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1、27.1二次根式27.2二次根式的乘除 基础知识 (满分 100 分，时间 80 分钟) 一、精心选一选（每小题3 分，共 24 分） 1若 b 2 是二次根式，则（） Ab 为非负数Bb 为一切实数Cb 为一切正数Db 为不为 0 的数 2若代数式 12 1 x x 有意义，则x 的取值范围是（） A1xB 2 1 xC 2 1 1xx且D以上答案都不对 3下列各式中，属于最简二次根式的是（） A1 2 xB x y xC 12D44a 4下列各式中，一定能成立的是（） A 22 )5. 2()5 .2(B112 2 xxx C339 2 xxxD 22 )(aa 5把 a a 1 1 1根
2、号外的因式移入根号内，其结果是（） Aa1Ba1C1aD1a 6化简 6 1 5 1 的结果为（） A 30 11 B33030C 30 330 D1130 7已知014 2 xx ，则代数式3 1 x x的值（） A2 B5C6D7 8化简 22 )32(144xxx得（） A2 B44xC 2 D44 x 二、细心填一填（每小题3 分，共分） 9已知一个矩形的长和宽分别是48cm 和32cm，则这个矩形的面积是 10当x= 时，x165的值最大，最大值为 11实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 2 bba的结果为 12如图所示，小明设计了一个关于实数的运算程序，当输入的 x的值为2
3、时，则输出的数值 为 134416 2 xxx 成立的条件是 14已知实数x、y满足045yx ，则代数式 2006 )(yx= 15如果 22 )5()3(aa=2 成立，则 a的取值范围应该为 16观察并分析下列数据，按规律填空：2，2，6，22，则第n 个数为 三、用心想一想( 本大题共52 分) 17计算：（每题 3分，共 12 分） （1） 22 )4()52(（2） 25121 68 （3） 2 1 22 3 2 2 2 3 30（4） a b b a ab b 2 5 62 18 （6 分）如图所示，要求竖直的两列格子中的数乘积为1，水平方向的 1xy，试求x、y、z的值 19
4、（8 分）请先化简下列式子，再选取能使原始式子有意义，且你又喜 欢的数代入化简后的式子中求值 xxx x 2 1 1 1 20 （8 分）已知x、y都是实数，且满足 2 1 422xxy，求 1 )1( 2 y y 的值 ( 第 11 题图 ) 输入 x x 2 2输出 ( 第 12 题图 ) 32 1 x y z 2 1 ( 第 18 题图 ) 21 （6 分）甲、乙两人计算 2 21aaa的值，当a=5 时，得不同答案 甲的解答是： 2 21aaa= 2 )1(aa=aa1=1 乙的解答是： 2 21aaa= 2 )1(aa=1aa=12a=251=9 哪一个解答是正确的？错误的解答错在那
5、里，为什么？ 22 （10 分）课堂上，老师对同学们说：“有一个直角三角形的两边长分别是6cm 和 8cm，你们 知道第三条边的长度吗？”刘飞立刻回答：“第三边的长度是10cm ”你认为刘飞的回答对吗？对请 说明理由；不对，正确答案又该是多少呢？ 能力提高 ( 满分分，时间分钟) 23 （4 分）已知实数x满足xxx20072006，则 2 2006x的值是（） A2005 B2006 C2007 D2008 24 （4 分）请你观察并思考下列计算过程： 因12111 2 ，故11121； 同样：因为12321111 2 ，故11112321； 由此猜想76543211234567898= 2
6、5 （12 分）观察下列各式及验证过程： 3 2 2 3 2 2 验证： 3 2 2= 3 2 3 = 12 2)22( 2 3 = 12 2)12(2 2 2 = 3 2 2 8 3 3 8 3 3 验证： 8 3 3= 8 3 3 = 13 3)33( 2 3 = 13 3) 13( 3 2 2 = 8 3 3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 15 4 4 的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给 予证明 第一期章节同步测试题参考答案 基础知识 一、精心选一选18 CCAAB CDA 提示： 1根据二次根式
