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1、1 云南交通职业技术学院继续教育学院试卷云南交通职业技术学院继续教育学院试卷 线性代数线性代数 课程课程 A 卷卷 考核形式：闭卷考核形式：闭卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 班级：班级： 姓名：姓名： 学号：学号： 题 号 一二三四五六七八九十总分 分 值 100 得 分 阅卷人日期 线性代数-复习资料线性代数-复习资料 第一部分 选择题第一部分 选择题 一、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括 号内。错选或未选均无分。 一、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括 号内。错选或未选均无分。 1.
2、设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） aa aa 1112 2122 aa aa 1311 2321 aaa aaa 111213 212223 A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n 2.设矩阵 A A=，则 A A-1等于（ ） 100 020 003 2 A. B. 1 3 00 0 1 2 0 001 100 0 1 2 0 00 1 3 C. D. 1 3 00 010 00 1 2 1 2 00 0 1 3 0 001 3.设矩阵 A A=，A A*是 A A 的伴随矩阵，则 A A *中位于（1，2）的元素是（ ） 312 101 214 A. 6B. 6 C
3、. 2D. 2 4.设 A A 是方阵，如有矩阵关系式 ABAB=ACAC，则必有（ ） A. A A =0 0B. BCBC 时 A A=0 0 C. A0A0 时 B B=C CD. |A A|0 0 时 B B=C C 5.已知 34 矩阵 A A 的行向量组线性无关，则秩（A AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 4 6.设两个向量组1，2，s和1，2，s均线性相关，则（ ） A.有不全为 0 的数1，2，s使11+22+ss=0 和11+22+ss=0 B.有不全为 0 的数1，2，s使1（1+1）+2（2+2）+s（s+s）=0 C.有不全为 0 的数1，2，s使1（1
4、-1）+2（2-2）+s（s-s）=0 D.有不全为 0 的数1，2，s和不全为 0 的数1，2，s使11+22+ss=0 和11+22+ss=0 7.设矩阵 A A 的秩为 r，则 A A 中（ ） A.所有 r-1 阶子式都不为 0B.所有 r-1 阶子式全为 0 3 C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 0 8.设 Ax=bAx=b 是一非齐次线性方程组，1，2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ） A.1+2是 Ax=0Ax=0 的一个解B.1+2是 Ax=bAx=b 的一个解 1 2 1 2 C.1-2是 Ax=0Ax=0 的一个解D.21-2是 Ax
5、=bAx=b 的一个解 9.设 n 阶方阵 A A 不可逆，则必有（ ） A.秩(A A)nB.秩(A A)=n-1 C.A=0A=0D.方程组 Ax=0Ax=0 只有零解 10.设 A 是一个 n(3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数和向量使 AA=，则是 A A 的属于特征值的特征向量 B.如存在数和非零向量，使(E E-A A)=0=0，则是 A A 的特征值 C.A A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如1，2，3是 A A 的 3 个互不相同的特征值，1，2，3依次是 A A 的属于1，2，3的特 征向量，则1，2，3有可能线性相关 11.设0是矩阵 A
6、 A 的特征方程的 3 重根，A A 的属于0的线性无关的特征向量的个数为 k，则必有 （ ） A. k3B. k3 12.设 A A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|A|2必为 1B.|A A|必为 1 C.A A-1=A ATD.A A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设 A A 是实对称矩阵，C C 是实可逆矩阵，B B=C CTACAC.则（ ） A.A A 与 B B 相似 B. A A 与 B B 不等价 C. A A 与 B B 有相同的特征值 D. A A 与 B B 合同 4 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.B. 23 34 34 26 C.
