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1、内汪市高中18届第一次模拟考试题 1.本试卷包括第I卷(选 时间1z 0分钟。 2.答第I卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号;答第卷时,用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答,字体工 整,笔迹清楚;不能答在试题卷上。 3.考试结束后,监考人将答题卡收回。 第I卷(选择题,共 分 ) -、选择题(本大题共Iz 小题,每小题5分,共60分。在每个小题所给出的四个选项中,只 有一 项是符合题目要求的,把正确选项的代号坎在答题卡的指定位王,) 1.已知 集 合A= 另| 劣2(1 ,B 引 2多)1 ,则AB B。(-1,+”)
2、C.(1,+) D.(-,-1)(0,+) 2.设 j 为虚数单位 ,R,若午铲是纯虚数,则 c B。-2 B。1 D. -1 B。t D。 - 4.下列说法中正确的是 A.先把高三年级的z O名学生编号:1到20,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取 1名学生,其编号为m ,然后抽取编号为m +s O,m +1,m +150 的学生,这样的抽样 方法是分层抽样法 B。线性回归直线 艿+a 不 一定过样本中心点(瓦,9) C。若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于 1 D。设随机变量X服从正态分布(10,0.01),则 P(亻)10)= 5.执行如图所示的程序框图,若输
3、人的c 值为2,则输出的c 值是 A。2 C. 6.若函数灭艿)=茁n (+申)在(0,管)上单调洋减,则的值可 匍 纟 庆 邑 数畅 学(理科) 第卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试 A.(0,1) A,2 A。2 C ;丨 :- C。1D。 -1 3.下列各组向量中,可以作为基底的是 A。石 卞=(0,0),石: (1,2) c 。石 丁=(3,5),丐:=(6,10) :。石 丁 (-1,2)石 ;=(5,7), D。 石 卞 =(2,-3),丐扌 (:,-钅| ) 7.已知是锐角,若s j 尼( 1一 4 一 2 一 4 ,贝刂c o s 2 = 高三一模考试数学(理
4、科)试卷第1页(共4页) 喾 。 8.设 G: 是 等比数列,则下列结论中正确的是 A.若a 】 1,a 54贝刂巴 3=-2 B.若 G1+%0,贝刂c 2+4)o C。 老 宇色 2 a 1,贝刂c 3 )G2 D。 另 挛2 c I 0,贝刂c 1 +a 3 )2G2 9.函数灭跖)=严-2| 钴的图象大致是 测 当J ,管)时,Gn e c o s J+b 弼2J-的最大值是 t 歹 8 7一8 一 7一8 、 D。 B m宀汨 足 满 乙 数 实 知 已 A.5B.2D。 鲁 譬 A.0,1)(1,+ ) B。0,+ ) C.(-,0(1,+) D.(- ,1)U(1,+) 12.设
5、瓦 函 数(彤) 多e 钙疵(“)=尸1(跖)茈(跖)尸2(),磊 (钌 )=尸n (“),曲线/ 兑(%)的最低点为P:,P:P+1Pn 矽的面积为s :,贝刂 A S: 是常数列 C。 S: 是递增数列 第 卷(非选择题,共90分) 二、 玟空题(本大题共4小题,每小题5分,共分。请把答案填在答题卡上。 ) 13.在(1+跖1-艿)6的展开式中 的 系数是 。(用数字作答) I4。甲、 乙、 丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京 大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了。如果这三位同学中只 有一入说的是假话,那么申请 了北京
6、大学的自主招生考试的同学是 11.当 跖0时,不等式如 2+(I-)彤 -o l “2G-手 恒 成立,贝刂a 的取值范围是 B。 S: 不是单调数列 D, S 是递减数列 值是 15,设函 数 只跖) =;廴1 讠亏 则 满 足/【多)+r 【钌 1)(2的 钌的 取 值 范 围 是 16.已知菱形BCD的边长为2,DAB,P是线段BD上一点,则历(Pd +死b 的最小 三、 解答题(本大题共6个小题,共 TO分,解答应写出文字说明、 证明过程或演箅步骤。 ) 17.(本小题满分12分) 设数歹 刂 o 、 满足c 】 +2 +4色3 + +2: a 乃 =尼 (1)求数列 a ” 的通项公
7、式 ; (2)求数列 c :+l o g 2G 的前瓦项和。 高三一模考试数学(理科)试卷第2页(共4页) 18.(本小题满分1z 分) ABC的 内角 A、B、C的对边分别为o 、b 、c ,已知Jc o 嵌 =3n B。 (1)求c o s A; (2)若3 盯,c =5,点D在边 B上 ,CD=BD,求c D的长。 19.(本小题满分12分) 某企业有甲、 乙两套设各生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设 备生产的大量产品中各抽取了s O件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在 1,120)内,则 为合 格品,否则为不合格品。表1是甲套设备的样本的频
8、数分布表,图 1是乙套设 备的样本的频率分布直方图. 表1:甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值%,1)1,10s )IOs ,110)110,115)115,1)1,1犭 频数 l4192051 o .056 o .044 o .036 o .020 o 。008 | o 呖 100 10s 110 115 1z O 1 质量指标值 图1 乙套设备的样本的频率分布直方图 (1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有9O%的把握认为该企业生产的这种产品的质 量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关; 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 (2)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较
