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1、- 1 - 初中数学知识点总结 九年级数学（上）知识点九年级数学（上）知识点 第二十一章 二次根式 一知识框架 二知识概念 、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。 、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式： （）被开方数的因数是整数，因式是整式； （）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二 次根式叫做同类二次根式。 、二次根式的性质： （） （）| （） （） （） （）积的算数平方根性质： （，） （）商的算数平方根性质： （，） b a b a 、二次根式的乘法： （，）即两个二次
2、根式相乘，根指数不变，被开方数 相乘。 - 2 - 注意：法则是由积的算数平方根的性质（，）反过来即得。 、二次根式的除法： （，） b a b a 注意：法则是由商的算数平方根的性质（，）反过来得到的。 b a b a 、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同 类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减， 被开方数和根指数不变。 注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。 、二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有 括号的先算括号内
3、的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的 运算中仍然适用。 、比较两数大小的常用方法： （）平方法：若，且，则； （）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。 第二十二章 一元二次根式 一知识框 二.知识概念 - 3 - .一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次 数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地， 任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0 （a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次项，a 是二次项系数 ； bx 是一次项，b 是一次项系数；c
4、是常数项 .一元二次方程的解法： （1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 （2） 配方法 ： 将一元二次方程变形为(x+p) =q 的形式， 如果 q0， 方程的根是 x=-pq ； 如果 q0,方程无实根 （3）公式法 ： 将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根 2 4 2 bbac a 第二十三章 旋转 一.知识框架 二知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形 的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 注意：图形的旋
5、转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动， 其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形 的大小和形状没有改变。 ） 2.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形 叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角 （旋转角小于 0， 大于 360） 。 3中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说， 这个图形成中心对称图形。 - 4 - 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就
6、说， 这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质： （）关于中心对称的两个图形是全等形。 （）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 第二十四章 圆 一知识框架 二知识概念 1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称 为半径。 2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧， 小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分 别与
7、圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形 的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 - 5 - 7.圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例 （设 P 是一点， 则 PO 是点到圆心的距离） ， P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。 8.直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做 圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相
8、切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公 共点叫做切点。 9.两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含； 有唯一公共点的， 一圆在另一圆之外叫外切， 在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。 两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P： 外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。 10.切线的判定方法：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂
9、直于经过切点的半径。 12.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 13.有关定理： （）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 （） 在同圆或等圆中， 同弧等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 （）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 14.圆的计算公式： （）圆的周长 C=2r=d； （）圆的面积 S=r2; （）扇形弧长 l=nr/180； （）扇形面积 S=（R2-r2） ； （）圆锥侧面积 S=rl ； 第二十五章 概率 一知识框架 二知识概念
10、1 生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件， 确定事件又分为必然事件和不可能 事件，其中必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为 0,即 P （不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大； 当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交 2 4bac 点；=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点； 2 4bac 0 时，直 线 y=kx 经过第一、 三象限,y 随 x 的增大而增大， 当 k0 时,y 随
11、 x 的增大而增大; 当 kn). 注意：（）任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )0( 1 0 aa ； （）任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 p p a a 1 ( a0,p 是正整数)； (1) (3) (2) - 14 - 7整式的除法 单项式除以单项式:单项式除以单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式:多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得 的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化
12、成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. .分解因式的一般方法：1. 提公共因式法；2. 运用公式法；3.十字相乘法。 .分解因式的步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)看能不能用十字相乘法分解； 注意： (1)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; ()因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 八年级数学（下）知识点八年级数学（下）知识点 第十六章 分式 一知识框架 二知识概念 1.分式：形如，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式。其中 A 叫 B
13、A 做分式的分子，B 叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于 0 - 15 - 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的 值不变。 .最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一 般将一个分式化为最简分式. 分式的四则运算： （）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.（）异 分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然
14、后再按同分母分式 的加减法法则进行计算. （） 分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为 积的分母. （）分式的除法法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: .分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. .分式方程的解法: 去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大 了未知数的取值范围,可能产生增根). 第十七章 反比例函数 一.知识框架 二知识概念 1.反比
15、例函数 ： 形如 y（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。反比例函数的其他 x k - 16 - 形式：xy=k 、 1 kxy x ky 1 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 注意：反比例函数的图象又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x，对称中心 是：原点。 3.性质: 当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减 小； 当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增 大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的 矩形的面积。
16、第十八章 勾股定理 一.知识框架 二知识概念 1.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。 勾股定理逆定理 ：勾股定理逆定理 ： 如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。 ， 那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那 么另一个叫做它的逆命题。 （例如：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 一知识框架 - 17 - A C B D 二知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对 角线互相平分。 3.平行四边形的判定：（）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （）两组对角
