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1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测 一一.选择题（选择题（5 分分12=60 分）分）: 1以下说法错误的是（ ） A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2下列四式不能化简为的是（） AD AB（ （ （ （ （ （BCCDAB（ （ （ （ （ （ （ （ （CMBCMBAD CD（ （ （ （BMADMB（ （ （ （CDOAOC 3已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）abab A B C D 65 63 65 5 13 13 4 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+ 3b
2、| =（ ） ABC D471013 5已知 ABCDEF 是正六边形，且，则（ ） AB a AE b BC （A） （B） （C） （D） )( 2 1 ba)( 2 1 ab a b 2 1 )( 2 1 ba 6设，为不共线向量， +2,4, a b AB a b BC a b CD 53,则下列关系式中正确的是 （ ） a b （A） （B）2 （C）（D）2 AD BC AD BC AD BC AD BC 7设与是不共线的非零向量，且 k与k共线，则 k 的值是（ ） 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e （A） 1 （B） 1 （C） （D） 任意不为零的实数1 8在四
3、边形 ABCD 中，且0，则四边形 ABCD 是（ ） AB DC AC BD （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形 9已知 M（2，7） 、N（10，2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且2，则 P 点 PN PM 的坐标为（ ） （A） （14，16） （B） （22，11） （C） （6，1） （D） （2，4） 10已知（1，2） ，（2，3） ，且 k+与k垂直，则 k（ ） a b a b a b （A） （B） （C） （D） 2112 32 23 11、若平面向量和互相平行，其中.则（ ） (1, )ax (23,)bxx xRab A. 或 0；
4、B. ； C. 2 或； D. 或.22 52 5210 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） 00 aabba 2 2 aa )()(cbacba baba (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二二. 填空题填空题(5 分分5=25 分分): 13若点的坐标为（，） ，则点的坐标为 ),4 , 3(AB 14已知，则 (3, 4),(2,3)ab2| 3aa b 15、已知向量，且，则的坐标是_。)2 , 1 (, 3ba ba a 16、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为_。 17 如果向量 与 b 的夹角为， 那么我们称 b 为
5、向量 与 b 的 “向量积” ， b 是 一个向量，它的长度| b|=| |b|sin，如果| |=4, |b|=3, b=-2，则| b|=_。 18、 （14 分)设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2的模； （2）试求向量与的夹角； ABACABAC （3）试求与垂直的单位向量的坐标 BC 19 （12 分）已知向量 = , 求向量 b，使|b|=2| |，并且 与 b 的夹角为 。 20. （13 分分)已知平面向量若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 ). 2 3 , 2 1 (),1, 3(ba .,)3( 2 yxbtakybtax且 （1
6、）试求函数关系式 k=f（t） （2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围. 21 （13 分分)如图， =(6,1), ，且 。 (1)求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。 22 （13 分分)已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(tR)的模取最小值时， （1）求 t 的值 （2）已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直 参考答案 一、选择题：选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、 二二. 填空题填空题(5 分分5=25 分分): 13 （1，3） 14 28 15 （
7、 ， ）或（ ， ） 16 （5，3） 17 2 35 三三. 解答题（解答题（65 分分): 18、 （1） （01，10）（1，1） ，（21，50）（1，5） ABAC 22（1，1）（1，5）（1，7） ABAC |2|ABAC 22 7) 1(50 （2） |， AB 22 1) 1(2AC 22 51 26 （1）1154 ABAC cos |ACAB ACAB 262 4 13 132 （3）设所求向量为（x，y） ，则 x2y21 m 又 （20，51）（2，4） ，由，得 2 x 4 y 0 BCBCm 由、，得或 （，）或（，） 5 5 5 52 y x 5 5 5 52
8、y x 5 52 5 5 5 52 5 5 即为所求 19由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1 或 。 当 sin=1 时，cos=0；当 时， 。 5 56 5 53 5 56 5 53 故所求的向量 或 。 20解：（1） . 0 )()3( . 0 , 2 btakbtayxyx即 ).3( 4 1 , 0)3(4, 1, 4, 0 22 22 ttkttkbaba即 （2）由 f(t)0,得 . 303, 0)3()3(, 0)3( 4 1 2 ttttttt或则即 21解：(1) ， 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 或 当 时， ， 当 时， 。 故 同向， 22解：（1）由 2222 |2|)(abtatbtba 当时 a+tb(tR)的模取最小值的夹角）与是ba b a b ba t(cos | | |2 2 2 （2）当 a、b 共线同向时，则，此时0 | | b a t 0|)( 2 baabbaabtbabtbab b(a+tb)
