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1、1 第 1 章数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与 16 进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第 2 章逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形 图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系+0与1 +11 与00 A 1 与0AAAA 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：+ ABBA b.结合律：（+）+（+） )()(CBACBA c.分配律： )(CBABACA ）)()(CABACBA 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：+ b.摩根定律：，BABABABA
2、 2 b.关于否定的性质A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量的地方，都用一个函数 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：CBACBA 可令CB 则上式变成LALACBALA 三、逻辑函数的：公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将 逻辑函数化简为最简的与或表达式 1）合并项法： 利用+或, 将二项合并为一项，合并时可消去一个变量1 AAABABA 例如：BACCBACBACBA)( 2）吸收法 利用公式，消去多余的积项，根据代入规则可以是任何一个复杂的逻辑ABAABA 式 例如化简函数
3、EBDAAB 解：先用摩根定理展开：再用吸收法ABBA EBDAAB EBDABA )()(EBBDAA )1 ()1 (EBBDAA 3 BA 3）消去法 利用 消去多余的因子BABAA 例如，化简函数ABCEBABABA 解：ABCEBABABA )()(ABCBAEBABA )()(BCBAEBBA )()(CBBBABBCBA =)()(CBACBA =ACBACABA =CBABA 4)配项法 利用公式将某一项乘以 （） ， 即乘以 1， 然后将其折成几项，CABABCCABAAA 再与其它项合并。 例如：化简函数BACBCBBA 解：BACBCBBA )()(CCBACBAACBB
4、A CBABCACBACBACBBA )()()(BCACBACBACBCBABA )()1 ()1 (BBCAACBCBA CACBBA 2.应用举例 将下列函数化简成最简的与或表达式 4 1）ADDCEBDBA 2) L=ACCBBA 3) L=ABCDCBCAAB 解：1）ADDCEBDBA DCEABDBA)( =DCEABDBA =DCEBADBA =DCEABBADBA)( =DCEDBA =DBA 2) L=ACCBBA =ACCBCCBA)( =ACCBCBACBA =)1 ()1 (ACBBAC =CBAC 3) L=ABCDCBCAAB =ABCDAACBCAAB)( =A
5、BCDCBACABCAAB )()(CBACAABCDCABAB =)1 ()1 (BCACDCAB CAAB 四、逻辑函数的化简卡诺图化简法： 卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行 5 排列的，在与或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有 个变量，表示卡诺图矩形小方块有n n 2 个。 2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填 1，剩余小方块填 0. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤： 1.画出给定逻辑函数的卡诺图 2.合并逻辑函数的最小项 3.选择乘积项，写出最简与或表达式 选择乘积项的原则： 它
6、们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项 选择的乘积项总数应该最少 每个乘积项所包含的因子也应该是最少的 例 1.用卡诺图化简函数CBACBAABCBCA 解：1.画出给定的卡诺图 2.选择乘积项：CBABCAC 例 2.用卡诺图化简CBADCACBCDBABCDF)( 解：1.画出给定 4 变量函数的卡诺图 2.选择乘积项 设到最简与或表达式CBADBACB 例 3.用卡诺图化简逻辑函数 )14,12,10, 7 , 5 , 4 , 3 , 1 (m 解：1.画出 4 变量卡诺图 2.选择乘积项，设到最简与或表达式 1 1 00011011A BC 1 11 0 AB 00 00 01 01
7、 11 11 10 10 11 11 11 11 AB00 00 01 01 11 11 10 10 m1m0m2m3 m4m5m6m7 m11m8m9m10 m12m13m14m15 11 111 11 1 6 DACDCBDA 第 3 章逻辑门电路 门电路是构成各种复杂集成电路的基础， 本章着重理解 TTL 和 CMOS 两类集成电路 的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。 1. TTL 与 CMOS 的电压传输特性 开门电平保证输出为额定低电平 ON V 时所允许的最小输入高电平值 在标准输入逻辑时，1.8 ON V 关门保证输出额定高电平 90%的情况下，允许的最大输入低电平
8、值，在标准输 OFF V 入逻辑时，0.8 OFF V 为逻辑 0 的输入电压典型值0.3 IL V IL V 为逻辑的输入电压典型值3.0 IH V IH V 为逻辑的输出电压典型值3.5 OH V OH V 为逻辑 0 的输出电压典型值0.3 OL V OL V 对于 TTL：这些临界值为，VVOH4 . 2 min VVOL4 . 0 max , VVIH0 . 2 min VVIL8 . 0 max 低电平噪声容限： ILOFFNL VVV 高电平噪声容限： ONIHNH VVV 例：7400 的VVOH5 . 2 min ）（ VVOL4 . 0 ( 出最小） VVIH0 . 2 m
