《新人教数学7年级上同步训练：(3.4实际问题与一元一次方程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教数学7年级上同步训练：(3.4实际问题与一元一次方程)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 实际问题与一元一次方程 5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前) 1. 某人以 8 折的优惠价买了一套服装省了25 元，那么买这套服装实际用了（） A.31.25 B.60 C.125 D.100 思路解析： 设这套服装原价为x 元，则 x-0.8x=25 ，解得 x=125. 所以实际用了125-25=100 元. 答案 : D 2. 一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20% ，若该彩电的进价是2 400 元，则彩电 标价是（） A.3 200元 B.3 429元 C.2 667元 D.3 168元 思路解析： 设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)2 400 ，解得
2、 x=3 200. 答案 : A 3. 球队训练用的足球是由32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白 皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为35，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的 块数为 x，则列出的方程正确的是（） A.3x=32 x B.3x=5(32x) C.5x=3(32x) D.6x=32x 思路解析： 因为黑、白皮块的数目比为35，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32-x ， 由此得方程为5x=3(32-x). 答案 : C 10 分钟训练 ( 强化类训练，可用于课中) 1. 我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003 年涨价30% 后，
3、年 降价 70% 调至 a 元，则这种药品在2003 年涨价前的价格为（） A. 100 39 a 元 B. 39 100 a 元 C.a（140% ）元 D. 140% a 元 思路解析： 设在 2003 年涨价前的价格为x 元，则有 (1+0.3)(1-0.7)x=a，解得 x= 100 39 a. 答案 : A 2. 某区中学生足球赛共赛8 轮（即每队均需参赛8 场） ，胜一场得3 分，平一场得1 分，负 一场得 0 分. 在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2 倍，共得 17 分，该队共 胜多少场？ 思路解析： 首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.
4、 解： 设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x ，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有 2x+3(8-3x)=17，解得 x=1. 所以踢胜的场数为8-3=5 场 . 3. 一件夹克，按成本加5 成作为售价，后因季节关系，按售价的8 折出售，降价后每件卖 60 元，问这批夹克每件成本是多少元. 降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？( 生活中处 处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题) 思路解析： 列表： 一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价 x 元(1+50%)x 元(1+50%)80%x元 解 ： 设一件夹克的成本为x 元 ，根据题意有 (1
5、 50%)x 80%=60，解得x=50. 所以 60-x=60-50=10( 元 ). 答: 一件夹克的成本为50 元，降价后每件仍可赚10 元. 4. 商场出售的A型冰箱每台售价2 190 元，每日耗电量为1 度，而 B型节能冰箱每台售价虽 比 A型冰箱高出10% ，但每日耗电量却为0.55 度. 商场如果将A型冰箱打9 折出售 (打一折 后的售价为原价的 1 10 ) ，消费者购买合算吗？( 按使用期为10 每年 365 天，每度电0.40 元 计算 ) 若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算? 思路解析： 问题 1 可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10 年各自的费用来判断是否合
6、 算，问题2 可以用方程来解. 解： A型 10 年费用： 2 190 9 10 3651010.4=3 431( 元 ) ， B型 10 年费用： 2 190 (1 10%)36510 0.55 0.4=3 212(元) ， 所以消费者购买A型冰箱不合算 . 设商场打x 折消费者购买才合算，根据题意，得2 190 x 3651010.4=3 212. 解得 x=0.8. 所以，商场至少打8 折，消费者购买才合算. 快乐时光 都有名字了 在一家工厂， 我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋 上. “你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道 .“每一根头发都做了安排. ”
7、“是啊，”朋友苦 笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了. ” 30 分钟训练 ( 巩固类训练，可用于课后) 1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25% ，另 一件亏损25% ，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了. 思路解析： 要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出. 解： 设两件上衣的成本分别为x、y 元，根据题意，得（1+25% ）x=135， （1-25%）y=135. 分别解这两个方程，得x=108，y=180.108+180=288 270. 答: 所以这次出售是亏损，并且亏损了18 元. 2. 在社会实践活动中
8、，某校甲、 乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、 四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况 如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000 辆. ” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000 辆. ” 丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍. ” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少. 思路解析： 此题关键在于理解题意，抽象出数学式子. 解： 设三环路的流量为每小时x （辆） ， 则四环路的流量为每小时2 000 x （辆） ,3x-2 000-x=20
9、000，解得 x=11 000, 所以高峰时车流量为三环路11 000 辆，四环路13 000 辆 . 3. 随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低. 某种品牌的电脑成本降低8% ，而零售价不 变，那么利润将由目前的x% 增加到（ x+10）% ，求 x 的值 . 思路解析： 题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1） . 解： 设成本价为a，则原售价为a（1+ 100 x ） ，成本降低8% 后新成本为a（1-8%） ，根据售价 不变，利润增加到（x+10）% ，有 a（1-8%） 1+（x+10）% =a（1+ 100 x ） ，解得 x=15. 4. 某
10、工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000 万元 . 甲项目的年收益率为5.4%，乙 项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元 . 问该工业 园区对两个项目的投资各是多少万元. 思路解析： 本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总 收益”列方程 . 解： 设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元 . 根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4.解得 x=1 500. 从而 2 000-x=2 000-1 500=500. 答: 该工业园区对甲项目投资为1 500 万元，
11、对乙项目投资为500 万元 . 5. 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶 销售， 每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000 元， 该加工厂的生产能力是： 如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片， 每天可加工1 吨，受条件限制两种加工方式不可 同时进行， 受气温影响牛奶必须在4 天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、 销售方案： 方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶. 方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成. 分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？ 思路解析： 方案一的利润易求
12、. 方案二中必须先知4 天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用 x 天加工奶片， 则用（4-x ） 天加工酸奶，依题意有1x+3 （4-x ）=9. x=1.5. 此时利润可求. 答案 : 方案二获得利润高些. 6. 江苏宿迁模拟某公司有2 位股东， 20 名工人 . 从 2000 年至 2002 公司每年股东的总利润 和每年工人的工资总额如图3-4-1 所示 . 图 3-4-1 (1) 填写下表： 年份2000 年2001 年2002 年 工人的平均工资( 元) 5 000 股东的平均利润( 元) 25 000 (2) 假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，
13、那么到 哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8 倍？ 思路解析： (1) 直接由图可填. (2) 由图可知：每位工人年平均工资增长1 250 元，每位股东年平均利润增长12 500 元，设 经过 x 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍. 股东的平均利润为25 000 12 500 x，每位工人年平均工资为5 0001 250 x，由题意可得方程(5 0001 250 x) 8=25 000 12 500 x ，解出即可 . 答案 : (1) 年份2000 年2001 年2002 年 工人的平均工资( 元) 5 000 6 250 7 500 股东的平均利润( 元) 25 000
14、37 500 50 000 (2) 设经过 x 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍. 由图可知：每位工人年平 均工资增长1 250 元，每位股东年平均利润增长12 500 元，所以 (5 000 1 250 x) 8=25 000 12 500 x. 解得 x=6. 答: 到 2010 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍. 7. 北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆 先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度； 再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 后的节电量
15、的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度. 求只将温度调高1 后 两种空调每天各节电多少度. 思路解析： 本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电 405 度” ， 如果设只将温度调高1 后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27) 度. 这样可得方程1.1x+x+27=405 ，解出即可 . 解： 设只将温度调高1 后，乙种空调每天节电x 度， 则甲种空调每天节电(x+27) 度. 依题意，得1.1x+x+27=405. 解得 x=180, x+27=207. 答: 只将温度调高1 后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度.
