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1、初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 全等三角形综合能力测试题全等三角形综合能力测试题 一、填空题（每题 3 分，共 30 分）一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1如图 1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 x=_ (1) (2) 2如图 2 所示，在ABC 和DEF 中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，需要补充的 一个条件是_ 3 把 “两个邻角的角平分线互相垂直” 写成 “如果， 那么” 的形式为_ 4在ABC 和ABC 中，A=A，CD 与 CD分别为 AB 边和 AB边上的中线， 再从以下三个条件：AB=AB；AC=AC；CD=CD中任取
2、两个为题设，另 一个作为结论，请写出一个正确的命题：_（用题序号写） 5如图 3 所示，ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，则 D 点到直线 AB 的距离是_cm (3) (4) 6如图 4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则AOB=_ 7如图 5 所示，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC 的大小等 于_ (5) (6) (7) 8已知等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，连结 AD，若ACD和ABD 都是等腰三角 形，则C 的度数是_ 9如图 6 所示，梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，且
3、AB=AD，连结 BD，过 A 点作 BD 的垂 线，交 BC 于 E，如果 EC=3cm，CD=4cm，则梯形 ABCD的面积是_cm 10如图 7 所示，ABC、ADE 与EFG 都是等边三角形，D和 G 分别为 AC 和 AE 的中点， 若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是_ 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 二、选择题（每题 3 分，共 30 分）二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11如图 8 所示，在AOB 的两边截取 AO=BO，CO=DO，连结 AD、 BC 交于点 P，考察下列结论， 其中正确的是（ ） AODBOC APCBPD 点 P 在
4、AOB 的平分线上 A只有 B只有 C只有 D 12下列判断正确的是（ ） A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B有两边对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 (8) C有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 13 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三边所对 的角的关系是（ ） A相等 B互余 C互补或相等 D不相等 14如图 9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图 中阴影部分面积最大的是（ ） (9) 15将五边形纸片 ABCDE 按如图 10 所示方式折叠，
5、折痕为 AF，点 E、D 分别落在 E，D， 已知AFC=76，则CFD等于（ ） A31 B28 C24 D22 (10) (11) (12) 16如图 11 所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的 周长是（ ） A4 B8 C12 D16 17如图 12 所示，在锐角ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，且 DA=DE，那么下列 结论错误的是（ ） A1=2 B1=3 CB=C D3=B 18如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长 是（ ） A1+ B1+ C2- D-
6、12 2 2 22 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 (13) (14) (15) 19如图 14 所示中的 44 的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（ ） A245 B300 C315 D330 20已知 ： 如图 15 所示，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD相交于点 O，1=2， 图中全等的三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 三、解答题（共 60 分）三、解答题（共 60 分） 21 （9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，请用构造全等三角形的方 法，设计一个测量方案（画出图形） ，并说明测量步骤和依据 22
7、 （9 分）如图所示，已知1=2，C=D，求证：AC=BD 23 （9 分）如图所示，D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上点，BE 与 CD 相交于点 O现有四 个条件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD （1） 请你选出两个条件作为题设， 余下作结论， 写一个正确的命题 ： 命题的条件是_ 和_，命题的结论是_和_（均填序号） （2）证明你写的命题 24 （10 分）如图所示，ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 DE=BD. 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 求证：CE=BC 1 2 25 （11 分）如图所示，把一张矩形纸片 ABCD
8、 沿对角线 BD 折叠，将重合部分BFD 剪去， 得到ABF 和EDF （1）判断ABF 与EDF 是否全等？并加以证明； （2）把ABF 与EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼 图（图）按要求补充完整 26 （12 分） ）如图（1）所示，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直 线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题： （1）如图（2） ，在ABC 中，ACB=90，B=60，AC、CE 分别是BAC，BCA 的平分线交于 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系 （2）如图（3） ，在ABC 中，若ACB90
9、，而（1）中其他条件不变，请问（1） 中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由 初中数学辅导网 京翰教育 1 对 1 家教 答案:答案: 160 2BC=EF 或D=A 或C=F 3如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 4如果，那么 53 6135 7120 836或 45 926 1015 11D 12D 13C 14D 15B 16D 17D 18B 19C 20D 21在平地任找一点 O，连 OA、OB，延长 AO 至 C 使 CO=AO，延 BO 至 D，使 DO=BO， 则 CD=AB，依据是AOBCOD（SAS） ，图形略 22证ACBBDA 即可 23 （1）条件、结论、， （2）证明略 24略 25 （1）ABFEDF，证明略 （2）如图: 26 （1）FE=FD （2） （1）中的结论 FE=FD 仍然成立 在 AC 上截取 AG=AE，连结 FG 证AEFAGF 得AFE=AFG，FE=FG 由B=60，AD、CE 分别是BAC，BCA 的平分线 得DAC+ECA=60 所以AFE=CFD=AFG=60，所以CFG=60 由BCE=ACE 及 FC 为公共边 可证CFGCFD， 所以 FG=FD，所以 FE=FD