7、D. 100 023 035 111 120 102 第二部分 非选择题第二部分 非选择题（共 72 分） 二、填空题不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。二、填空题不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 15. . 111 356 92536 16.设 A A=，B B=.则 A A+2B B= . 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 17.设A A=(aij)3 3， |A A|=2， A Aij表 示 |A A|中 元 素 aij的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3） ,则 (a11A21+a12A22+a13A2
8、3)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= . 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则 a= . 19.设 A A 是 34 矩阵，其秩为 3，若1，2为非齐次线性方程组 Ax=bAx=b 的 2 个不同的解，则它的通解 为 . 20.设 A A 是 mn 矩阵，A A 的秩为 r(n)，则齐次线性方程组 Ax=0Ax=0 的一个基础解系中含有解的个数 为 . 21.设向量、的长度依次为 2 和 3，则向量+与-的内积（+，-）= . 22.设 3 阶矩阵 A 的行列式|A A|=8，已知 A A 有 2 个
9、特征值-1 和 4，则另一特征值为 . 23.设矩阵 A A=，已知=是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 . 0106 133 2108 2 1 2 24.设实二次型 f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为 . 5 三、 （学科教研组期末学业水平检测）计算题三、 （学科教研组期末学业水平检测）计算题 25.设 A A=，B B=.求（1）ABABT；（2）|4A A|. 120 340 121 2 2 3 4 1 0 26.试计算行列式. 3112 5134 2011 1533 27.设矩阵 A A=，求矩阵 B B 使其满足矩阵方程 ABAB=A A
10、+2B B. 423 110 123 28.给定向量组1=，2=，3=，4=. 2 1 0 3 1 3 2 4 3 0 2 1 0 1 4 9 试判断4是否为1，2，3的线性组合；若是，则求出组合系数。 29.设矩阵 A A=. 12102 24266 21023 33334 求：（1）秩（A A） ； （2）A A 的列向量组的一个最大线性无关组。 30.设矩阵 A=的全部特征值为 1，1 和-8.求正交矩阵 T 和对角矩阵 D D，使 T T-1ATAT=D D. 022 234 243 31.试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=，xxxx xx xx x 1 2 2
11、2 3 2 121323 23444 并写出所用的满秩线性变换。 6 四、证明题四、证明题 32.设方阵 A A 满足 A A3=0=0，试证明 E E-A A 可逆，且（E E-A A）-1=E E+A A+A A2. 33.设0是非齐次线性方程组 Ax=bAx=b 的一个特解，1，2是其导出组 Ax=0Ax=0 的一个基础解系.试证明 （1）1=0+1，2=0+2均是 Ax=bAx=b 的解； （2）0，1，2线性无关。 7 线性代数-参考答案答案线性代数-参考答案答案 一、单项选择题一、单项选择题 1.D2.B3.B4.D5.C 6.D7.C8.A9.A10.B 11.A12.B13.D
12、14.C 二、填空题二、填空题 15. 6 16. 337 137 17. 4 18. 10 19. 1+c(2-1)（或2+c(2-1)） ，c 为任意常数 20. n-r 21. 5 22. 2 23. 1 24. zzzz 1 2 2 2 3 2 4 2 三、 （学科教研组期末学业水平检测）计算题三、 （学科教研组期末学业水平检测）计算题 25.解（1）ABABT= 120 340 121 22 34 10 =. 86 1810 310 （2）|4A A|=43|A A|=64|A A|，而 8 |A A|=. 120 340 121 2 所以|4A A|=64（-2）=-128 26.
13、解 3112 5134 2011 1533 5111 11131 0010 5530 = 511 1111 550 = 511 620 550 62 55 301040 . 27.解 ABAB=A A+2B B 即（A A-2E E）B B=A A，而 （A A-2E E）-1= 223 110 121 143 153 164 1 . 所以 B B=(A A-2E E)-1A A= 143 153 164 423 110 123 = 386 296 2129 . 28.解一 2130 1301 0224 3419 0532 1301 0112 013112 9 1035 0112 0088 0
14、01414 1035 0112 0011 0000 1002 0101 0011 0000 , 所以4=21+2+3，组合系数为（2，1，1）. 解二 考虑4=x11+x22+x33， 即 230 31 224 349 123 12 23 123 xxx xx xx xxx. 方程组有唯一解（2，1，1）T，组合系数为（2，1，1）. 29.解 对矩阵 A A 施行初等行变换 A A 12102 00062 03282 09632 =B B. 12102 03283 00062 000217 12102 03283 00031 00000 （1）秩（B B）=3，所以秩（A A）=秩（B B）=3. （2）由于 A A 与 B 的列向量组有相同的线性关系，而 B B 是阶梯形，B B 的第 1、2、4 列是 B B 的列向量 组的一个最大线性无关组，故 A A 的第 1、2、4 列是 A A 的列向量组的一个最大线性无关组。 （A A
