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1、张俊教授：数学地生活、数学地思维、数学地成长幼儿数学 教育热点透视 原创 2016-10-11 SUNGLORY 作者 南京师范大学教育科学学院 张俊 2012 年 10 月教育部正式印发的3-6 岁儿童学习与发展指南（以下简称“指南”），是国家加大 力度、高质量地推进保障学前教育科学发展的积极信号，也是幼儿园教育与家庭教育实践的重要指导性文 件。 指南将科学领域分为“科学探究”和“数学认知”两个相互联系又相对独立的子领域，在“数学认知” 部分，幼儿期数学学习的价值、核心内容、发展目标、特点、指导要点等都得到了简明集中的阐述。 作为一份旨在帮助幼儿教师和家长理解 3-6 岁学龄前儿童“应当知道
2、什么”和“会做什么”的指导性文件， 指南对幼儿数学教育理论研究者、幼儿园一线工作者以及幼儿家长思考幼儿数学教育的真正意义与价 值所在有明确的导向引领作用。在了解幼儿、促进其学习与发展这一基调下，我们应重新审视当下幼儿数 学教育的热点问题，重新定位未来幼儿数学教育与教学实践焦点。 数学是相对独立的学习领域 是幼儿入学准备的重要方面 数学是相对独立的学习领域 是幼儿入学准备的重要方面 自 2001 年 9 月试行的幼儿园教育指导纲要在“教育内容与要求”部分中提出，要“引导幼儿对周围 环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生 活和游戏中某些简单的问
3、题”，将数学教育作为科学领域的一条细目列出，但并未展开做具体深入的说明。 近几年，关于数学与科学的关系与区别，数学独特的学科特性与发展价值，以及有无必要将数学作为独立 的教学模块，在幼儿园教育研究、教学实践、课程建设等领域一直争议不断。指南对此问题的立场是 ： 数学应该成为幼儿园教育中相对独立的领域。 不可否认，数学和科学的关系是密不可分的。幼儿园科学教育涉及的内容是自然科学（物理、化学、生物、 天文、地理等），是引导儿童对自然界中事物和现象进行探索、思考的过程。数学经常作为其他科学研究 的重要工具出现，可以说是科学的基础。在幼儿的科学探究中，也可能会用到数学这一工具，以精确地认 识客观世界。
4、 但是，无论从内容还是从方法上看，数学和科学都存在着很大的不同。科学是一门以认识自然界为目的的 学科，科学思维的核心是实证，即在客观事实证据的基础上形成认识。而数学则以抽象的数、量、形为认 识对象，数学思维的核心是抽象化，即把具体的问题上升为抽象的数学问题加以思考，再以抽象的思考解 决具体的问题。既然有着这样的区别，在实践中将数学和科学两个领域分立是必要的。 从入学准备的角度来谈，数学认知也是幼儿园阶段必不可少的学习与发展领域。任何一个国家与地区的儿 童进入小学后，数学都是他们必须学习的重要科目，并且数学认知发展水平与语文、阅读等也往往呈现高 度正相关。幼儿园阶段数学学习的成效影响的不只是数学
5、学科成绩，对他们将来能否取得总体上的学业成 功也可能形成重要的基础性影响。 幼儿园阶段的数学教育内容应该以适宜的方式丰富幼儿的数学知识、促进幼儿的数学学习能力，在内容与 方法上与小学阶段的数学学习一脉相承。 良好的幼儿数学学习入学准备， 不仅体现在早期数学学习经验的积累为小学阶段数学概念的形成打下基础， 更体现在通过学习的过程，幼儿能在早期就养成数学的思维习惯，形成优秀的规则意识、任务意识、独立 意识等学习品质，为进入以系统、抽象的学科学习为主的小学阶段学业与能力发展奠定基础。 指南将数学作为独立的部分进行相应的说明与要求，也部分出于要更科学更规范地指导幼儿园、小学 开展幼小衔接的考虑。 生活
6、中的数学生活中的数学 是幼儿数学学习的重要内容是幼儿数学学习的重要内容 指南数学认知部分提出的第一条目标就是“初步感知生活中数学的有用和有趣”，凸显其重视生活中 的数学的教育取向。 幼儿的数学知识大量来源于实际生活。“生活中的数学”为幼儿提供的是非正式的数学学习经验，所谓 “非正式”是相对于系统严谨的数学学科知识而言的。学龄前儿童大量通过非正式的途径了解数学、学习 数学，这种非正式的经验对儿童数学学习有重要意义，主要体现在两点：一是为幼儿数学概念的建构积累 丰富的经验基础，二是为幼儿提供用数学解决问题的机会，有利于幼儿加深对数学概念的理解。 随着近年幼儿数学教育研究与实践的力度深度广度不断加大
