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1、1 七年级数学（下册）知识点总结任课教师：闫冠彬 必考重点了解 复习重点：七至十单元测试卷 相交线与平行线相交线与平行线 【知识点】 1.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长 线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2 题；P9 7 题；P35 2（2） ；P35 3 题 3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足
2、。 4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8.垂线段最短； 9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角 Z （在两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。 P7 例、练习 1 11. 平行
3、公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12. 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 如果 b/a,c/a,那么 b/c P17 4 题 13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行。 P15 练习；P17 7 题；P36 8 题。 14. 平行线的性质。P21 练习 1，2；P23 6 题 15. 命题：“如果+题设，那么+结论。 ”P22 练习 1 16. 真、假命题P24 11 题；P37 12 题 17. 平移的性质P28 归纳 三角形和多边形三角形和多边形 1.三角形内角和定理 【重点题
4、目】P76 3 例：三角形三个内角之比为 2：3：4，则他们的度数分别为_ 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在ABC 中，a、b 为两短边，c 为长边，如果 a+bc 则能构成三角形，否则（a+bc）不 能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64 例；P69 2，6；P70 7 A ACBC C B 2 3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_ 4.等面积法 ： 三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中
5、一组底和高， 1 2 三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2 消去）底 1 2 高底高， 知道其中三条线段就可求出第四条。 例如 ： 如图 1， 在直角ABC 中，ACB=， CD 0 90 是斜边 AB 上的高，则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8 题 例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5，则斜边上的高为_ 5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等） 【例】AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线， ，则=_ 2 4 ABC Scm ABE S 6.三角形的特性：三角形具有_ 【重点题目】P69 5 题 7.外角： 【基础知识
6、】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例 2 P76 5、6、8 题 8.n 边形的内角和_外角和_对角线条数为_ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正 n 边形每个内角的度数为_ 【重点题目】P83、P84 练习 1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5 题 9.镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。 单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被整除：只有 6 个等边三角形（） ，4 个正 0 360 0 60 方形（） ，3 个正六边形（）三种 0 90 0 120 （两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式：表示个内角度数为的正多边形
7、与 0 360nmn 个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。m 【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形，则 m，n 的值分别为多少？ 平面直角坐标系平面直角坐标系 基本要求：在平面直角坐标系中 1.给出一点，能够写出该点坐标 2.给出坐标，能够找到该点 建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即 x、y） 语言描述 ： 以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为 x 轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直角 坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） A D C B 图 1 3 【三大规律】 1.平移规律 点的平移规律（
8、P51 归纳） 例 将向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q 点的坐标为_(2, 3)P 图形的平移规律（P52 归纳） 重点题目：P53 练习； P54 3、4 题； P55 7 题。 2.对称规律 关于 x 轴对称，纵坐标取相反数 关于 y 轴对称，横坐标取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P 点的坐标为，则 P 点( 5,7) （1.）关于 x 轴对称的点为_ (2.) 关于 y 轴的对称点为_ （3.）关于原点的对称点为_ 3.位置规律 重点题目：P44 2 题填表；P45 4 题求 A、B、C、D、E 各点坐标; P59 1 题；P46 10 题
9、； P46 8 题归纳为（了解） 数据的收集整理与描述数据的收集整理与描述 【统计调查】 1.统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2.会用表格整理数据 3.常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7 题；P179 5 题；P180 9 题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3 如果来自甲地区的人数为 180 人，求这个学校的学生总数； 若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4.全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题 5.简单随机抽样的特点 6.分层抽样：先将总体分成几
10、个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1；P160 8 1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b） 1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大于 0） 2.如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0） 3.如果 P 点在第三象限，有 a0，b0，b0 （横坐标大于 0，纵坐标小于 0） 5.如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为 0）
11、 6.如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为 0） 7.如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为 0） O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 4 7.抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4 题 【直方图】 用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1.计算最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 原则：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成 512 组 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3.列频数分布表 频数：各小组内数据的个数称为频数
12、4.画频数分布直方图 5.小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵 频数 组距 轴为“频数” 6.频数分布折线图根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点， 以及 x 轴 上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线 【重点题目】P169 3、4 题 二元一次方程组和不等式、不等式组 1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。 （具体题目见本 单元测试卷填空部分） 3. 解
13、二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100 归纳 4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题P118 5 题；P108 4、5 题；P102 练习 3；P104 8 题；P1034 题；追及问 题P103 7 题、P118 6 题 ；顺流逆流 P102 练习 2；P108 2 题；药物配制 P108 7 题；行程问题 P 99 练习 4； P108 3，6 题 顺流逆流公式： vvv 顺静水 vvv 逆静水 5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7 题 6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2
14、步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因 为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7.用不等式表示，P128 2 题，P127 练习 2；P123 练习 2 8.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题） 数轴：P140 归纳 口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于） 小，解不见了。 9.列不等式 （组） 解决实际问题 ：P129 10； P128 9 题 ； P133 例 2； P135 5、 6、 7、 8、 9， P139 例 2； P140 练习 2，P141 3、4 题 不等式组的解集的确定方法（a不等式组的解集的确定方法（ab）b）：自己将表格补充完整： 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀 5 a xa大大取大； 小小取小； 小大大小中间找； 空集大大小小不见了。 xa xb xa xa xa xb xb xb b
