-狭长矩形长、 厚度。 扭转切应力 11 3 1 3 n ii i Tl Gh = = 开口薄壁杆 扭转角 P77 max 0min 2 T A = 闭口薄壁杆 扭转切应力 12 闭口薄壁杆扭转 角、许用扭转角 t GI Tl = t T GI = 式中： 222 00 444 () t AA I dss S = ? 等厚薄壁圆杆 其中
9、：-所围截面的面积； S-沿截面中心线长度。 P80 第四章：弯曲应力第四章：弯曲应力 1 弯曲正应力 Z Ey E My I = = 1 z M EyEI =； P116 2 最大弯曲正 应力 max max ZZ MyM IW = max Z Z I W y =其中： 2334 (1) 63232 bhdD 、 应用条件：a、各向同性线弹性 材料；b、小变形。 P117 3 弯曲切应力矩形： 2 ( 2 34 (1) 2 S Fy bhh = y) ； max( 333 222 SS FF bhA = y=0) P129 材 料 力 学 公 式 汇 总 材 料 力 学 公 式 汇 总 -
10、4 - 圆形： max 4 3 = 薄壁圆环： max 2= * SZ Z F S I b = 工字钢： 22 0 max0( 0Z () 8 S Fhbh bb I bb = y=0) 22 0 min ( 8 88 S Fhbh I b = 0 h y=) 0Z2 第五章：弯曲变形第五章：弯曲变形 2 2 ( ) ( ) d wM EIwM dxEI EIwEIM x dxC EIwM x dx dxCxD = = = + = + 应用条件：a、应力小于比例极限；b、小变形 条件下；c、剪力对变形的影响可以忽略。 挠曲轴近 似微分方 程 1 近似：忽略( )w 2 ；忽略剪力对变形的影 响
11、。 P158 3 3 B Fl w EI = 2 2 B Fl EI = 4 8 B ql w EI = 3 6 B ql EI = B Ml EI = 2 2 B Ml w EI = 3 48 C Fl w EI = 2 16 AB Fl EI = = 常见挠度 及转角 2 4 5 384 C ql w EI = 3 24 AB ql EI = = 2 max 9 3 Ml w EI = ( 3 l x=处 ）； 2 16 C Ml w EI = 6 A Ml EI = 3 B Ml EI = 3 弯曲 应变能 纯弯曲时： 2 2 M l EI = 横力弯曲时： 2 2 ()1 () 22
12、ll MX dxEIwdx EI = P174 第七章：应力和应变分析、强度理论第七章：应力和应变分析、强度理论 t1 x2 r3 2 4 0 pD pD p = = = = 纵 截 面 应 力 （ 周 向 ） ： 横 截 面 应 力 （ 轴 向 ） ： 径 向 应 力 ： 1 薄壁圆筒 P215 材 料 力 学 公 式 汇 总 材 料 力 学 公 式 汇 总 cos2sin 2 sin 2cos2 xyxy xy xy xy + =+ 22 = + 2 - 5 - 2 斜截面上的应 力 P211 式中：代数值较大 的正应力为 x ， 指 斜 截 面 法 线 与 2 2xyxyxy xy R
13、+ =+= 222 x max min 最大/最小正应 力 的夹角；逆时针 为正、顺时针为负。 3 P213 注意：求解时，令代数 值 较 大 的 正 应 力 为 4 主应力方向角 2 tan2 x xy 0 = minmax tan xyxy xy 0 = = x ，它所在平面的切 应力为。 P214 x 2 2 13 xy xy R = += = 22 5 最大/最小切应 力 max min P220 6 应力圆方程 22 22 2 xyxy xy 2 R + +=+ 2 = max 最大切应力所 在 平 面 与 主 应 力 2 平行，与 1 3 各成 P211 0 45 cos2sin2
14、 2 sin2cos2 22 xyxy x xy x + =+ 22 = + 2 斜截面上的 7 应变 L P233 22 2 xyxy = + 2 max min 8 最 大/最 小 应 变、方向角 ；tan2 xy L xy 0 = P234 () 9 、 、间的 关系 () xxy 11 = 0 （90 - ） 2(1) xy xyxyxy E G G x = = + ()() 112 22 xxy3 =+=+ 11 P223 10 广义胡克定律 () xxyz 1 =+ () 1123max1 0 1 =+= P223 () 123123 12 2 m k =+=+= 体应变 （体积应 变） 11 ()3 1 2 E k = ( 123 1 3 m -体积弹性模量； )=+ -主应力平均值。 式中： 1 12233 111 222 v =+ () () 222 123122331 1 2 2 1 2 xxyyzzxyxyyzyzz