7、，幼儿园数学教学与活动组织、幼儿数学课程 的建设也日渐成熟，教师也重视通过正规教学丰富幼儿的数学经验积累，并注重在教学指导过程中为幼儿 创造问题解决的机会，但这种刻意的设计与安排，对幼儿能力的发展来说，其重要性与生活中的数学学习 相比仍不可同日而语。 生活中的经验积累是随机、自然地发生的，从量上看更加丰富，从质上看则更加多样。生活中遇到的问题 是真实、具体的，最容易被幼儿所理解。生活中的问题解决更是不同于数学课程或幼儿教师事先设计的问 题解决任务，在真实的生活中解决真实的问题，让真实的问题解决带来真实的成就感，才能让幼儿真正理 解数学和生活的关系，体会到数学的有用，激发他们学数学、用数学、爱数
8、学的动机。 多年来，幼儿园教师更为关注与擅长的是有组织、有计划的集体教学，对生活中的数学教育关注不够。在 倡导幼儿教育“生活化”的大趋势下，尽管很多教师开始重视生活中的数学，但对其内涵的理解仍有偏差。 有些教师把 “生活中的数学学习” 等同于将正式的数学教学生活化， 满足于在数学教学中添加一些 “生活化” 的元素，如创设生活化的教学情境等，而这离真正让幼儿感受生活中的数学并“数学地生活”还是很远的。 让幼儿在生活中自然快乐地学习数学，教师的教育主导作用应体现在更注重通过教学设计外的幼儿园日常 生活中创设数学学习机会，培养幼儿在日常生活中用数学的方式思考问题、解决问题。 生活中时时处处都有数学，
9、对成人而言，感受数学的有用有趣几乎是一个自然而然的过程，但对幼儿来说， 自发地发现并关注生活中的数学是有一定难度的，需要成人适当地有意识引导与解释。 幼儿园可以通过一日常规、墙面布置、区角设计、室内外游戏等多种途径的渗透，创设一个显性或隐性的 数学环境，帮助孩子发现数学的趣味与魅力，获得数学的体验与经验，在生活中丰富数学知识，渐渐能运 用数学解决生活中的问题，即实现“数学地生活”的目的。 数学学习路径决定幼儿数学教育内容数学学习路径决定幼儿数学教育内容 应具备系统性应具备系统性 我们强调幼儿数学学习的生活化、经验化，并不意味着要否定、弱化幼儿园正式的幼儿数学课程与教学的 作用。尽管非正式的数学
10、学习对幼儿发展有至关重要的基础性作用，但数学作为一门本质上以抽象为核心 的学科，其完整严密的逻辑性是客观存在的，幼儿园数学课程内容的系统性亦无可置疑。这是因为幼儿对 数学概念的理解具有明确的学习路径，这也决定了教师的教学必须遵照这个路径，循序渐进地提供学习内 容，这样才能有效地促进幼儿的发展。 研究和实践都证明，数学教育需要教师系统地、有目的地设计和安排一系列的数学活动，以引导儿童发展。 在精心思考和组织的数学环境和数学活动中，经由教师的启发引导，儿童才能够有效地学习与其发展相适 应的经验。 应该指出，我们今天一再重申的数学教育内容系统性，并不同于过去传统课程中所强调的系统性，后者更 多是体现
11、数学知识本身的系统， 未必能反映幼儿自身的数学学习路径。 如， 在进行数的组成教学时， 从 2、 3、 4，直到 10 的组成，传统课程的内容编排依据的只是数量的递增，而未充分考虑幼儿对数的组成概念 的理解是如何逐步发展起来的。 我们所说的基于幼儿数学学习路径的系统性，则要充分考虑幼儿如何从具体的量的分合，发展到抽象的数 的分合；从在具体操作中探索数量的不同分法，到发现各组分法之间的规律性，以及在头脑中理解数的分 合中所蕴含的各种数量关系。 当前我国幼儿园教育实践的现状是，各种课程模式并存。在以分科教学模式为主的课程体系中，数学以独 立的学科形式存在，教师相对比较容易把握和理解各年龄段数学教育
