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1、1 新苏教版六年级数学上册知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 S 表= （aXb+aXc+bxc)x2 正方体表面积=棱长棱长6 或 S 表 =axax6=6a2 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、 无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米
2、=1 毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 长方体和正方体的体积（容积） ： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳 其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长宽高 或 V=axbxh 正方体体积公式=棱 长棱长棱长 或 V=axaxa=a3 长方体和正方体的体积=底面积 高 或 VS 底h （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 2 1.分数与整数相乘 ： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子， 分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分 数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注 ： 【任何整数都可以看作为分母是 1
3、的分数】 2.求一个数 的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量， 想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量 关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘 的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计 算 3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大 的数相乘，积大于原数。 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的 和的简便运算。 例如 ： 655 表示求 5 个 65
4、 的和是多少? 1/35 表示求 5 个 1/3 的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。 43/8 表示求 4 的 3/8 是多少. 3 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 (整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做 分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分 数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 （尽量约分，不 会约分的就不约，常考的质因数有 1111=121；1313=169； 171
5、7=289；1919=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小 数再计算（建议把小数化分数再计算） (三)、 乘法中比较大小的规律 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整 数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c 二、分数乘法的解决问
6、题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求 单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的 量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一 条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 4 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “” ， “占”、 “相当于” “是”、 “比” 是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是 20，甲数的 1/3 是多少？列式是：201/3 4、看分率前有没有多或少的问题 ； 分率前是“多或少”的关
7、系式 ： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量； 例如：甲数是 50，乙数比甲数少 1/2，乙数是多少？ 列式是：50（1-1/2） （比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量 例如：小红有 30 元钱，小明比小红多 3/5，小红有多少钱？ 列式是：50（1+3/5） 3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。 5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数 6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方 法： (1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量
8、=要 求的部分量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数 不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 5 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子 分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、 1 的倒数是 1； 因为 11=1； 0 没有倒数，因为 0 乘任 何数都得 0，(分母不能为 0) 4、 真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数
9、的 倒数小于 1。 5、运用，a2/3=b1/4 求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中 一个因数，求另一个因数的运算。 例如：1/23/5 意义是：已知两个因数的积是 1/2 与其中一个 因数 3/5，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于 1，商小于被除数; (2)当除数小
10、于 1(不等于 0)，商大于被除数; (3)当除数等于 1，商等于被除数。 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中 括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 1，解法 ： (1)方程 ： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 6 解：设未知量为 X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体 量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单 位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有 X 只。列方程为： X1/3=20 (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分率
11、对应量对应分率 = 单位“1”的量 例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 1/3，母鸡有多少只。（单 位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：201/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量； 例如:桃树有 50 棵，比苹果树少 1/6，苹果树有多少棵。 列式是：50（1-1/6） （比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量 例如:一种商品现在是 80 元，比原价增加了 1/7，原价多少？ 列式是：80（1+1/7） 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以 另一个数，结果写为分数形式。
12、例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分 之几。 列式是：1520=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“1”的量 =分数 即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另 一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 7 例如：5 比 3 多几分之几？（53）3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一 个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 例如：3 比 5 少几分之几？（53）5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。 5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合
13、做多长时间完成一 项工程用 1效率和， 即 1 （1/时间+1/时间）， （工作效率=1/ 时间） 例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成， 甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1 （1/5+1/10+1/3） （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘 乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次 计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来 计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数； 除数等于 1，商等于被除数。 4.分数除法的意义
14、：已知一个数的几分之几是多少，求这个 数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多 少 比的认识： 1.比的意义 ： 比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法 的关系： 8 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注 ： 比值是一个数， 可以是整数、 分数、 小数， 不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数（0 除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项 和后项除了 1 意外没有其它公因数。 6.化简 ： 运用比的基本性质对比进行化简， 方法 ： 先把比的前
15、、 后项变成整数，再除以它们的最大公因数。 注 ： 化简比和求比值是不同的两个概念 【意义不同， 方法不同， 结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分 成几个部分， 求每个部分是多少， 这类问题称为按比例分配问题。 解决方法 ： 先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几， 转化成分数乘法 来计算。 （四）解决问题的策略 用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好 都倒满，已知小杯的容量是大杯的 1/3，小杯和大杯的容量各是 多少毫升？ 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。 如果把 720 毫升果汁
16、全部倒入大杯， 需要 （1+2） 个大杯。 用 “假设”策略解决实际问题： 9 问题 ： 在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球， 正好是 80 个， 每个大盒比每个小盒多装 8 个， 大盒里装了多少个球？小盒呢？ 分析：假设 6 个全是小盒?球的总数比 80 小，把 1 个大盒换 成小盒球的总数比 80 少 8 个?小盒：（80-8）6=12 大盒： 12+8=20?检验 先假设?再比较（与条件不符）?进行调整?得出结 果?检验 （五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加 减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则 混合运算的运算律： 加法的交换律：axb=bxa 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a+b=b+a 乘法的结合律：(axb)xc=ax(bXc) 乘法的分配律： (a+b)xc=axc+bxc 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲乙； 甲=乙几分之几； 乙=甲几分之几
