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1、能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机 械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的 知识点，也是高中物理的一个难点。 动能定理：动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化！ 机械能守恒机械能守恒：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量 保持不变！ 【例 1】【例 1】如图 1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨 道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？ 解析：解析： 方法 1：方法 1：
2、小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功， 小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨 道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得： 。在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为 。根据机械能守恒定律 ，即。解得 方法 2：方法 2： 设小球释放点离圆形轨道最低点高为 h，从小球释放点到圆轨道的最高点 C，由动能定理 得：mg(h-2R)=m，解得： 【点评】【点评】通过例题 1 我们可以看出，在研究对象为一个物体（地球除外），且符合机械能守恒条 件时， 动能定理和机械能守恒
3、定律都可以。； 否则， 动能定理还可以用， 机械能守恒定律就不能用了。 【例 2】【例 2】如图 2，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧 的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连 一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3的 物体C并从静止状态释放， 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。 若将C换成另一个质量为 （m1+m3） 的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地面时 D 的速度的大小是多少？已知重 力加速度为
4、 g。 方法 1：方法 1：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g，挂 C 并释放后，C 向 下运动，A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g； B 不再上升，表示 此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势 能的增加量为E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2)； C 换成 D 后， 当 B 刚离地时弹簧势能的增量与 前一次相同，由能量关系得。解得： 方法 2：方法 2：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，kx1m1g。挂 C 并释放后,C 向下运动，A 向上 运动，设 B 刚要离地时弹簧伸
5、长量为x2，有 kx2m2g 。B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。 取 A、 C 和弹簧为系统， 由质点组动能定理有 ： m3g(x1x2)m1g(x1x2) -E0； C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由质点组动能定理得： 解得： 【点评】【点评】通过例题 2 可以看出，研究对象为一个系统（地球除外），且符合机械能守恒条件时， 动能定理和机械能守恒定律都可以用；否则只能运用动能定理。 动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理，这也是学生容易混淆的原因。它们除 了内容不一样外，主要的区别时适用条件不同：机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物体 系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变”，只有满足这条件的物理过程才能用机 械能守恒定律列方程。动能定理适用于一切过程。
