用坐标平移 修订

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1、用坐标表示平移教案 共 11页 第页1 课题：用坐标表示平移 教材：义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册 授课教师：广东省湛江第一中学李韶萍 1、教学目标： （1）知识目标 掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标 变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。 （2）能力目标 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的 关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，发展学生的形象思 维能力和数形结合意识。 （3）情感目标 培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决 问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而

2、增强学生学习数学的兴 趣，树立学好数学的信心。 2、教学重点、难点： 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系。 教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 3 、 教学过程： 教学教学内容设计意图 用坐标表示平移教案 共 11页 第页2 环节 复 习 过 渡 揭 示 课 题 回顾 1 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平 移往往通过某些特殊点的平移来解决。 ） 2 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 复习练习 1 已知道三角形 ABC， 平移三角形

3、ABC 使点 A 和点 A 重合。 2把鱼往左平移 6cm。(假设每小格是 1cm) 复习 平移的 概 念，为新知识作铺 垫， 使得课程自然地 过渡到新课题的学 习中去。 从学 生已有 的 数学知识出发，建立 新旧知识之间的联 系， 有利于学生获得 新的知识和技能。 创 设 情 景 引 入 新 知 一 探索点的坐标变化与平移间的关系 1 观察 实验 探索 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 将吉普车从点 A(-2,-3) 向右平移 5个单位长度， 它的坐标是。 把吉普车从点 A向上平移 4个单位长度呢？ 采用实验、观 察、探索

4、的学习方 法，减少学生在学 习过程中对教师的 依赖，体现了 “ 在参 与中体验，在活动 中发 展” 的全新理 念。 教学 环节 教学内容设计意图 B A C A A 用坐标表示平移教案 共 11页 第页3 合 作 交 流 探 究 发 现 学生上机操作： 小组任务： （1）学生 A：控制点运动学生 B：记录数据 学生C、D：观察规律，记录心得 （2）独立思考，形成主见 （3）讨论交流 思考1 ： 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 将表示吉普车位置的点A(-2,-3) 纵坐标不变，横 坐标加 5，它的位置发生了什么变化？ 若A点

5、横坐标不变，纵坐标加4 呢？ 学生以小组合 作方式进行上机实 验操作，利用几何 画板，寻找点在上、 下、左、右平移的 过程中其坐标的变 化规律。动画过程 使几何与代数的关 系可视化，有利于 学生对问题的感知 认识。 拓 展 学 生 思 维， 让学生真正理解 并掌握基本的数学 知识和技能，打开本 节课的研究空间。 通过亲自画图 操作、思考、交流 等过程，不仅培养 了学生的动手能力 和合作意识，将直 观操作和间接说理 结合起来，还培养 了学生的推理意识 和能力，从而使学 生掌握数形结合的 基本思想。 教学 环节 教学内容设计意图 学生可能会发现以下结论 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1

6、23 4-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y （ -2，-2） （-2，3） （1） 横坐标改变，纵坐标不变 点左右平移 （1，-2） 平行于 x轴的方向移动 （ 2） 横坐标不变，纵坐标改变 点上下平移 平行于 y轴的方向移动 0 A 用坐标表示平移教案 共 11页 第页4 合 作 交 流 探 究 发 现 2 总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或 左） 平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a,y） （或（ x-a,y） ） ； 将点（x,y）向上（或下）平移 b 个单位长度， 可以得到对应点（ x,y+b） （或（ x,y-b） ） 。 归纳 2 在

7、平面直角坐标系中， 如果把点（x,y）的横坐标 加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把 原图形向右（或向左）平移a 个单位长度； 如果把点（ x,y）纵坐标加（或减去）一个正 数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下） 平移 b 个单位长度。 思考2： 如何平移 A（-2，1）得到 A ？ 提示：可将点 A 先向右平移 5 个单位长度， 再向下平移 3 个单 位长度； 先向下平移 3 个单位长度， 再向右平移 5 个单 位长度。 总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂 直平移来完成。 3游戏巩固 小组任务：（1）寻找路线，并用坐标表示 （2）独立思考，形成主见 （3）讨论交流 在

8、教师的指 导 下，学生通过画图、 操作、合作交流等实 践活动，经历从特殊 到一般，由具体到抽 象的探索过程，最终 探索出点左右平移 和上下平移的坐标 变化规律， 这样，让 学生在独立思考的 基础上，参与对数学 问题的讨论，锻炼学 生的表达能力，培养 学生的合作意识。 通过由浅到深， 由简到繁的思考过 程，加强训练，拓宽 学生的思路，发展他 们的想象、联想能 力，同时，也为图形 的斜向平移埋下伏 笔。 为 巩固该知 识 点， 引导学生以小组 合作方式，进行游戏 实验操作，以此感受 数学的趣味和作用， 让学生体会数学就 在我们身边，数学 源于生活并服务于 生活，从而获得良好 的情感体验。 教学教学

