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1、第 1 页（共 36 页） 初二全等三角形所有知识点总结和常考题初二全等三角形所有知识点总结和常考题 知识点：知识点： 1.基本定义：基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：基本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全 确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：
2、全等三角形的判定定理： 边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.SSS 边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.SAS 角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.ASA 角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.AAS 斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形HL 全等. 4.角平分线：角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线
3、、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题：常考题： 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1使两个直角三角形全等的条件是（） A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 2 如图， 已知 AE=CF， AFD=CEB， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ADF CBE 的是（） AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC 第 2 页（共 36 页） 3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三
4、角形， 那么这两个三角形完全一样的依据是 （） ASSS BSAS CAAS DASA 4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 5如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（） A20 B30 C35 D40 6如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要 求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） A1 处B2 处C3 处 D4 处 7 如图， AD 是ABC 中BAC 的角平分线， DEAB 于点 E， SABC=7， DE=2， AB=4， 则 AC
5、长是（） A3B4C6D5 8 如图， 在ABC 和DEC 中， 已知 AB=DE， 还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是（） A BC=EC， B=EB BC=EC， AC=DCC BC=DC， A=DD B=E， A=D 第 3 页（共 36 页） 9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则 BCE 的面积等于（） A10B7C5D4 10要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D， 使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可
6、以 说明EDCABC， 得ED=AB， 因此测得ED的长就是AB的长， 判定EDCABC 最恰当的理由是（） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 11 如图， ABC 的三边 AB， BC， CA 长分别是 20， 30， 40， 其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于（） A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5 12 尺规作图作AOB 的平分线方法如下 ： 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧交 OA， OB 于 C， D， 再分别以点 C， D 为圆心， 以大于CD 长为半径画弧， 两弧交于点 P， 作射线 OP 由作法得OCPODP 的根
7、据是（） ASAS BASA CAAS DSSS 13下列判断正确的是（） A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B有两边对应相等，且有一角为 30的两个等腰三角形全等 第 4 页（共 36 页） C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 14 如图， 已知1=2， AC=AD， 增加下列条件 ： AB=AE； BC=ED； C=D ； B=E其中能使ABCAED 的条件有（） A4 个B3 个C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 15如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那
8、么点 D 到线段 AB 的距离是 cm 16如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD 的面积 是 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 18如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 19如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店 第 5 页（共 36 页） 20 如图， 已知 ABCF， E 为 DF 的中点， 若 AB=9cm， CF=5cm， 则 BD= cm 21在数学活动课上，小明提出这样一个问题 ： B=C=90，E 是 BC 的中点，DE
9、平分ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流， 小英第一个得出正确答案，是 度 22如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度 23如图所示，将两根钢条 AA，BB的中点 O 连在一起，使 A A，BB可以绕着 点 O 自由转动， 就做成了一个测量工具， 则 AB的长等于内槽宽 AB， 那么判定 OABOAB的理由是 24如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=4，连接 BD，BDCD，ADB= C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 第 6 页（共 36 页） 25 如图， ABC 中， C=90， CA=CB， 点 M
10、 在线段 AB 上， GMB=A， BGMG， 垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则 BG= cm 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 26已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE， BC=ED求证：AC=CD 27 已知 ： 如图， OP 是AOC 和BOD 的平分线， OA=OC， OB=OD 求证 ： AB=CD 28 已知， 如图所示， AB=AC， BD=CD， DEAB 于点 E， DFAC 于点 F， 求证 ： DE=DF 29如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 第 7 页
11、（共 36 页） 30已知 ： 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E求证： （1）BFCDFC； （2）AD=DE 31如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC 32如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使 得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H （1）求证：CF=DG； （2）求出FHG 的度数 33已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形
12、，ACB=DCE=90，D 为 AB 边上一点求证：BD=AE 第 8 页（共 36 页） 34如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN； （2）求APN 的度数 35 如图， 四边形 ABCD 中， E 点在 AD 上， 其中BAE=BCE=ACD=90， 且 BC=CE， 求证：ABC 与DEC 全等 36如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D 在同一条直线上求证：BD=CE 37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形
13、， 其中 AB=CB，AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB，OFCB，垂足分别 是 E，F求证 OE=OF 第 9 页（共 36 页） 38 如图， 在ABC 中， ACB=90， CEAB 于点 E， AD=AC， AF 平分CAB 交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G 求证：（1）DFBC；（2）FG=FE 39如图 ： 在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC， 在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 40如图，已知AB
14、C 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在 线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否 全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时 出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪
15、条边上相遇？ 第 10 页（共 36 页） 第 11 页（共 36 页） 初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习(含答案解析) 初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习(含答案解析) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（） A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等 的判定方法逐个验证 【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角 相等，但
16、不能证明两三角形全等，故 A 选项错误； B、 两个锐角相等， 那么也就是三个对应角相等， 但不能证明两三角形全等， 故 B 选项错误； C、 一条边对应相等， 再加一组直角相等， 不能得出两三角形全等， 故 C 选项错误 ； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS 证全等；若一直角边对 应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确 故选：D 【点评】 本题考查了直角三角形全等的判定方法 ； 三角形全等的判定有 ASA、 SAS、 AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等 2 （2013安顺）如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ADFCBE 的是（） AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC 【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=
