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1、第 1 页 共 7 页 习题课 2 之三角形面积、一半模型、等积变形 一、面积公式 长方形面积=长宽（正方形面积=边长边长=对角线 22） 1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜. 其中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方 形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？ 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为 8 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘 米？ 平行四边形面积=底高 3.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次
2、紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9.图中两 个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 4.如图，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是 多少？ 5.如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG.其中ABEF的面积等于 60 平方 米， 且AF的长度为 10 米，FD的长度为 4 米.平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？ 第 2 页 共 7 页 三角形面积=底高2 6.如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，那么左图和 右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？ 7.如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为 20
3、 厘米，高CH的长度为 9 厘米；E是底边BC 上的一点，且BE长 6 厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 8.图中， 平行四边形ABCD的面积是 32 平方厘米， 三角形CED是一个直角三角形.已知AE=5 厘米，CE=4 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9.如图， 在平行四边形ABCD中， 三角形BCE的面积是 42 平方厘米，BC的长度为 14 厘米， AE的长度为 9 厘米， 那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积 又是多少平方厘米？ 10. 如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面.已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯 形AE
4、HD的面积是 28 平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？ 第 3 页 共 7 页 二、几何变换和模型 田字模型 11. 一块长方形的土地被分割成 4 个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米） ， 剩下一块的面积应该是多少平方米？ 12. 如图 8-11，有 9 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 4、8、12、16、20 平 方米。其余 4 个长方形的面积分别是多少平方米？ 一半模型 13. 如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长时 4 厘米，BC的长时 3 厘米.那么图中阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 14. 如图，长方形ABCD的长为 18 厘米，宽
5、为 10 厘米，P是BC上一点，且CP为 4 厘米.又 知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 15. 如图，一个长方形被分成 4 个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是 9 平方厘米，黄 色三角形的面积是 21 平方厘米， 绿色三角形的面积是 10 平方厘米， 那么蓝色三角形的 面积是多少平方厘米？ 16. 如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形.又知AD=14 厘米，BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 第 4 页 共 7 页 17. 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请
6、你证明它们的面积相等 ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 18. (第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果 最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是 19. 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49那 么图中阴影部分的面积是多少？ 20.如图所示，在四边形 ABCD 中，E,F,G.H 分别是 ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边形 PQRS 的面积之比 21. (仁华考题)如图，正方形的边长为 10，四边形EFGH的面积为 5，那么阴影部分的面 积是 第 5 页 共 7 页 2
7、2. 已知正方形的边长为 10，EC=3，BF=2，则 ABCD S 四边形 ? F ? E ? D ? C ? B ? A 23. 如图，三角形 AEF 的面积是 17，DE、BF 的长度分别为 11、3求长方形 ABCD 的面积 ? A ? B ? C ? D ? E ? F 等积变形 24. 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是 11，三 角形 BCH 的面积是 23，求四边形 EGFH 的面积 ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 25. (人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为
8、4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为_ 3 2 1 26. 如图，有三个正方形的顶点 D,G,K 恰好在同一条直线上，其中正方形 GFEB 的边长为 10 厘米，求阴影部分的面积 27. 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积 第 6 页 共 7 页 28. (西城实验考题)如图，ABCD 与 AEFG 均为正方形，三角形 ABH 的面积为 6 平方厘米，图 中阴影部分的面积为 29. 正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为 10 厘米，则图中阴影面积为多少平 方厘米？ 30. (人大附中考题)已知正方形 ABCD
9、 边长为 10， 正方形 BEFG 边长为 6， 求阴影部分的面积 31. (“华杯赛”决赛)右图中，ABCD 和 CGEF 是两个正方形，AG 和 CF 相交于 H，已知 CH 等 于 CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边形 ABGEF 的面积 ? H ? G ? F ? E ? D ? C ? B ? A 第 7 页 共 7 页 同高比底同高比底 32. (第一届”学而思杯”综合素质测评六年级 2 试)如图，BC=45，AC=21，三角形 ABC 被分 成 9 个面积相等的小三角形，那么 DI+FK= ? K ? J ? I ? H ? G ? F ? E ?
10、 D ? C ? B ? A 33. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？ ? E ? D ? C ? B ? A 34. (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE=3AB，BD=BC，三角形 BDE 的面积是多少？ 35. (四中考题)如右图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，三角形 ABC 的面积是平方厘米 36. 图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍那么三角 AEF 的面积是多少平方厘米？ 37. 如图，在长方形 ABCD 中，Y 是 BD 的中点，Z 是 DY 的中点，如果 AB=24 厘米，BC=8 厘 米，求三角形 ZCY 的面积 ? A ? B ? C ? D ? Z ? Y 38. 如图，三角形ABC的面积是 24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形DEF 的面积 ? F ? E ? D ? C ? B ? A
