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1、初一数学整式知识点汇总初一数学整式知识点汇总 一、代数式与有理式一、代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数 式。单独的一个数或字母也是代数式。 、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数 式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 二、整式和分式二、整式和分式 1、 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式 叫做整式。 、 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式 叫做整式。
2、 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 三、单项式与多项式三、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积、没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积-包括 单独的一个数或字母） 包括 单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。 、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整 式中有否加减运算， 把单项式、 多项式区分开。 进行代数式分类时，
3、是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代 数式类别时，是从外形来看。 说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整 式中有否加减运算， 把单项式、 多项式区分开。 进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代 数式类别时，是从外形来看。 单项式单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项
4、式。、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其 他运算。 、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其 他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是、单项式的系
5、数是 1 或或1 时，通常省略数字时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。、多项式没有系数的
6、概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式整式 1、单项式和多项式统称为整式。、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分 式。 、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分 式。 四、整式的加减四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以 及乘法分配率。 、整式加减的理论
7、根据是：去括号法则，合并同类项法则，以 及乘法分配率。 去括号法则 ： 如果括号前是去括号法则 ： 如果括号前是“十十”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去 掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是 号去 掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一一”号，把括号和它前 面的 号，把括号和它前 面的“一一”号去掉，括号里各项都改变符号。号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项。 、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 做同类项。 合并同类项：合并同类项： 1）.合并同类项的概念：合并同类项的概念： 把多项式中的
8、同类项合并成一项叫做合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则：合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变。 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变。 3）.合并同类项步骤：合并同类项步骤： a准确的找出同类项。准确的找出同类项。 b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号） ，字母 和字母的指数不变。 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号） ，字母 和字母的指数不变。 c写出合并后的结果。写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意：在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数
9、互为相反数，合并同类项后，结果为如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0. b.不要漏掉不能合并的项。不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多 项式） 。 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多 项式） 。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。）合
10、并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简）代数式化简 （2）代入计算）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入整体代入”进行计算。进行计算。 五、同底数幂的乘法五、同底数幂的乘法 1、 n 个相同因式 （或因数）个相同因式 （或因数） a 相乘， 记作相乘， 记作 an， 读作， 读作 a 的的 n 次方 （幂） ， 其中 次方 （幂） ， 其中 a 为底数，为底数，n 为指数，为指数，an 的结果叫做幂。的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同
11、底数幂相乘，底数不变，指数 相加。即： 、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。即：aman=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：、此法则也可以逆用，即：am+n=aman。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的 乘法，先化成同底数幂再运用法则。 、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的 乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方六、幂的乘方 1、 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（、 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am） n 表示表示 n 个个 am 相乘。相乘。 2、幂的乘方运算法则 ： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （、幂的
12、乘方运算法则 ： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （am） n=amn。 3、此法则也可以逆用，即：、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。 七、积的乘方七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别 乘方，然后把所得的幂相乘。即（ 、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别 乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。 八、同底数幂的除法八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则 ： 同
13、底数幂相除，底数不变，指数相减， 即： 、同底数幂的除法法则 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减， 即：aman=am-n（a0） 。） 。 2、此法则也可以逆用，即：、此法则也可以逆用，即：am-n=aman（a0） 。） 。 九、零指数幂九、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的的数的 0 次幂都等于次幂都等于 1，即：，即： a0=1（a0） 。） 。 十、负指数幂十、负指数幂 1、 任何不等于零的数的、 任何不等于零的数的p 次幂， 等于这个数的次幂， 等于这个数的 p 次幂的倒数。 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 次幂的
14、倒数。 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。 十一、整式的乘法十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘（一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在 积里，作为积的
15、因式。 、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在 积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适 用。 、 单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适 用。 （二）单项式与多项式相乘（二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据 分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： 、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据 分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+
16、mb+mc。 2、 运算时注意积的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。、 运算时注意积的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、 混合运算中， 注意运算顺序， 结果有同类项时要合并同类项， 从而得到最简结果。 、 混合运算中， 注意运算顺序， 结果有同类项时要合并同类项， 从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘（三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即 ： 、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即 ： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一 定的顺序进行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 、多项式与多项
