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1、一、相似图形一、相似图形 知识点知识点 1 相似图形的概念相似图形的概念 具有相同形状相同形状的图形叫做相似图形 注意：注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形； 而两个等腰三角形，菱形，矩形等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。 知识点知识点 2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形 即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小） 注意注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。 若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。 二、相似图形的性质二、相似图形的性
2、质 知识点知识点 1 线段的比线段的比 一般地，在同一长度单位同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比 注意：注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一求比时单位应统一； （2）线段的比有顺序，即 a:bb:a （3）比值总为正数 知识点知识点 2 比例线段比例线段 对于四条线段 a、 b、 c、 d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如（或 ac bd :a bc d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 判断四条线段是否成比例：（判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列）按从小到大
3、（或从大到小）排列 （2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比 知识点知识点 3 比例的基本性质比例的基本性质 交叉相乘：（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数）交叉相乘：（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数）( , , ,0) ac adbc a b c d bd 均不等于 （可用倒数验证）（可用倒数验证）,. acabcdac bdbdabcd 如果，那么 拓展：（分母不变，分子加上或减去分母的倍数）（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） acanbcnd bdbd 如果，那么。 知识点知识点 4 相似多边形的性质、判断相似多边形的性
4、质、判断 性质：性质：两个相似多边形的对应边对应边成比例（构造比例方程求对应边构造比例方程求对应边） ， 对应角对应角相等（根据内角和定理求内角根据内角和定理求内角） ； 判定：判定：如果两个多边形的对应边对应边成比例，对应角对应角相等，那么这两个多边形相似。 （两条件同时成立）（两条件同时成立） 全等多边形一定是一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等对应边相等的前提下才是全等多边形。 2. 1. 全等是相似的特例：即全等必相似， 可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置， 大小无关 注意：注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。 知识点知识点 5 黄金分割黄金分割 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP，PB） ， 小段长(PB)大段长（AP） 大段长(AP)全长（AB） （此时线段 AP 叫做线段 PB，AB 的比例中项） ，则可得出这一比值等于 即 0.618。这种分割称为黄金分割，点 P 称为黄金分割点。如图所示 5-1 2 注意：由黄金分割的定义知. 2 APAB PB 设 AP=x，则 BP=AB-x， 所以即 2 ()xABABx 22 0 xABxAB 解得. 15 2 xAB 因为 x0，所以 51 2 xAB 则有 51 0.618 2 AP AB （一条线段的黄金分割点有两个。 ）
