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1、巧数图形 例 1、数出下图中共有多少条线段。 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3（段） ，双拼：2（段） ，三拼：1（段） 通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数 3 段：3+2+1=6（段） 或者，线段个数=基础线段数端点2（高阶）或者，线段个数=基础线段数端点2（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总分别计算各个方向，然后加总 例 2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可
2、以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数=最小角个数（最小角个数+1）2或者，角的个数=最小角个数（最小角个数+1）2 又，角的个数=射线的个数（射线个数-1）2 又，角的个数=射线的个数（射线个数-1）2 例 3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？例 3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头最小线段的数量为火车头。 所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者，三角形的
3、个数=最小三角形个数（最小三角形个数+1）2（高阶） 或者，三角形的个数=最小三角形个数（最小三角形个数+1）2（高阶） 以上的内容基本是单层规整图形单层规整图形：数线段（数角，数三角形） ，解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。 例 4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法：分层计数法： 图（1）图（2） 上 层： 4+3+2+1=10（个）上 层：4+3+2+1=10（个） 下 层： 0（个）中 层： 0（个） 上下层： 4+3+2+1=10（个）下 层： 0（个） 上中层：4+3+2
4、+1=10（个） 中下层： 0（个） 上中下层：4+3+2+1=10 总 数： 10+0+10=20（个）总 数：10+10+10=30（个） 方法（2）公式法：第一层三角形的总数层数 方法（2）公式法：第一层三角形的总数层数 公式法：第一层三角形的总数层数 图（1）图（2） 第一层：4+3+2+1=10（个）第一层：4+3+2+1=10（个） 层 数： 2（层）层 数： 3（层） 总 数：102=20（个）总 数：103=30（个） 例 5、下列图形中各有多少个三角形？ 分层法： 上 层： 4+3+2+1=10（个） 下 层： 4（个） （吹泡泡法） 上下层： 4+3+2+1=10（个） 总
5、 数： 10+4+10=24（个） 小 TIPS：吹泡泡法小 TIPS：吹泡泡法 例 6、右图中有多少个三角形？ 例 7、右图中有多少个三角形？ 分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号， 编好后，先数单拼三角形 1、4、3 号，共 3 个。 再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2 号，2+3 号， 3+4 号，4+1 号，按顺序两个两个合并，共 4 个三角形。 最后数由 1+2+3+4 号组成的（四拼）大三角形，有 1 个。 所以 3+4+1=8，共 8 个三角形。 例 8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？ 分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解 决。每个
6、长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长 方形，就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量层数（个）长方形的个数=单层长方形的数量层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个） ，层数=宽边上线段的个数（层）单层长方形的数量=长边上的线段数（个） ，层数=宽边上线段的个数（层） 例 9、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个） ， 层数=宽边线段数=3+2+1=6（层） 总数=（4+3+2+1）（3+2+1）=60（个） 例 10、下列图形中，长方形的个数是多少个？
7、分析，先将与隐去，剩下的格 3， 就是一个多层规整长方形=106=60（个） 格 1 带来的长方形=4（个） （吹泡泡法） 格 2 带来的长方形=5（个） 总数=60+4+5=69（个） 例 11、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。 方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格 方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头” ，后面的“车 厢”中的每个 乘数都减-1，直至出现 1 为止（0 乘任何数都等于 0） 解：33+22+11=14（个） 例 12、下列图形中，正方形的个数是多少个？ 分析与解：利用开小火车法： 火车头为最小 9 正方形数量：
8、65 正方形个数=65+54+43+32+21=70（个） 例 13、数下列图形中共有 21 个三角形，一共需要多少个小棒： 例 10、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。 左图中，应先进行分类先进行分类：正正方形与斜正方形 正正方形=5+5=10（个） 斜正方形= 5（个） 总 数=10+5=15（个） 例 11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方体？ 分析与解：数立方体时，先从顶层数起。 公式：本层可见数+上层数 本题：1+（3+1）+（5+4）+（7+9）=30（个） 例 12、数一数，下列图形中有多少个长方形？ 方
9、法（1）：小讨厌法： 不包含小讨厌的多层规整图形：106=60（个） 小讨厌+：4+4+4=12，共：60+12=72（个） 1 2 12 *方法（2）：重叠法（三年级）： 横：106=60（个） ，竖：310=30（个） 中（重叠）：36=18（个） ，共：60+30-18=72（个） 例 13、数一数，第 10 个图形应该有多少圆圈组成？ 通过观察可以发现如下的规律： 12310 22+4+22+4+6+4+22+4+20+4+2 2818200 例 13、数一数，第 10 个图形应该有多少条线段？ 通过观察可以发现如下的规律： 123410 12+232+362+4102+5552+11
10、 22=432=942=1652=25112=121 例 14、数一数，下列图形中包含长方形有多少个？ 方法(1)勾对角线法：将的左上角的点和右下角的点相连： 通过加标字母 A、B 和 a、b、c、d、e、f，帮助我们数图形： Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、 Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、 *方法(2)公式法 ： 经过划十字线，左侧、右侧、上面、下面焦 点数相乘 ： 2213=12（个） 例 15、数一数，下列图形中有多少条线段？有多少个三角形？ （1）数线段：分方向：共：65+5=35（条） （2）数三角形：分方向 中间五角星（不用）：共 10 个三角形。 仅使用中一条：每一条有 4 个三角形，共 45=20（条） 使用中的两条：共 4 个三角形。 共：10+20+5=35（个）
