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1、小学奥数流水行船问题讲解 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送 或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，所以行程问题中三个量(速 度、时间、路程 )的关系在这里将要反复用到. 此外，流水行船问题还 有以下两个基本公式： 顺水速度 =船速+水速， (1) 逆水速度 =船速- 水速.(2) 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走 过的路程 . 水速，是指水在单位时间里流过的路程. 顺水速度和逆水速 度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公
2、式(l) 能够得到： 水速=顺水速度 - 船速， 船速=顺水速度 - 水速。 由公式 (2) 能够得到： 水速=船速- 逆水速度， 船速=逆水速度 +水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速 这三个量中的任意两个，就能够求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1) 和公式(2) ， 相加和相减就能够得到： 船速=(顺水速度 +逆水速度 )2， 水速=(顺水速度 -逆水速度 )2。 例 1 甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港， 顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中 的速度和水流速度。 分析 根据题意，
3、要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关 系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题 的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度： 2088=26(千米 /小时) 逆水速度： 20813=16(千米 / 小时) 船速：(26+16) 2=21(千米 /小时) 水速： (2616)2=5(千米 /小时) 答：船在静水中的速度为每小时21 千米，水流速度每小时5 千米。 例 2 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下 游乙地共花去了 8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要 多少时间 ? 分析 要想求从乙地返回甲地需要多少
4、时间，只要分别求出甲、乙 两地之间的路程和逆水速度。 解： 从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18(千米/ 小时)， 甲乙两地路程： 188=144(千米 )， 从乙地到甲地的逆水速度：153=12(千米/ 小时)， 返回时逆行用的时间： 14412=12(小时 ) 。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 例 3 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需35 小时，逆流 航行比顺流航行多花了5 小时. 现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时? 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速. 由题意能够知 道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是3
5、5 小时与 5 小 时，用和差问题解法能够求出逆流航行和顺流航行的时间. 并能进一步 求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水 速。 解： 轮船逆流航行的时间： (35+5) 2=20(小时 )， 顺流航行的时间： (355)2=15(小时 )， 轮船逆流速度： 36020=18(千米 / 小时)， 顺流速度： 36015=24(千米 / 小时)， 水速： (2418)2=3( 千米/小时)， 帆船的顺流速度： 12+3=15(千米/ 小时)， 帆船的逆水速度： 123=9(千米/ 小时)， 帆船往返两港所用时间： 36015+3609=24+40=64(小时 )。 答：
6、机帆船往返两港要64 小时。 下面继续研究两只船在河流中相遇问题. 当甲、乙两船 ( 甲在上游、 乙在下游 )在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两 船速度和 . 这是因为： 甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =(甲船速 +水速)+( 乙船速- 水速)=甲 船船速 +乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的 相遇问题一样，与水速没相关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的 时间，也只与路程差和船速相关，与水速无关. 这是因为： 甲船顺水速度 -乙船顺水速度 =(甲船速 +水速)-( 乙船速+水速) =甲船速 - 乙船速。 如果两船逆
7、向追赶时，也有 甲船逆水速度 -乙船逆水速度 =(甲船速 -水速)-( 乙船速-水速) =甲船速 - 乙船速。 这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问 题一样。 由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过 的相遇和追及问题来解答。 例 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中， 当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 千米，假定小船的速 度是每小时 4 千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需 要多少时间 ? 分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2 千米，船在顺水中的 速度是船速 +水速. 水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速 度-水壶飘流的速度 =(船速+水速)- 水速=船速. 解：路程差船速 =追即时间 24=0.5( 小时) 。 答：他们二人追回水壶需用0.5 小时。 例 5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相 遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船? 解：相遇时用的时间 336(24+32) =33656 =6(小时) 。 追及用的时间 (不论两船同向逆流而上还是顺流而下) ： 336(3224)=42( 小时) 。 答：两船 6 小时相遇 ; 乙船追上甲船需要42小时。