12、内容前后的一致性、系统性。而在以 主题教学模式为主的体系中，数学学习内容往往被分散在各个主题中，教师相对难把握教学的核心线索， 容易无意识地忽略数学教学的前后联系，可能会导致教育内容的零散无序。 指南根据幼儿数学概念发展的年龄特点，分别提出各年龄段的具体内容和指标，对于一线教师理解数 学教育内容的系统性、把握各年龄段儿童数学学习所必需的关键经验是大有帮助的。 促进幼儿数学地思维 是幼儿园数学教育的真正价值所在 促进幼儿数学地思维 是幼儿园数学教育的真正价值所在 加德纳曾说过，“教育有很多功能，从教授简单的基本知识（读写和算数）到让那些家长上班的孩子们不 至于流落街头。但是我认为，要让学生留在学
13、校直至 15 岁、20 岁，我们需要一个更有力的理由。我的观 点是训练他们的学科思维。”数学作为一门学科，有其独特的学科思维方式，那就是数学化的思维。 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，关心的是超越于具体事物之上的抽象的数学关系，其本 质特点在于“抽象化”。 数学的魅力，不仅仅在于它的精确计算，更在于它是一种理性的思维方式 把具体问题上升为抽象的数学问题，再通过解决抽象的数学问题，将数学方法应用到具体的问题解决中， 这个过程也被称为“数学建模”。因此有人提出，数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于 “模式”的科学。 数学知识是一种抽象的逻辑知识，数学与抽象思维密不可分。事实上
14、，儿童获得数学知识的过程，就是思 维抽象化的过程。如幼儿学习加减运算的过程中，如果他会进行算式的运算但却说不清算式所蕴含的数量 关系的含义，我们在给以评价时则不能认为他已经形成了加减运算的概念。只有当儿童能够将抽象的数学 概念与具体的事物相联系，才能说是真正理解了数学概念。 对幼儿开展数学教育具有两方面的价值：一是思维训练的价值，二是通过数学教育培养幼儿解决问题的能 力，特别是用数学方法解决问题的能力。数学知识只是幼儿思维发展的载体，而不是我们追求的唯一目的。 幼儿数学教育，应强调“为思维而教”，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。 但是，很多家长以为幼儿学习数学就是学习数数和加减运算，识数、会
15、算是第一重要的，数学教育的价值 似乎就在于培养“神算子”。2002 年 8 月，我国著名数学家陈省身先生曾对记者说过：我们每个人一生 中都接受了十几年的数学教育，然而很多人却只是学会了计算，而没有理解什么是真正的数学。 指南中对 6 岁儿童提出“理解加和减的实际意义”的要求，正是针对当前实践中重运算技能、轻概念 理解的误区。幼儿学习加减运算，绝不仅仅是学会如何计算几加几，更重要的是理解算式其实是一种抽象 的符号，抽象的算式可以表示很多具体的事情。只有这样，当幼儿遇到具体的问题时，他才能认识到其中 所蕴含的数学概念、数学关系，自觉运用数学的方法，数学地进行思考。 让儿童学自己的数学 走上个性化的
16、数学能力发展之路 让儿童学自己的数学 走上个性化的数学能力发展之路 “人人都可以学数学”、“人人都应该学自己的数学”，这是当前数学教育改革的价值取向。数学能力是 先天天赋和后天经验相结合的产物。我们能看到，人类的数学能力自婴儿期就开始发展，在学龄前就能在 生活中自然地获得丰富的感性数学知识和经验。在成人有意识有目的有组织的教育引导下，儿童数学学习 的潜力是不可限量的。 与此同时也必须承认，早期儿童的数学发展存在着较大的个别差异，儿童数学学习表现出非常不同的兴趣、 经验、优势与特点。这就要求我们首先要通过科学的方法了解掌握幼儿可能存在的个体特点与差异，再针 对幼儿不同的发展水平做出与之相适宜的反应与指导，绝对不能用一个固定的标准来要求、评估全体幼儿。 同样地，指南所列出的详细具体的指标，反映的是中国幼儿学习与发展的平均水平。它可以作为我们 衡量幼儿发展状况与教学成效的参考性坐标，但不能被看成是普遍的、绝对的标尺。以大班加减运算能力 为例，指南提出的要求是“能通过实物操作或其他方法进行 10 以内的加减运算”，这一要求达到与 否是具有非常大的弹性与伸缩度的。 据我们的调