7、的概念，得 b 2 0，易知本题选C 2 由1x0， 得x 1， 且由12x0， 得 2 1 x， 所以 2 1 1xx且时， 代数式 12 1 x x 有意义故本题应选C 3 本 题 考 查 最 简 二 次 根 式 的 概 念 ， 易 知B 、 C均 错 ， 而D 选 项 可 进 行 如 下 化 简 ： 44a=) 1(4 a=12 a，故本题选A 412 2 xx = 2 ) 1(x=1x，x的取值范围不知，绝对值是不可去掉的，故 B 错误； baab是有条件 （a0，b0）限制的， 等式9 2 x 33xx成 立，须有条件x3，故 C 错误；同理， D 选项也缺条件a 0；本题选A 5将
8、根号外的因式移入根号内时，一定要注意两点：一是保证整个式子的值不变；二是移入入 根号内的因式（或数）应是正的；若是负的，必须把“”留在根号外根据二次根式的被开方数 是非负数这一知识点，可知a10，故根号前的因式1a 0，因此，原式 a a 1 1 1 2 )1( 1 1 a a =a1故本题应选B 6原式 = 30 11 = 30 11 = 3030 3011 = 30 330 7 由014 2 xx 移 项 得xx41 2 ， 方 程 两 边 同 除 以x， 得4 1 x x， 故 3 1 x x=34=7 8 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 ， 有32x得2x 3 0 2x
9、 1 0 22 )32(144xxx=2x1 2x+3=2 二、细心填一填 9 2 616cm；1016，5；11a；12 0；13x4； 141； 153a5；16n2 提示： 9矩形面积 =4832=3424= 2 616cm 10根据二次根式的非负性，知x160，故当x=16 时，x16的值最小（为0） ，则 x165的值最大（为5） 11读图知a0，b0，ab； 2 bba=bba)(=)()(bba=a 13根据二次根式乘除法法则的条件，得 04 04 x x ，故x4 14045yx ，又5x0，4y0，05x，04y，x=5， y 4，故 2006 )(yx= 2006 )45(
10、=1 15先把原式进行化简，得 22 )5()3(aa=a3+5a，依题意a须抵消，于 是不难确定a的取值范围当3a5 时，a3+5a=3a+a5=2 成立 16把题目的数据转化为：2，4，6，8，不难发现第n 个数应为n2 三、用心想一想 17解：（1）原式 =204=20（4）=16+ （2）原式 = 25121 2324 = 25121 316 = 25121 316 = 511 34 = 55 34 （3）原式 = 2 5 2 3 8 2 3 30= 5 2 2 1 3 8 2 3 30= 5 2 3 8 30) 2 1 2 3 (=216 4 3 =24 4 3 =23 （4）原式
11、= b a a b ab b6 2 2 5 = b a ab a b b 5 2 ) 6 2 (= 42 3 ba a b = 2 3 ab a b = 3 3 b 18解： 3 6 x； 2 6 y； 3 3 z 19解：原式 = ) 1( 1 1 1 xxx x =) 1( 1 1 xx x x =xx1=)1(xx给x 取值时一定要注意隐含条件，即本题中x 只能取大于1 的数，否则会导致原式没有意义（答案略） 20 解： 依题意得 042 02 x x ， 2 2 x x ， 既 x=2； 可得 y 2 1 所以 1 )1 ( 2 y y = 1 1 y y = 1 1 y y 1 21
12、 解 ： 甲 的 解 答 是 错 误 的 ， 错 误 的 原 因 是 没 有 很 好 地 理 解aa2， 而 直 接 得 出 2 )1(a=a1的错误结果 22解：刘飞的答案是不全面的应分两种情况去分析此题： （1）当 6cm 和 8cm 都是直角边时，第三边斜边为 22 86=10cm； （2）当 6cm 是直角边，而8cm 是斜边时，第三边为 22 68 =28=72cm 能力提高 23C解：利用被开方数为非负数化简已知等式 x20070，x20072006x0于 是x 2006+xx2007，即2007x=2006两边同时平方得x 2007= 2 2006，即 2 2006x=2007 24111111111 （9 个 1） 25解：（1） 15 4 4 15 4 4 验证： 15 4 4= 15 4 3 = 14 4)44( 2 3 = 14 4)14(4 2 2 = 15 4 4 （2） 11 22 n n n n n n 证明： 1 2 n n m= 1 2 3 n n = 1 )( 2 3 n nnn = 1 ) 1( 2 2 n nnn = 1 2 n n n
