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1、第 1 页（共 10 页） 高中文科数学公式及知识点速记高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 2121 ,xxbaxx、 上是增函数；,)(0)()( 21 baxfxfxf在 上是减函数.,)(0)()( 21 baxfxfxf在 (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减)(xfy 0)( x f)(xf0)( x f)(xf 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)(xf 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称
2、。 3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方)(xfy 0 x)(xfy )(,( 00 xfxP)( 0 x f 程是.)( 000 xxxfyy *二次函数： （1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa 2 41 (,) 24 bacb aa 4、几种常见函数的导数 ； ； C0 1 )( nn nxxxxcos)(sin xxsin)(cos ； ；aaa xx ln)( xx ee )( ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）.
3、 ()uvuv ()uvuvuv 2 ( )(0) uuvuv v vv 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时： yf x 0fx 0 0fx (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 0 x 0fx 0fx 0 f x (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)（，且）. m nm n aa0,am nN 1n (2)（，且）. 11 m n m nm n a a a 0,am nN 1n 根式的性质 （1）当为奇数时，；n nn aa 当为偶数时，.n ,0 | ,0 n
4、n a a aa a a 有理指数幂的运算性质 第 2 页（共 10 页） (1) .(0, ,) rsr s aaaar sQ (2) .()(0, ,) rsrs aaar sQ (3).()(0,0,) rrr aba b abrQ 注 ： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数 指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: .log b a NbaN(0,1,0)aaN .对数的换底公式 : (,且,且, ). log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 对数恒等式：(,且, ). logaN aN 0
5、a 1a 0N 推论 (,且, ).loglog m n a a n bb m 0a 1a 0N 常见的函数图象 k0 y=kx+b o y x a0 y=ax2+bx+c o y x -1 -2 1 2 y=x+1 x o y x 0a1 1 y=ax o y x 0a1 1 y=logax o y x 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ，=. 22 sincos1tan cos sin 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐
6、角时该函数的符号。 2 k ， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk ， 2 sinsin coscos tantan ， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 ， 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 10、和角与差角公式 ;sin()sincoscossin ;cos()coscossinsin 第 3 页（共 10 页） . tantan tan() 1tantan 11、二倍角公式 .sin2sinco
7、s . 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2tan tan2 1tan 公式变形： ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、 函数的图象变换sin()yx 的图象上所有点向左 （右） 平移个单位长度， 得到函数的图象 ； 再将函数sinyxsinyx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象； 1 sinyx 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyxA 的图象sinyx A 数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）
8、到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyxsinyx 的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍sinyxsinyxA （横坐标不变） ，得到函数的图象sinyx A 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx cosyxtanyx 图象 定义域RR, 2 x xkk 值域1,11,1R 最值当2 2 xk k当时， 2xkk既无最大值也无最小值 函 数 性 质 第 4 页（共 10 页） 时，；当 max 1y 2 2 xk 时，k min 1y ；当 max 1y2xk
9、 时，k min 1y 周期性22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在2,2 22 kk 上是增函数；在k 3 2,2 22 kk 上是减函数k 在上是增2,2kkk 函数；在2,2kk 上是减函数k 在, 22 kk 上是增函数k 对称性 对称中心,0kk 对称轴 2 xkk 对称中心,0 2 kk 对称轴xkk 对称中心,0 2 k k 无对称轴 14、辅助角公式 其中)sin(cossin 22 xbaxbxay a b tan 15.正弦定理 ：（R 为外接圆的半径）.2 sinsinsin abc R ABC ABC 2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC: :s
10、in:sin:sina b cABC 16.余弦定理 ;. 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 17.面积定理 （1）（分别表示 a、b、c 边上的高）. 111 222 abc Sahbhch abc hhh、 、 （2）. 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 18、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB . 222 CAB 222()CAB 19、与的数量积(或内积)ab cos|baba 第 5 页（共 10 页） 20、平面向量的坐标运算 (1)设 A，B,则. 11 ( ,)x y 22 (,)x
11、y 2121 (,)ABOBOAxx yy (2)设=,=，则= =.a 11 ( ,)x yb 22 (,)xyba 2121 yyxx (3)设=，则a),(yx 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设=,=，且，则a 11 ( ,)x yb 22 (,)xy0b (=,=). 1212 2222 1122 cos | | x xy ya b ab xyxy a 11 ( ,)x yb 22 (,)xy 22、向量的平行与垂直 设=,=，且a 11 ( ,)x yb 22 (,)xyb 0 .ba/ab 1221 0 x yx y .)0(aba0ba 1212 0 x xy y *平面
12、向量的坐标运算 (1)设=,=，则+=+=.a 11 ( ,)x yb 22 (,)xya b 1212 (,)xxyy (2)设=,=，则-=-=. a 11 ( ,)x yb 22 (,)xya b 1212 (,)xxyy (3)设 A，B,则. 11 ( ,)x y 22 (,)xy 2121 (,)ABOBOAxx yy (4)设=，则=.=.a ( , ),x yRa (,)xy (5)设=,=，则= =.a 11 ( ,)x yb 22 (,)xya b 1212 x xy y 三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 ( 数列的前 n 项的和为). 1 1 ,1 ,
13、2 n nn sn a ssn n a 12nn saaa 24、等差数列的通项公式 ； * 11 (1)() n aanddnad nN 25、等差数列其前 n 项和公式为 . 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n 26、等比数列的通项公式 ； 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q 27、等比数列前 n 项的和公式为 或 . 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q 四、不等式 28、。必须满足一正（都是正数） 、二定（是
14、定值或者是定值） 、三相等（xy yx 2 yx,xyyx yx 第 6 页（共 10 页） 时等号成立）才可以使用该不等式） （1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyx yx p2 （2）若和是定值，则当时积有最大值.yx syx xy 2 4 1 s 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为) 11 ()yyk xxl 111 ( ,)P x yk （2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl （3）两点式 ()(、 (). 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 ( ,)P x y 222 (,)P xy 12 xx (
15、4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1 xy ab ab、0ab 、 （5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC 30、两条直线的平行和垂直 若， 111 :lyk xb 222 :lyk xb ; 121212 |,llkk bb . 1212 1llk k 31、平面两点间的距离公式 (A，B). ,A B d 22 2121 ()()xxyy 11 ( ,)x y 22 (,)xy 32、点到直线的距离 (点,直线 ：). 00 22 |AxByC d AB 00 (,)P xyl0AxByC 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 . 222 ()()xaybr （2）圆的一般方程 (0). 22 0 xyDxEyF 22 4DEF （3）圆的参数方程 . cos sin xar ybr * 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 00 (,)P xy 222 )()(rbyax 若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内. 22 00 ()()daxbydrPdrPdrP 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:0CByAx 222 )()(rbyax ;0交交rd ;0交
