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1、工程问题工程问题 知识点： 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我 们通常所说的：“工程问题” ，一般是把工作总量作为单位“” ，因此工作效率 就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间。 一、基本工程问题一、基本工程问题 例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天 完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖 了多少天？ 例 2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两 队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，
2、这样共 14 天完工。乙休息了几天？ 例 3：一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时 灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开 几小时可以灌满？ 例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的。如果这项工程由甲队 24 5 单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的。甲、乙两队单独完成 24 13 这项工程各需要几天？ 例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天 才能完成？ 基本练习： 1、 修一条公路，
3、 甲队独修 15 天完工， 乙队独修 12 天完工。 两队合修 4 天后， 乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后， 乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后， 再由乙队修 1 天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少 20 3 天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20 小时， 慢车行完全程需要 30 小时。 开出后 15 小时两车相遇。 已知
4、快车中途停留 4 小时， 慢车停留了几小时？ 5、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的。这批零件如果全部由 3 1 师傅单独加工，需 10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队再 加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这 项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？ 7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做 3 天，乙 40 9 队独做 5 天后， 可完成全工程的。 如果全工程由乙队单独做， 多少天可以完成？ 8 7 8、甲、乙两队合作，20 天完
5、成一项工程。如果两队合作 8 天后，乙队再独 做 4 天，还剩下这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？ 15 8 9、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两 队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始 到完工共用了多少天？ 10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。 两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？ 二、工程问题的拓展题 例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。如果甲、 乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42
6、 天，然后再由乙单独完成，那么还 需要多少天？ 例 2：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队 先做若干天后， 由乙队接着做， 共用 36 天完成任务。 甲、 乙两队各做了多少天？ 例 3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。有 同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲 搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各 搬运了几小时？ 例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程 甲队又独做 9 天才全部完成。 已知乙队完成的是
7、甲队的， 丙队完成的是乙队的 2 3 1 倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？ 例 5：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要 12 小时。 两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。两站相距多少千 米？ 拓展练习 1、凿一山洞，甲队单独凿 8 天完成，乙队单独凿 12 天完成。现甲队单独凿 了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少 天？ 2、甲、乙两台抽水机共同工作 10 小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水 机工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水 15 7 机单独工作，各需几小时才能
8、将整池水抽完？ 3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5 小时可以灌满整个池水；如果甲管 打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。如果甲管 先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 4、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成。单独做，甲完成与乙完成所需 6 5 3 1 2 1 的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？ 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、 丙合做 2 小时，可以完成这项工作的。如果、乙合做 3 小时，丙做 6 小时，也 3 2 可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 3 2
9、6、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。现 在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以 灌满水池？ 7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6 小时相遇。相遇 后两车各以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时 才能到达甲地？ 8、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。经过 4 小时相遇后，甲车 继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。A、B 两地相距多少千米？ 9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 分钟后打开乙管， 再过 4 分钟已灌入了水
10、池的水；再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的。这 3 1 3 2 时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？ 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲 管的 1.6 倍。 为了灌满空着的水池， 开始由甲管灌入水池的水， 然后打开乙管， 5 1 剩下的由乙管单独灌满，总共用 12 分 15 秒。甲管开了几小时？ 三、较复杂的工程问题 例 1：一项工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成， 甲、丙两人合作 60 天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？ 例 2：一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在
11、由甲 组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？ 例 3：甲组 6 人 15 天能完成的工作，乙组 5 人 12 天也能完成。乙组 7 人 8 天能完成的工作，丙组 3 人 14 天也能完成。一项工作，需要甲组 9 人 4 天完成。 如果由丙组派人 10 天完成，丙组应该派多少人？ 例 4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定 时间 3 天才能完成。如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙单独做，那刚好在 规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？ 例 5： 单独完成某项工作， 甲需要 9 小时， 乙需要 12 小时。 如果按照甲、 乙、 甲、 乙的
12、顺序轮流工作， 每次工作 1 小时， 那么完成这项工作需要多少小时？ 例 6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打 开 A 管 8 小时可将满池水排空， 打开 C 管 12 小时可将满池水排空。 如果打开 A、 B 两管 4 小时可将水排空。如果打开 B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？ 难点练习： 1、A、B 两辆汽车合运 6 天能运完一批货物的。如果单独运，A 运完和 B 6 5 3 1 运完所用的时间相等。如果 A、B 单独运，各需几天运完？ 2 1 2、一项工程，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 18 小时完成。如果先由甲 先工作 1 小时，然后由乙接替甲
13、工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时，两 人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 3、一项工程，甲、乙两队合作需 12 天完成，乙、丙两队合作需 15 天完成， 甲、丙两队合作需 20 天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？ 4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成。如果丙休息 2 天，乙就要 多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？ 5、甲组 5 人 18 天能完成的工作，乙组 10 人 8 天能完成；乙组 6 人 16 天能 完成的工作，丙组 6 人 10 天也能完成。一项工作，甲组 4 人 15 天完成，如果由 丙组派人 5
14、 天完成，丙组应派多少人？ 6、 轮船以相同的速度航行， 从 A 城到 B 城需 3 昼夜， 从 B 城到 A 城需 4 昼夜。 小筏从 A 城漂流到 B 城，需要几昼夜？ 7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5 小时能注满水池，甲管与乙管一 起开 2 小时注满水池；甲管与丙管一起开 3 小时注满水池。现在把甲、乙、丙三 根水管一起打开， 过了一段时间， 甲管发生故障停止注水， 但 2 小时后水池注满。 三管一起放了多长时间的水？ 8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向跑步，速度分别为每 秒 5 米和每秒 6 米，直到他们首次在 A 点相遇时结束。在他们开始运动到结束之 前，途
15、中共相遇几次？ 综合练习 1. 一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。两队合做要 多少天完成? 2. 一件工作,甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。三人合做要几小时完成? 3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲 管 2 小时可将空水池注满，单开乙管 3 小时可将空水池注满，单开丙管 4 小 时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满? 4. 一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5，如 果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程? 5. 一批零件，甲独做
16、12 天完成，乙独做 8 天完成。甲、乙先合作 3 天，余下 的由乙独做，还要几天完成? 6. 文教印刷厂装订一批复习资料。 师傅 9 天可装订 3/4， 徒弟 20 天可装订 5/6。 师徒两人合作，几天可以装订完? 7. 有项工程。甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、 丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成? 8. 一条公路，如果由甲队独修需 30 天完成，由乙队独修 5 天完成这条公路的 1/4。甲、乙两队合修 3 天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完? 9. 一项工程，甲独做 9 天完成，乙独做 6 天完成。甲独做 4 天后，乙与甲合做。 还要多少天才能完成? 10. 一项工程，甲、乙合做 10 天可完成，甲、乙合做 8 天后，乙又单独做了 5 天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天? 11 师徒两人合作生产一批零件， 师傅每小时生产 40 个， 徒弟每小时生产 30 个， 如完成任务时徒弟正好生产了 450 个，这批零件共几个？ 12.甲每小时加工 48 个零件， 乙每小时加工 36 个零件， 两人
