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1、倍长中线法倍长中线法 知识网络详解： 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法” 添加辅助线 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程 ： 延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一 条） ，用 SAS 证全等（对顶角） 倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS 全等三角形模型的构造。 【方法精讲方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线常用辅助线添加方法倍长中线 ABC 中 方式 1： 延长 AD 到 E， AD 是 BC 边中线 使 DE=AD，
2、连接 BE 方式 2：间接倍长 作 CFAD 于 F， 延长 MD 到 N， 作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD， 连接 BE 连接 CN 经典例题讲解： 例 1：ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围 D A BC E D A BC F E D CB A N D CB A M 例 2： 已知在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DF=EF， 求证：BD=CE 过 D 作 DG/AC 例 3：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求
3、证：AF=EF 例 4：已知：如图，在中，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABCACAB BADF / 交 AE 于点 F，DF=AC. 求证：AE 平分BAC F E D A B C F E C A B D 图 1 图图 A B F D E C 例 5：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE 自检自测： 1、如图，ABC 中，BD=DC=AC,E 是 DC 的中点，求证，AD 平分BAE. 2、在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交 于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论. ED A BC F E A B C D 3、如图，AD 为的中线，DE 平分交 AB 于 E，DF 平分交 AC 于 F. 求ABCBDAADC 证：EFCFBE 4、已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T， 过 D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE. 图 14 图图 D F CB E A D A B C M T E
