《半导体物理学(刘恩科)第七版_完整课后题--修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半导体物理学(刘恩科)第七版_完整课后题--修订编选（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章习题第一章习题 1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为： Ec= 0 22 0 1 22 0 2 1 2 0 22 3 6 )(, )( 3m kh m kh kE m kkh m kh V 0 m。试求：为电子惯性质量，nma a k314 . 0 , 1 （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k EkEE Ek mdk Ed k m k dk dE Eckk mmmdk Ed kk m kk m k VCg V V V
2、 c 64 . 0 12 )0() 4 3 ( 0, 0 6 00 6 4 3 0 3 82 3 2 4 3 0 )(2 3 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 1 0 1 2 0 2 因此： 取极大值处，所以又因为 得 价带： 取极小值处，所以：在 又因为： 得： 由 导带： 0 4 3 2 2 2 * 8 3 )2( 1 m dk Ed m kk C nC sNkkkp kp m dk Ed m k kk k V nV /1095 . 7 0 4 3 )()( )4( 6 )3( 25 10 4 3 0 0 2 2 2 * 1 1 所以： 准动量
3、的定义： 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 10 2V/m，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： t k hqEf 得 qE k t s a t s a t 13 719 2 8 219 1 1027 . 8 10106 . 1 )0( 1027 . 8 10106 . 1 )0( 补充题 1补充题 1 分别计算 Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面 密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图 1 所示： （a）(100)晶面
4、（b）(110)晶面 （c）(111)晶面 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 8 1 cos 8 7 () 2 2 kaka ma kE （， 式中 a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢 k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量 * n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量 * p m 解：（1）由0 )( dk kdE 得 a n k （n=0，1，2） 进一步分析 a nk ) 12(，E（k）有极大值， 214 2 214 2 214 2822 /1083 . 7 3 4 2 2 3 2 2 1 2 4 1 4 111 /
5、1059 . 9 2 4 2 2 1 2 4 1 42 110 /1078 . 6 )1043 . 5 ( 22 4 1 41 100 cmatom a aa cmatom aaa cmatom aa ）：（ ）：（ ）：（ 2 2 2 ) ma kE MAX （ a nk 2时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 a nk ) 12( (2)能带宽度为 2 2 2 )() ma kEkE MINMAX （ (3）电子在波矢 k 状态的速度)2sin 4 1 (sin 1 kaka madk dE v （4）电子的有效质量 )2cos 2 1 (cos 2 2 2 * kaka m dk E
6、d mn 能带底部 a n k 2 所以mmn2 * (5)能带顶部 a n k ) 12( ， 且 * np mm， 所以能带顶部空穴的有效质量 3 2 * m mp 半导体物理第 2 章习题半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答： （1） 理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质
7、、施主杂质电离过程和 n 型半导 体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还 剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以， 一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子. 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个 过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入
8、Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导 体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是 在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移 动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型
9、杂质的半导体叫 P 型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例， 说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的 双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受 主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到 一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅 取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） NDNA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级 上，还有 ND-NA个
10、电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电 电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ND-NA （2）NAND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有 NA-ND个空穴， 它们可接受价带上的 NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效 受主浓度为 NAeff NA-ND （3）NAND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量 * n m=0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的
11、电离能，施主的弱 束缚电子基态轨道半径。 eV E m mqm E r n r n D 4 22 0 0 * 22 0 4* 101 . 7 17 6 . 13 0015 . 0 )4(2 ：解：根据类氢原子模型 8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量 m * p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴 的基态轨道半径。 nmr m m mq h r nm mq h r n r n r 60 053 . 0 0 * 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 eV E m mqm E r P r P A 0096 . 0 1
12、 . 11 6 . 13 086 . 0 )4(2 22 0 0 * 22 0 4* ：解：根据类氢原子模型 第三章习题和答案第三章习题和答案 1. 计算能量在 E=Ec到 2* n 2 C L2m 100 EE 之间单位体积中的量子态数。 解 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 nmr m m mq h r nm mq h r P r P r 68 . 6 053 . 0 0 * 0 *2 0 2 0 2 0 2 0 3 2 2 2 3 3 * 2 8 100 E 2 1 2 3 3 * 2 2 100 E 0 0 2 1 2 3 3 * 2 3 1000 L8
13、100 )( 3 22 2 )( 2 2 )( 1 Z V Z Z )(Z )( 2 2 )( 2 3 2 2 C 2 2 C L E m h E EE mV dEEE mV dEEg V d dEEgd EE mV Eg c n c C n lm h E C n lm E C n n c n c ）（ ）（ 单位体积内的量子态数 ）（ )(2 1 )( , )( 2 )( )(,)(,)( )( 2 . 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 22 2 222 Ca a ltt zyx a cc z l a zy t a yx t a x l z t yx CC e EEm h k
14、V m mmm kgk k kkk m h EkE k m m kk m m kk m m k m k m kk h EkE KICEGsi 系中的态密度在 等能面仍为球形等能面系中在 则： 令 ）（ 关系为）（半导体的、证明： 3 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 2 3 1 2 )() 2 (4)()( 111 100 )( )(2 4)( 4)()( ltn c n c ltt z mmsm VEE h m EsgEg si VEE h mmm dE dz Eg dkkkgVkkgd kdEEE ）方向有四个，锗在（ 旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于 即 状态
15、数。 空间所包含的空间的状态数等于在 3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数 计算电子占据各该能级的概率。 4. 画出-78 oC、室温（27oC）、500oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行 比较。 5. 利用表 3-2 中的 m * n，m * p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC ,NV以及本 征载流子的浓度。 6. 计算硅在-78 oC， 27oC， 300oC 时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？ 费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数 1.5k0T0.1820.223 4k0T0.0180.0183 10k0T evEmommmAG evEmommmsi evEmommmG eNNn h koTm N h koTm N gpnsa gpn gpne koT E vci p v n C g 428 . 1 ;47.;068 . 0 : 12 . 1 ;59.;08 . 1 : 67 . 0 ;37.;56 . 0 : )( ) 2 (2 ) 2 (2 5 00 00 00 22 1 2 3 2 2 3 2 eV kT eVkTKT eV kT eVkTKT eV m mkT eVkTKT m m kTEE EE mmmmSiSi n p VC iF pn 022 .
