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1、第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 =v t r 1.2 瞬时速度 v= lim 0t t r dt dr 1.3 速度 v= dt ds limlim 0t0t t r 1.6 平均加速度=a t v 1.7 瞬时加速度（加速度）a= lim 0t t v dt dv 1.8 瞬时加速度 a= dt dv 2 2 dt rd 1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 1.12 变速运动速度 v=v0+at 1.13 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+at2 2 1 1.14 速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛
2、运动 gyv aty gtv 2 2 1 2 2 gyvv gttvy gtvv 2 2 1 2 0 2 2 0 0 1.17 抛体运动速度分量 gtavv avv y x sin cos 0 0 1.18 抛体运动距离分量 2 0 0 2 1 sin cos gttavy tavx 1.19 射程 X= g av2sin 2 0 1.20 射高 Y= g av 2 2sin 2 0 1.21 飞行时间 y=xtga g gx2 1.22 轨迹方程 y=xtga av gx 22 0 2 cos2 1.23 向心加速度 a= R v2 1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和
3、 a=at+an 1.25 加速度数值 a= 22 nt aa 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 an= R v2 1.27 切向加速度只改变速度的大小 at= dt dv 1.28 R dt d R dt ds v 1.29 角速度 dt d 1.30 角加速度 2 2 dtdt dd 1.31 角加速度 a 与线加速度 an、at间的关系 an= at= 2 22 )( R R R R v R dt d R dt dv 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速 度 a 的大小
4、与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成 反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A； 这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G G 为万有引力称量=6.6710-11N 2 21 r mm m2/kg2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2 r Mm 1.42 有上两式重力加
5、速度 g=G(物体的重力加速度与 2 r M 物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43 胡克定律 F=kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=0N （0静摩擦系数） 1.45 滑动摩擦系数 f=N (滑动摩擦系数略小于0) 第二章守恒定律 2.1 动量 P=mv 2.2 牛顿第二定律 F= dt dP dt mvd )( 2.3 动 量 定 理 的 微 分 形 式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt dv 2.4 mv2mv1 2 1 t t Fdt 2 1 )( v v mvd 2.5 冲量 I= 2 1 t t Fdt 2
6、.6 动量定理 I=P2P1 2.7 平均冲力与冲量 I= =(t2-t1)F 2 1 t t FdtF 2.9 平均冲力F 12 tt I 12 2 1 tt Fdt t t 12 12 tt mvmv 2.12 质点系的动量定理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理： n i n i ii n i iii vmvmtF 11 0 1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增 量 2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量 和为零） =常矢量 n i
7、iiv m 1 n i iiv m 1 0 2.16 圆周运动角动量 R 为半径mvRRpL 2.17 非圆周运动， d 为参考点 o 到 pmvddpL 点的垂直距离 2.18 同上sinmvrL 2.21 F 对参考点的力矩sinFrFdM 2.22 力矩FrM 2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动 dt dL M 量的时间变化率 2.26 如果对于某一固定参考点， 质点 （系） 常矢量L dt dL 0 所受的外力矩的矢量和为零， 则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 刚体对给定转轴的转动惯量 i iir mI 2 2.29 （刚体的合外力矩）
8、 刚体在外力矩 M 的IM 作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比， 并 于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30 转动惯量 （dv 为相应质 vm dvrdmrI 22 元 dm 的体积元，p 为体积元 dv 处的密度） 2.31 角动量IL 2.32 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt dL IaM 于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 冲量距dLMdt 2.34 00 0 0 IILLdLMdt L L t t 2.35 常量 IL 2.36 cosFrW 2.37 力的功等于力沿质点位移方向的分量与rFW 质点位移大小的乘积 2.38 dsFdrFd