9、in ）（ VVIL7 . 0 max ）（ 它的高电平噪声容限31.81.2 ONIHNH VVV 它的低电平噪声容限0.80.30.5 ILOFFNL VVV 2.TTL 与 COMS 关于逻辑 0 和逻辑 1 的接法 VO 0.511.522.53 VI 1 2 3 VNL VOFF VON VNH AB C DE 0.3 0.8 VIL VIH 1.8 7 7400 为 CMOS 与非门采用+5电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑 0 输入端接地 输入端低于 1.5的电源 输入端接同类与非门的输出电压低于 0.1 输入端接 10电阻到地K 74LS00 为 TTL 与非门，采用+
10、5电源供电，采用下列 4 种接法都属于逻辑 1 输入端悬空 输入端接高于 2电压 输入端接同类与非门的输出高电平 3.6 输入端接 10电阻到地K 第 4 章组合逻辑电路 一、组合逻辑电路的设计方法 根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下： 1.逻辑抽象 分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系 设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号 状态赋值，即用 0 和 1 表示信号的相关状态 列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举， 变量的取值顺序按二进制数递增排列。 2.化简 输入变量少时，用卡诺图 输入变量多时，用公式法 3.写出逻辑表达式，画出逻辑图 8
11、 变换最简与或表达式，得到所需的最简式 根据最简式，画出逻辑图 例，设计一个 8421BCD 检码电路，要求当输入量 ABCD7 时，电路输出为高电平， 试用最少的与非门实现该电路。 解：1.逻辑抽象 分由题意，输入信号是四位 8421码为十进制，输出为高、低电平； 设输入变量为 DCBA，输出变量为； 状态赋值及列真值表 由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。 2.化简 由于变量个数较少，帮用卡诺图化简 3.写出表达式 经化简，得到CBADBAL 4.画出逻辑图 二、用组合逻辑集成电路构成函数 74LS151 的逻辑图如右图图中，为输入使能端，低电平有效为地址输入端，E 012 SS
12、S ABCDL 0000 000 000 00 000 00 00 0 000 00 00 0 00 0 0 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 11 111 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 ABCD00 00 01 01 11 11 10 111 11 0 0000 1 1 1 1 CCR VV 3 2 1 CCR VV 3 1 2 如果第 5 脚外接控制电压， 则、，端（第 4 脚）是复位端，只要端加上低电平，输出端（第 3 脚）立即 1 R V CO V 2 1 2 R V CO V d R d R 被置成低电平，不受其它
13、输入状态的影响，因此正常工作时必须使端接高电平。 d R 由图 22a)，和组成的 RS 触发器具有复位控制功能，可控制三极管 T 的导通和截止。 1 G 2 G 由图 22a)可知， 当（即）时，比较器输出 1 i V 1 R V 1 i V CC V 3 2 1 C0 R V CP FF0FF1 1J 1K Q0 C1 1J 1K Q1 C1 1 第 7 脚与第 1 脚之间 2i V 再接一个电容 C，则构成了单稳态触发器。 其工作原理如下： 电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R 向 C 充电，当上升到时，为低电 C V CC V 3 2 O V 平，放电三极管和 T 导通，
14、电容 C 放电，电路进入稳定状态。 若触发输入端施加触发信号（） ，触发器翻转，电路进入暂稳态，输出为高电平，且放 CCi VV 3 1 O V 电三极管 T 截止，此后电容 C 充电至时，电路又发生翻转，为低电平，放电三极管导通， C V CC V 3 2 O V 电容 C 放电，电路恢复至稳定状态。 其工作波形如图 24 所示。 RCRCtw1 . 13ln RdVI1VI2VOT的状态 1 1 1 1 0导通 导通 截止 截止 不变不变 1 1 0 0 2 3Vcc 1 3Vcc 2 3Vcc 2 3Vcc 2 3Vcc 1 3Vcc 1 3Vcc 1 3Vcc 表 555定时器功能表
15、555 15 2 6 7 84 3 R 0.01uFC VO +5V 触发输入 VI2 放电端 VC 图23 用555定时器接成的单稳态触发器 t t t VO VC VI tw 2 3Vcc 图24 工作波形 VI 555 1 5 2 6 84 3R2 100K R3 10K R1 100K 0.01uF VCO 图25 VO +5V +- 30uF 21 2）用 555 构成施密特触发器 将 555 定时器的和两个输入端连在 1 i V 2i V 一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器， 如图 25 所示，施密特触发器能方便地将三角波、 正弦波变成方波。 由于 555 内部比较器和的参考
16、 1 C 2 C 电压不同，因而基本 RS 触发器的置 0 信号 和置 1 信号必然发生在输入信号的不同电平， 因此，输出电压由高电平变为低电平和由 o V 低电平变为高电平所对应的值也不同，这样， i V 就形成了施密特触发器。 为提高比较器参考电压和的稳定性， 1 R V 2 R V 通常在端接有 0.01左右的滤波电容。 CO VF 根据 555 定时器的结构和功能可知： 当输入电压时，当由 0 逐渐升高到时，由 1 变为 0；0 i V1 O V i V CC V 3 2 O V 当输入电压从高于开始下降直到，由 0 变为 1； i V CC V 3 2 CC V 3 1 O V 由此得到 555 构成的施密特触发器的正向阀值电压 T V CC V 3 2 负向阀值电压，回差电压 T V CC V 3 1 TTT VVV CC V 3 1
