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1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测 一一.选择题(选择题(5 分分12=60 分)分): 1以下说法错误的是( ) A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2下列四式不能化简为的是() AD AB( ( ( ( ( (BCCDAB( ( ( ( ( ( ( ( (CMBCMBAD CD( ( ( (BMADMB( ( ( (CDOAOC 3已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )abab A B C D 65 63 65 5 13 13 4 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+ 3b
2、| =( ) ABC D471013 5已知 ABCDEF 是正六边形,且,则( ) AB a AE b BC (A) (B) (C) (D) )( 2 1 ba)( 2 1 ab a b 2 1 )( 2 1 ba 6设,为不共线向量, +2,4, a b AB a b BC a b CD 53,则下列关系式中正确的是 ( ) a b (A) (B)2 (C)(D)2 AD BC AD BC AD BC AD BC 7设与是不共线的非零向量,且 k与k共线,则 k 的值是( ) 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e (A) 1 (B) 1 (C) (D) 任意不为零的实数1 8在四
3、边形 ABCD 中,且0,则四边形 ABCD 是( ) AB DC AC BD (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形 9已知 M(2,7) 、N(10,2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且2,则 P 点 PN PM 的坐标为( ) (A) (14,16) (B) (22,11) (C) (6,1) (D) (2,4) 10已知(1,2) ,(2,3) ,且 k+与k垂直,则 k( ) a b a b a b (A) (B) (C) (D) 2112 32 23 11、若平面向量和互相平行,其中.则( ) (1, )ax (23,)bxx xRab A. 或 0;
4、B. ; C. 2 或; D. 或.22 52 5210 12、下面给出的关系式中正确的个数是( ) 00 aabba 2 2 aa )()(cbacba baba (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二二. 填空题填空题(5 分分5=25 分分): 13若点的坐标为(,) ,则点的坐标为 ),4 , 3(AB 14已知,则 (3, 4),(2,3)ab2| 3aa b 15、已知向量,且,则的坐标是_。)2 , 1 (, 3ba ba a 16、ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为_。 17 如果向量 与 b 的夹角为, 那么我们称 b 为
5、向量 与 b 的 “向量积” , b 是 一个向量,它的长度| b|=| |b|sin,如果| |=4, |b|=3, b=-2,则| b|=_。 18、 (14 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) (1)试求向量 2的模; (2)试求向量与的夹角; ABACABAC (3)试求与垂直的单位向量的坐标 BC 19 (12 分)已知向量 = , 求向量 b,使|b|=2| |,并且 与 b 的夹角为 。 20. (13 分分)已知平面向量若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 ). 2 3 , 2 1 (),1, 3(ba .,)3( 2 yxbtakybtax且 (1
6、)试求函数关系式 k=f(t) (2)求使 f(t)0 的 t 的取值范围. 21 (13 分分)如图, =(6,1), ,且 。 (1)求 x 与 y 间的关系; (2)若 ,求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。 22 (13 分分)已知向量 a、b 是两个非零向量,当 a+tb(tR)的模取最小值时, (1)求 t 的值 (2)已知 a、b 共线同向时,求证 b 与 a+tb 垂直 参考答案 一、选择题:选择题:1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、 二二. 填空题填空题(5 分分5=25 分分): 13 (1,3) 14 28 15 (
7、 , )或( , ) 16 (5,3) 17 2 35 三三. 解答题(解答题(65 分分): 18、 (1) (01,10)(1,1) ,(21,50)(1,5) ABAC 22(1,1)(1,5)(1,7) ABAC |2|ABAC 22 7) 1(50 (2) |, AB 22 1) 1(2AC 22 51 26 (1)1154 ABAC cos |ACAB ACAB 262 4 13 132 (3)设所求向量为(x,y) ,则 x2y21 m 又 (20,51)(2,4) ,由,得 2 x 4 y 0 BCBCm 由、,得或 (,)或(,) 5 5 5 52 y x 5 5 5 52
8、y x 5 52 5 5 5 52 5 5 即为所求 19由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1 或 。 当 sin=1 时,cos=0;当 时, 。 5 56 5 53 5 56 5 53 故所求的向量 或 。 20解:(1) . 0 )()3( . 0 , 2 btakbtayxyx即 ).3( 4 1 , 0)3(4, 1, 4, 0 22 22 ttkttkbaba即 (2)由 f(t)0,得 . 303, 0)3()3(, 0)3( 4 1 2 ttttttt或则即 21解:(1) , 由 ,得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 或 当 时, , 当 时, 。 故 同向, 22解:(1)由 2222 |2|)(abtatbtba 当时 a+tb(tR)的模取最小值的夹角)与是ba b a b ba t(cos | | |2 2 2 (2)当 a、b 共线同向时,则,此时0 | | b a t 0|)( 2 baabbaabtbabtbab b(a+tb)