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1、1 第一章第一章 集合集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：AaAa , 3、常用数集 集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 表示N或N* NZQR 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为，真子集个数为。 n 212 n 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：BxAxxBA且| 2、并集：BxAxxBA或| 3、补集：AxUxxACU,|且 四、充要条件： ，是的充分条件，是的必要条件。qp pqqp ，是的充要条件，是的充要条件。qp pqqp
2、 第二章第二章 不等式不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法 acb4 2 000 二次函数 的图象)0( 2 a cbxaxy y x o x1x2 y xox1=x2 y xo 2 注：当时，可先把二次项系数化为正数，再求解。0aa 三、含有绝对值不等式的解法： axaaax axaxaax )0(| )0(|或 第三章第三章 函数函数 一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： （1）分式中的； （2）偶次方根的被开方数；0分母0 （3）对数的真数，底数； （4）零指数幂的底数。0
3、10 且0 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定 设：是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数 21,x x 函数为减函数 函数为增函数 0 0 )()( 12 12 x y x y xfxfy xxx （2）奇偶性： 判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系：)(xf)( xf 偶函数 ；奇函数；非奇非偶)()(xfxf)()(xfxf)()(xfxf 图象特征：偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于原点对称。y 二、一次函数 一元二次方程 的根)0( 0 2 a cbxax 有两个不等的实根 )(, 2121 xxxx 有两个相等的实根 a b xx 2 21 无实
4、根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 |xxxxx或 a b xx 2 | R 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 |xxxx 3 1、)0(kbkxy 当时为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。0bkxy 2、一次函数的单调性 四象限。，减函数，图象定过二 象限。增函数，图象定过一三 0 , 0 k k 三、二次函数： 1、解析式：)0( )( )( 21 2 2 a xxxxay khxay cbxaxy 两点式： 顶点式： 一般式： 2、二次函数的图象和性质)0( 2 acbxaxy )0( 2 a cbxaxy 0a0a 图象 y x y x 开口方向向上向下
5、 开口大小越大，开口越小；越小，开口越大|a|a 顶点坐标) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 对称轴 a b x 2 单调性 在区间上是减函数 2 ,( a b 在区间上是增函数), 2 a b 在区间上是增函数 2 ,( a b 在区间上是减函数), 2 a b 最大值与最 小值 当时， a b x 2 a bac y 4 4 2 min 当时， a b x 2 a bac y 4 4 2 max 4 奇偶性当时，是偶函数，图象关于轴对称0bcaxy 2 y 第四章第四章 指数函数和对数函数指数函数和对数函数 一、有理指数 1、零指数幂 规定：)0( 1 0 aa 2、负整指数幂
6、 ； （） a a 1 1 n n a a 1 Nna, 0 3、分数指数幂 ； n n aa 1 nm n m aa),(为既约分数且 n m Nnm 4、实数指数幂运算法则 ； ； ； （为任意实 nmnm aaa mn m n a a a mnnm aa)( mmm baab)(nmba, 0, 0 数） 二、指数函数 函数指数函数) 1, 0(aaay x 且 的范围a1a10 a 图象 y x o (0,1) y x o (0,1) 定义域R 值域), 0( 性质 （1）过点（0，1） （2）在 R 上是增函数 （3）当时，0 x1y 当时，0 x10 y （1）过点（0，1） （2
7、）在 R 上是减函数 （3）当时， 0 x 10 y 当时， 0 x 1y 三、对数 1、对数的性质：对数恒等式；1 的对数是零 ；底的对数是 1 Na N log 01log a 1loga a 2、对数的换底公式：)0, 1, 0, 1, 0( log log logNbbaa a N N b b a 5 3、积、商、幂的对数： ；NMMN aaa loglog)(logNM N M aaa logloglogMpM a p a loglog 4、常用对数和自然对数：常用对数；自然对数NNlglog10)71828 . 2 (lnlogeNN e 四、对数函数 函数指数函数) 1, 0(l
