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1、1 最值问题最值问题 2（费马点）（费马点） 1、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA+PB+PC 的最小值 2、已知：P 是边长为 1 的等边三角形 ABC 内的一点，求 PA+PB+PC 的最小值 2 图 2 图 1 A P P A A B CB C 3、（延庆）（本题满分 4 分）阅读下面材料： 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题 ： 如图 1， 在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角） 中， AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边PBC，求 AP 的最大值。 小伟是这样思考的 ： 利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B
2、为旋转中心将ABP 逆时针旋转 60得到ABC,连接AA,当点 A 落在CA上时,此 题可解（如图 2） 请你回答：AP 的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 RtABC边 AB=4,P 为ABC 内部一点， 则 AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简） 图 3 C A B P 3 4、(朝阳二模朝阳二模)阅读下列材料：阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图 1, ABC 中，ACB=30，BC=6，AC=5，在ABC 内部有一点 P，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值 小华是这样思考的 ： 要解决这个问题，首先应想办法将这三
3、条端点重合于一点的线段分 离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线 段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法， 发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图 2，将APC 绕点 C 顺时针旋转 60， 得到EDC，连接 PD、BE，则 BE 的长即为所求 （1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，菱形 ABCD 中，ABC=60，在菱形 ABCD 内部有一点 P，请在图 3 中画出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画
4、出一条即 可）；若中菱形 ABCD 的边长为 4，请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB 的长 D E A C B P 图 2 D A C B 图 3 A C B P 图 1 4 5、（海淀二模）如图. 在平面直角坐标系中. 点 B 的坐标为(0,2). 点 D 在轴的正半xOyx 轴上. . OE 为的中线. 过、两点的抛物线与30ODBBODBE 2 3 6 yaxxc 轴相交于 A、F 两点(A 在 F 的左侧).x (1)求抛物线的解析式； (2)等边的顶点、在线段上. 求及的长；OMNMNAEAEAM (3)点为内的一个动点. 设. PABOmPAPBPO 请直接写出的最小值, 以及取得最小值时, 线段的长.(备用图)mmAP