9、WW b L a b L a b L aab cos )()()( 2.39 nn b L a b L a WWWdrFFFdrFW 2121 )()( )( 合力的功等于各分力功的代数和 2.40 功率等于功比上时间 t W N 2.41 dt dW t W N t 0 lim 2.42 瞬时功率vFvF t s FN t coscoslim 0 等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积 2.43 功等于动能的增 2 0 2 2 1 2 1 0 mvmvmvdvW v v 量 2.44 物体的动能 2 2 1 mvEk 2.45 合力对物体所作的功等于物体动能 0 kk EEW 的增量（动能
10、定理） 2.46 重力做的功)( baab hhmgW 2.47 万 有 引)()( ba b aab r GMm r GMm drFW 力做的功 2.48 弹性力做的功 22 2 1 2 1 ba b aab kxkxdrFW 2.49 势能定义 ppp EEEW baab 保 2.50 重力的势能表达式mghEp 2.51 万有引力势能 r GMm Ep 2.52 弹性势能表达式 2 2 1 kxEp 2.53 质点系动能的增量等于所有 0 kk EEWW 内外 外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 保守内力和不保守 0 kk EEWWW 非内保内外 内力 2.55 系
11、统中的保守内力的功 ppp EEEW 0 保内 等于系统势能的减少量 2.56 )()( 00 pkpk EEEEWW 非内外 2.57 系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统 pk EEE 的机械能 2.58 质点系在运动过程中， 他的机 0 EEWW 非内外 械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 （功能原 理） 2.59 如常量时，有、当 非内外 pk EEEWW00 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内， 外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功， 则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变， 即系统 的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
12、重力作用下机械能 0 2 0 2 2 1 2 1 mghmvmghmv 守恒的一个特例 2.61 弹性力作用下的 2 0 2 0 22 2 1 2 1 2 1 2 1 kxmvkxmv 机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1 标准大气压等户760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.013105Pa 热力学温度 T=273.15+t 3.2 气体定律 常量 即 =常量 2 22 1 11 T VP T VP T VP 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1 摩尔的 任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、
13、 温度 T0=273.15K 时， 1 摩尔的任何气体体积 均为 v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022 mol-1 3.5 普适气体常量 R 国际单位制为：8.314 0 00 T vP J/(mol.K) 压强用大气压，体积用升 8.20610-2 atm.L/(mol.K) 3.7 理想气体的状态方程： PV= v=RT M M molmol M M (质量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔 数)(R 为与气体无关的普适常量， 称为普适气体常量) 3.8 理想气体压强公式 P=(n=为单位体积中 2 3 1 vmn V N 的平均分字数，称为分子数密度
14、；m 为每个分子的 质量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P= V N nnkTT N R V N mVN NmRT VM MRT AAmol ( 为气体分子密度，R 和 NA都是普适常量，二者之比称为 波尔兹常量 k=KJ N R A /1038 . 1 23 3.12 气体动理论温度公式：平均动能(平均动kT t 2 3 能只与温度有关) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五 个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度， 三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个 具有相同的品均动能
15、kT 2 1 3.13 i 为自由度数， 上面 3/2 为一个原子kT i t 2 分子自由度 3.14 1 摩 尔 理 想 气 体 的 内 能 为 ： E0= RT i kTNN AA 22 1 3.15 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为 E= RT i M M E M M E molmol 2 00 气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦 速率，物理意义：速率在附近的单位速率间隔内 p 的分子数百分比最大） m kT m kT p 41 . 1 2 （温度越高，越大，分子质量 m 越大） p p 3.21 因为 k=和
16、mNA=Mmol 所以上式可表示为 A N R molmolA p M RT M RT mN RT m kT 41 . 1 222 3.22 平均速率 molmol M RT M RT m kT v60 . 1 88 3.23 方均根速率 molmol M RT M RT v73 . 1 3 2 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子 运动通过的平均距离时用平均速率， 计算分子的平均 平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律 ： 热力学系统从平衡状态1向状态2 的变化中，外界对系统所做的功 W和外界传给系 统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改 变 E2-E1 4.1 W+Q= E2