8、ogaaxy a 且 的范围a1a10 a 图象 y x o (1,0) y x o (1,0 ) 定义域), 0( 值域R 性质 （1）过点（1，0） （2）在上是增函数), 0( （3）当时，1x0y 当时，10 x0y （1）过点（1，0） （2）在上是减函数), 0( （3）当时，1x 当时，10 x0y 第五章第五章 三角函数三角函数 一、三角函数的有关概念 1、所有与 a 角终边相同的角表示为Zkk ,360/ 2、象限角：a 为第一象限角，Zkkk,2 2 2 a 为第二象限角，Zkkk,22 2 a 为第三象限角，0yZkkk,2 2 3 2 a 为第四象限角，Zkkk,222
9、 2 3 3、任意角三角函数定义：已知角终边上任意一点的坐标（，） ， （） 22 yx 则 x y a r x a r y atan,cos,sin 4特殊角的三角函数值表 角 a 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 270 0 360 弧度 6 4 3 2 2 3 2 6 sina 2 1 2 2 2 3 cosa 2 3 2 2 2 1 0 tana 3 3 3不存在不存在 二、同角的三角函数关系式 平方关系式： 商数关系式：1cossin 22 aa a a a cos sin tan 三、诱导公式： 为偶数）k(sin)sin(aka为奇数）k(sin-)
10、sin(aka 为偶数）k(cos)(cosaka为奇数）k(-cos)(cosaka 为整数）k(tan)(tanaka 四、两角和与差的三角函数 sincoscossin)sin(aaa sinsincoscos)cos(aaa tantan1 tantan )tan( a a a 五、二倍角公式 aaacossin22sin aaaaa 2222 sin211cos2sincos2cos a a a 2 tan1 tan2 2tan 六、正弦定理： C c B b A a sinsinsin 应用范围：（）已知两角与一边（）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理： ，
11、Abccbacos2 222 Bbccabcos2 222 Cbcbaccos2 222 应用范围：（）已知三边（）已知两边及其夹角 八、三角形面积公式 sinC=bcsinA=acsinB 2 1 2 1 2 1 九、三角函数性质： 函数sinxy=cosxy=tanx 定义域) 2 , 2 ( kk 7 值域【,】【,】 周期22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 增函数,2 2 ,2 2 kk 减函数,2 2 3 ,2 2 kk 增函数,2 ,2kk 减函数,2,2kk ) 2 , 2 ( kk 上是增函数 最值 当时取最大值 kx2 2 当时取最小值- kx2 2 当时取最大值kx2
12、当时取最小值-kx2 无最值 图像 第六章第六章 等差数列等比数列等差数列等比数列 名称等差数列等比数列 定义(从第二项起)daa nn 1 )0( 1 qq a a n n 通项公式an=a1+(n-1)d an=a1q(q0) 1n 前 n 项和公式Sn=a n+d 2 )( 1n aan 1 2 ) 1( nn 当 q1 时，Sn= q qa n 1 )1 ( 1 当 q=1 时，Sn=na1 中项 如果 a,A,b 三个数成等差数列 等差中项公式 A= 2 ba 如果 a,G,b 三个数成等比数列 等比中项公式：G =ab 2 判定 定义法：a-a =d(常数) 1nn 中项法：a+a
13、=2 a (n2) 1n1nn 定义法： =q(常数) n n a a 1 中项法：aa= a (n2） 1n1n 2 n 性质 若 m+n=p+q,则 a+a =a+a mnpq mn aa d mn 若 m+n=p+q,则 aa =aa mnpq s 与 s的关系 n1n )2( ) 1( 1 1 nSS nS a nn n 8 三个数的设法daadx, )0(,qaqa q a 第七章第七章 平面向量平面向量 （一）有关概念（一）有关概念 向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。 零向量：长度为 0 的向量叫
14、做零向量，零向量没有确定的方向，记作。0 （二）向量的加法,减法 （二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律 (三)向量的运算律 （四）向量的内积（四）向量的内积 已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把 cos叫做和的内积，记作aba babab 即 = cos = cos aba b 注意：内积是一个实数，不在是一个向量。 规定：零向量与任一向量的数量积是 =0a0 =（a ,a） =(b ,b ) a ，12, b 12 =a b +a b =a b +a b ab 1122 (五)向量内积的运算律 (五)向量内积的运算律 = ab ba （）=（）=（）ababab （+）= + ab
15、cacbc （六）向量内积的应用=（a ,a） =(b ,b )（六）向量内积的应用=（a ,a） =(b ,b )a ，12, b 12 向量的模： aaa | 2 2 2 1 |aaa 与的夹角: ab | cos ba ba 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 cos bbaa baba (七)平面向量的坐标运算 (七)平面向量的坐标运算 数乘运算律数乘运算律 =（）（ aa =+)(baab （）=+aaa （-1）=-aa 加法运算律加法运算律 +=+a bba （+）+=+（+）a bc ab c +=+=a 0 0 a a +（-）=（-）+=aaaa 0 9 设 =（a ,a） =(b ,b ) 则a ，12, b 12 +=（a +b ,a +b ）ab 1122 -=（a -b ,a -b ） ab 1122 =( a , a ) a 1 2 =a b +a b ab 1122 (八) 两向量垂直，平行的条件(八) 两向量垂直，平行的条件 设 =（a, a ） =(b,b)
