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1、1 已知 ： 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E，且角 B+角 D=180 度，求证 ： AE=AD+BE A B D C E 1 2 2 已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。 3 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。 4 如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已 知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF 5、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作 GEBC，角平分线 BD、CF 交于点
2、H，它们的延 长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 F E A C D B A ED C B F E DC A B F E D C A B G H 6、如图，在中，点在上，点在上，。 （）请你再添加一个条件，使得，并给出证明并给出证明。 你添加的条件是：_ _ （2） 根据你添加的条件， 再写出图中的一对全等 三角形 ： _（不再添加其他线段，不 再标注或使用其他字母， 不必写出证明过程） 7、 已知 ： 如图， ABBC， ADDC， AB=AD， 若 E 是 AC 上一点。 求证 ： EB=ED。 D A E C B 8、已知：如图，AB、CD
3、交于 O 点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9. 已知 ： 如图， ABC中， ADBC于D， E是AD上一点， BE的延长线交AC于F， 若BD=AD， DE=DC。求证：BFAC。 10. 已知 ： 如图， ABC 和ABC中， BAC=BAC， B=B， AD、 AD 分别是BAC、BAC的平分线，且 AD=AD。求证：ABCABC。 A B C D E F O A B C D E F A BCD A BC D 1 2 3 4 11.已知 ： 如图， AB=CD， AD=BC， O 是 AC 中点， OEAB 于 E， OFD 于 F。 求证 ： OE=OF
4、。 AB C D E F O 12.已知：如图，ACOB，BDOA，AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=OB，求证：AE=BE。 O B A C D E 13.已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。 AB C D E F 14.如图，B，E 分别是 CD、AC 的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD 15.已知 ： 如图， PA、 PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线， 它们交于点P， PD BM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线 16.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN
5、于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请 写出这个等量关系，并加以证明 17 如图，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， 求证 ： (1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC 18 如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证
6、CDAEDB 19 在 RtABC 中， A90， CE 是角平分线， 和高 AD 相交于 F， 作 FGBC 交 AB 于 G， 求证：AEBG 20 如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由 C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 A 1 2 E F C D B A BC D E F G 1 2 A B C D E 21 如图，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由 22 如图，在ABC 中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求
7、MNP 的度数 23 如图， 在ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点， 并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC 的度数. 24 如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由 25 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与 这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合.将三角尺 F D E C B A (2) G F E D CBA 绕点 A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通
8、过观察 或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示） ， 你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。 26（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行 四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断. (1) （2）如图（2）E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点，F 为 DC 的中点，BF 与 AE 有何关系？请 解释你的结论。 27 如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一DCBA、 个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 , ，
9、DACECDAB BFAE FBGEAG 28 直 线 CD 经 过BCA的 顶 点 C， CA=CB E、F 分 别 是 直 线 CD 上 两 点 ， 且 BECCFA （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1， 若， 则EF BEAF（填 “” ，“” 或 “”90 ,90BCA 号） ； 如图 2，若0180BCA ，若使中的结论仍然成立，则 与BCA 应满足的 关系是 ； （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，BCA ，请探究 EF、与 BE、AF 三条 线段的数量关系，并给予证明 29 已知 ： 如图，ABC 中，A
10、BC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E， 与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点， 连结 DH 与 BE 相交于点 G。 (1) BF=AC (2) CE= 1 2 BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。 30 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE， 并 延 长 AE 交 BD 于 F 求 证 ： （ 1） ACE BCD（ 2） 直 线 AE 与 BD 互 相 垂 直 A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1图 2图 3 A B C D E F 31 如图
11、，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF， 求证：CA 是DCF 的平分线。 F D A CB 32 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为 一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系 为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动 试探
12、究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应 图形，并说明理由 （画图不写作法） 33 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交正方形90AEF A B C D E F 第 28 题图 图甲图乙 F E DCB A F EDCB A 图丙 外角的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EFDCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC， 易证，所以AMEECFAEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出 ： 如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点
13、 E 是边 BC 上（除 B，C 外） 的任意一点” ， 其它条件不变， 那么结论 “AE=EF” 仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗？ 如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程 ； 如果 不正确，请说明理由 AD F CGE B 图 1 AD F CGE B 图 2 AD F CGE B 图 3 34 如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点， 以 AE
14、 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3） 如图 （2） ， 将图 （1） 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD， AB=a， BC=b（a、 b 为常数） ， E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶 点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变， 若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改 变，请举例说明 35 已
15、知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、ABCDBDOEFDA 的延长线于点ABDCBC、EMNF、 、 N M B E A C D F G 图 （1） 图 （2 ） M B E A C D F G N B A O D C E 图 8 观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明； E B M O D N F C A E B M O D N F C A 36（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边 三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. CB O D 图 7 A E