9、内容设计意图 0 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 A(-2，1) A 用坐标表示平移教案 共 11页 第页5 环节 合 作 交 流 探 究 发 现 二探索图形上点的坐标变化与图形平移间的 关系 1 例题探索 如图， 三角形 ABC 三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1), C(1,2) （1） 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去6， 纵坐标不变， 有 A1,B1,C1。 猜想:三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形 状和位置上有什么关系，为什么？ 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2

10、-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y A C B -5 A1 C1 B1 0 解： （联系前面所学知识，可知平面直角坐标系 中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊 点，再依次连接这些平移后的特殊点得到）因 为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得 三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相 同，可以看作将三角形ABC 向左平移 6个单位长 度得到。 （2）将三角形 ABC 三个顶点的 纵坐标都减去 5，横坐标不变， 2 1 -1 -2 -3 -4-224 23 A2 C2 B2 1 A C B 4 x -3 y 1-1-2-4 1 2 -1 -2 -3 -4 0 猜想:

11、三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状 和位置上有什么关系？ 解： 所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形 状完全相同，可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到。 学 生 掌 握 点 的平移与其坐标的 变化关系后，将知 识迁移到几何图形 的平移上来。 由 于 图 形 的 平移是建立在点平 移的基础上的，因 此这一知识点可由 学 生 自 主 探 索 完 成。 问题（ 2）是问 题（ 1）的变式。 在练习中，学生 逐渐联想到用坐标 表示图形平移时， 往往通过某些特殊 点的平移来解决， 加强了学生对知识 点间相互联系的认 识。 教学 环节 教学内容设计意图 用坐

12、标表示平移教案 共 11页 第页6 教学 环节 教学内容设计意图 合 作 交 流 探 究 发 现 2 思考 3（接例题） （1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加3， 纵坐标不变； 纵坐标都加 2，横坐标不变分别能得 到什么结论？ （2）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减6， 纵坐标减 5，又能得到什么结论？ x 2 1 -1 -2 -3 -4 -6-4-224 x y 1234 -2 1 2 -1 -5 -3-1 -2 0 -3 -4 -4 A C B A1 C1 B1 A1 C1 B1 A1 C1 B1 总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直 平移来完成。 思考 3（2）与 前

13、面提到的点的斜 向平移互相呼应， 加强学生知识点间 的联系。 组织学生以小 组合作方式，通过 实验操作，体会几 何平移的特征。 通 过 设 置 以 上教学情景，引导 学生探索、实践、 观察、猜想，最终 得出结论，符合教 育 心 理 学 指 出 的 “感觉知觉 记忆思维 想象”的认知规 律。 3 上机实验观察 小组任务： （1）学生C：控制图形运动； 学生D：记录数据； 学生A、B：观察规律，记录心得 （2）独立思考，形成主见 （3）讨论交流 4 总结 在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个 点* 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应 的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个 单位长度；

14、如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一 个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移 b个单位长度。 * 注：通常选取图形上某些特殊点来完成。 如图，与 (1)的三角形相比 ,请抢答： (2)(3)中的 三角形发生了哪些变化？图中直角三角形顶 点的坐标分别发生了什么变化？ 用坐标表示平移教案 共 11页 第页7 合 作 交 流 探 究 发 现 5 游戏巩固 -1 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 -1 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y (2) 0 -1 2

15、 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y (3) 0 小 结 以游戏作为练 习的呈现方式，能促 进师生、生生之间的 情感交流，使学生在 游戏中学、在游戏中 练。 解 释 应 用 拓 展 创 新 动笔练一练 A 组题 1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上 平移4个单位长度所得点的坐标是。 2. 将P （- 4， 3） 沿x轴负方向平移两个单位长度， 再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点 的坐标为。 3. 将点A（4，3）向平移个单位长 度后，其坐标的变化是。 4. 已知ABx轴， A点的坐标为（ 3，2） ，并且 AB 5，

16、则 B的坐标为。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4） ， （1，1） ， （-4，-1） ，现将这三个点先向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平 移后三个顶点的坐标是（） A、 （-2，2） ， （3，4） ， （1，7） B、 （-2，2） ， （4，3） ， （1，7） C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，-2） ， （3，3） ， （1，7） 动 笔 练 一 练 的环节是为了评价 本 节 课 的 教 学 效 果，检验教学目标 的达成情况，教师 可根据学生反馈的 具体情况作适当的 评价与弥补，从而 达到巩固提高的目 的。 A 组题是面向 全体学生的，目的是 让学生进一步复习 巩固和掌握所学知 识，加深理解，举一 反三。 教学 环节 教学内容设计意图 (1) 用坐标表示平移教案 共 11页 第页8 解 释 应 用 拓 展 创 新 6.如图 (1) ，将平行四边形 ABCD 向左平移 2个单位长度，可以得到 A B C D ，画出平 移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 (