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1、1 初中数学二次函数专题训练初中数学二次函数专题训练 (试时间：试时间：60 分钟，满分：分钟，满分：100 分分) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量为自变量)( ) A.B.C. D. 2. 函数函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线抛物线 y=2(x-3)2的顶点在的顶点在( ) A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. x 轴上轴上D.
2、 y 轴上 轴上 4. 抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 ( ) A. ab0，c0 B. ab0，c0 C. ab0 D. ab0，c4，那么，那么 AB 的长是的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8D. 8-2m 8. 若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、 三、 四象限， 则二次函数的图象经过第二、 三、 四象限， 则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是的图象只
3、可能是( ) 2 9. 已知抛物线和直线已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对 称轴为直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对 称轴为直线 x=-1， P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点，是抛物线上的点，P3(x3， y3) 是直线是直线 上的点，且上的点，且-1x1x2，x3-1，则，则 y1，y2，y3的大小关系 是 的大小关系 是( ) A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y14，所以，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选，答案选 C. 8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各
4、项系数的性质符号，由函 数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函 数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解 析 ： 因 为 一 次 函 数解 析 ： 因 为 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ，的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 所以二次函数所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧， 交坐标轴于 轴左侧， 交坐标轴于(0，0)点点.答案选答案选 C. 9. 考点：一次函数、二次函数
5、概念图象及性质考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析 ： 因为抛物线的对称轴为直线解析 ： 因为抛物线的对称轴为直线 x=-1， 且， 且-1x1-1 时， 由图象知，时， 由图象知， y 随随 x 的增大而减小，所以的增大而减小，所以 y2y1；又因为；又因为 x3-1，此时点，此时点 P3(x3，y3)在二次函数图 象上方，所以 在二次函数图 象上方，所以 y2y1y3.答案选答案选 D. 10. 考点：二次函数图象的变化考点：二次函数图象的变化.抛物线抛物线的图象 向 左 平 移 的图象 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到个 单 位 得 到， 再 向 上 平 移， 再 向 上
6、 平 移 3 个 单 位 得 到个 单 位 得 到 .答案选答案选 C. 二、填空题二、填空题 11. 考点：二次函数性质考点：二次函数性质. 解析：二次函数解析：二次函数 y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程，所以对称轴所在直线方程.答 案 答 案 x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案答案 y=(x-1)2+2. 7 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析 ： 二次函数解析 ： 二次函数y=x2-2x-3与与x轴交
7、点轴交点A、 B的横坐标为一元二次方程的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根，求得的两个根，求得 x1=-1，x2=3，则，则 AB=|x2-x1|=4.答案为答案为 4. 14. 考点：求二次函数解析式考点：求二次函数解析式. 解析 ： 因为抛物线经过解析 ： 因为抛物线经过A(-1， 0)， B(3， 0)两点，两点，解得解得b=-2， c=-3， 答案为 ， 答案为 y=x2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与解析：需满足抛物线与 x 轴交
8、于两点，与轴交于两点，与 y 轴有交点，及轴有交点，及ABC 是直角三 角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如： 是直角三 角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：解析：如：y=x2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：答案：. 三、解答
9、题三、解答题 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：解析：(1)A(3，-4) (2)由题设知：由题设知： y=x2-3x-4 为所求为所求 8 (3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：解析：(1)由已知由已知 x1，x2是是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根 的两根 又又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9 为所求 为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： 由已知平
10、移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且且 x=0 时时 y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解： 解： (1)依题意： 依题意： (2)令令 y=0，得，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由由，得，得 M(2，9) 作作 MEy 轴于点轴于点 E， 9 则则 可得可得 S MCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系， 它们之间呈现如下关系式： 总利润 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系， 它们之间呈现如下关系式： 总利润=单个商品的利润销售量单个商品的利润销售量.
11、 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量 就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量 就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出 了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品 的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商 品降价 因为已知中给出 了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品 的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商 品降价 x 元，商品的售价就是元，
12、商品的售价就是(13.5-x)元了元了. 单个的商品的利润是单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是这时商品的销售量是(500+200 x) 总利润可设为总利润可设为 y 元元. 利用上面的等量关式，可得到利用上面的等量关式，可得到 y 与与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利 用二次函数的知识，找到最大利润 的关系式了，若是二次函数，即可利 用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价解：设销售单价为降价 x 元元. 顶点坐标为顶点坐标为(4.25，9112.5). 10 即当每件商品降价即当每件商品降价 4.25 元，即售价为元，即售价为 13.5-4.25=9.25 时，可取得最大 利润 时，可取得最大 利润 9112.5 元元