9、; (3)将频率视为概率。若从甲套设备生产的大量产品中,随机抽取3件产品,记抽到的不合格 品的个数为X,求X的期望E(跖). 附: P(r 佬 0) 0.15o .100.0500.0250.010 凡 o 2.0722.7063.8415.0246.635 尼(c d -3c )2 (G+b )(c +J)(c +c )(b +d ) 高三一模考试数学(理科)试卷第3页(共4页) 。(本小题满分12分) 已知函数丑多)=Gm +b c 0眵 (c ,b R),曲线/=r 【多)在点(子孤 子)处 的切线方程为 y 艿丁 (1)求a ,b 的值 ; (2)设乃R,求函数g (跖)=栩-只彤+于
10、)在0,管上的最大值. 21,(本小题满分12分) 已知函数r l 艿)=e 多 -2,其中2.7189S 是自然对数的底数. (1)证明:当跖0时以多)跖-1l 山 ; (2)设m 为整数,函数g (钐) 只艿)-l “-m 有两个零点,求m 的最小仨 请考生在”、 z s 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。 。(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 在直角芈标系钐0y 中,直线J的参数方矸为 | ?f 瞑J(J为 参斑),曲线C的参数方程为 1 7 ; 撂s 1f 瓦 s (为参数).以坐标原点0为极点,艿轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求直
11、线J和曲线C的极坐标方程; (2)已知直线J上一点的极坐标为(2,),其中e (0,舌 )。射线o 与曲线C交于不同于 极点的点,求| M/V| 的值 . z 3,(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数丑艿)=| -1| +| 筘-2| 的最小值为m . (1)求屁的值; (2)设实数o ,犭 满足2+m ,证明:+D阝 高三一模考试数学(理科)试卷第4页(共4页) 内江市高中18届第一次模拟考试题 数学(理科)参 考答案 及评分意见 茫黔含 叮 2紧 孑 觜产 盛 卩 贫V1泗A庞。D 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共分。 ) 1j 。-5 。 乙 I5。 。-管 三
12、、 解答题(本大题共6个 小题,共TO分。 ) 17.解 :(!冫数 列 : 满足o +2+铴3+2:l c n n .。当九 2时 ,c 】 +2a 艹4巴3+艹2庀 -2” n 1 2分 即 2时,:卜 o | | | F卩即 =卉 “ 4分 当n =l 时,o l l 渖是 式 G =-沂 数列 % 的揖哪兮本a : 卉 6分 (2)由 知,+b 助色=卉+I工乃 7分 .、(G1+l o 勘臼1)+(o 2+l o 乩 c a )+(a 3+l o g 9c 3)+ +(G刀 +l o 勘G:) =(1亠+(-1)+(嘉 +(卉 -o (1+嘉+ 卉 )-1+2+3+(尼 1) 9分
13、击2-壶r 喾+子 1z 分 18.钼I:(1)r 3c o “1 3c ,s i n B 。 由 正弦定理知,s i n Bc o 跛 3s i Ms i n B1分 0(B(t ,s i n B)o ,于是s A 3s i n d 。2分 岫 9A+c 耐 和 0(可钆“譬 5分 )由“,和余弦 定理 知,c =b 9+-9Bc c 。s A=(/面)2+s 9-x /而 x 5 3/面 =5 G=阝 。 7分 s B=筐Jf 廴二 罕 =蚤弋 钅 等 罗 气 罕 9分 在 B=町 孥=召 分 山 =旒=丁笨艹 分 高三一模考试数学 (理科)试题答案第 I页(共4页) 一 - I9.解:(
14、I)根据表I和图1得到列联表 甲套设备乙套设备合计 合格品 484391 不合格品 279 合计 50501CX = = 凼 i _ 5分 、 :3。05 )2.706 ,、 有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关 6分 (2)根据表1和图1知,甲套设备生产合格品的概率约为 筅 ,乙套设备生产合格品的概率约为 箦 ,甲套设备生产的产品的质量指标值圭要集中在1”15)之间,乙套设备生产的产品的质量指 标值与甲套设备相比较为分散.因此,可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高,且质量指标值 更稳定,从而甲套设备优于乙套设备 ? 9分 ()由题 知 ,X B(3,去) 11分
15、E【X,3 击 嘉 12分 。解:(l )由切线方程知,当躬=于时,y 0 丑 于 ) 争 +b =0 由 切线方程知 (和 知 -争卜 r c =扌3=-譬 (2)由 知顶 “ m -争o 弘曳汉躬-和 g (躬)=概-m ,g ()括-c o 弼 当七 0时, 艿 0,管, g (钌)0,故g r )单调递减 。g r )年o ,管上的最大值为g r 0) o 当0( (1时 ,。 g (0)=佬丬(0,g (舌)缶)0 存 在 幻 (0,舌),使y (躬。)0,即c o s ,。 亠l 3分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 高三 模考试数学(理科)试题答案第 2页(共4页) 7分 台 冖 一 冖 当艿0而 )时,踽)“0,尼 -眵(0,即g (彤),故 跃巧)单调递减 当跖(巧。,舌时,(跖)0,故g (玢单调递增 g ()斜 管 l 的旱大值为 g (0)或g (詈) 分 又 g (0) 0,g (舌)=孥丬 当00,凡(艿)单调递增
