2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)

上传人:gu****iu 文档编号:149238623 上传时间:2020-10-26 格式:DOC 页数:10 大小:280.50KB
返回 下载 相关 举报
2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)_第1页
第1页 / 共10页
2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)_第2页
第2页 / 共10页
2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)_第3页
第3页 / 共10页
2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)_第4页
第4页 / 共10页
2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)_第5页
第5页 / 共10页
点击查看更多>>
资源描述

《2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学一轮复习:课时作业47《利用空间向量证明空间中的位置关系》(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、课时作业47利用空间向量证明空间中的位置关系 1如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA底面ABCD,且PAAD2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点求证:(1)PB平面EFH;(2)PD平面AHF.证明:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),H(1,0,0)(1)E,H分别是线段AP,AB的中点,PBEH.PB平面EFH,且EH平面EFH,PB平面EFH.(2)(0,2,2),(1,0,0),(0,1,1),0021(2)10,0120(2)00.P

2、DAF,PDAH.又AFAHA,PD平面AHF.2如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点.(1)证明ACBC1;(2)证明AC1平面CDB1.证明:因为直三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长分别为AC3,BC4,AB5,所以ABC为直角三角形,ACBC.所以AC,BC,C1C两两垂直如图,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),C1(0,0,4),A1(3,0,4),B1(0,4,4),D.(1)因为(3,0,0),(0,4,4),所以0,所以AC

3、BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,则E(0,2,2),(3,0,4),所以,DEAC1.因为DE平面CDB1,AC1平面CDB1,所以AC1平面CDB1.3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB3,BC5.(1)求证:AA1平面ABC;(2)证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值证明:(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C,AA1平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AB,AA1AC.由题知AB3,B

4、C5,AC4,所以ABAC.如图,以A为原点建立空间直角坐标系Axyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4)设D(x,y,z)是直线BC1上的一点,且,所以(x,y3,z)(4,3,4),解得x4,y33,z4,所以(4,33,4)由0,(0,3,4),则9250,解得.因为0,1,所以在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,此时,.4(2019桂林模拟)如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,ABC和A1AC均为60,平面AA1C1C平面ABCD.(1)求证:BDAA1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1,若存在,

5、求出点P的位置,若不存在,请说明理由解:(1)证明:设BD与AC交于点O,则BDAC,连接A1O,在AA1O中,AA12,AO1,A1AO60,A1O2AAAO22AA1AOcos603,AO2A1O2AA,A1OAO.由于平面AA1C1C平面ABCD,且平面AA1C1C平面ABCDAC,A1O平面AA1C1C,A1O平面ABCD.以OB,OC,OA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(,0,0),A1(0,0,),C1(0,2,)由于(2,0,0),(0,1,),0(2)1000,即BDAA1.(2)假设在直

6、线CC1上存在点P,使BP平面DA1C1,设,P(x,y,z),则(x,y1,z)(0,1,)从而有P(0,1,),(,1,)设平面DA1C1的法向量为n(x1,y1,z1),则又(0,2,0),(,0,),则取n(1,0,1),因为BP平面DA1C1,则n,即n0,得1,即点P在C1C的延长线上,且C1CCP.5如图1所示,正ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图2所示(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角E-DF-C的余弦值;(3)在线段BC上是否存在一点P,使APDE?证明你的

7、结论解:(1)AB平面DEF,理由如下:在ABC中,由E,F分别是AC,BC中点,得EFAB.又AB平面DEF,EF平面DEF,AB平面DEF.(2)以D为原点,分别以DB,DC,DA所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1),F(1,0),易知平面CDF的法向量为(0,0,2),设平面EDF的法向量为n(x,y,z),则即取n(3,3),则cos,n,二面角E-DF-C的余弦值为.(3)存在证明如下:设P(x,y,0),则y20,y.又(x2,y,0),(x,2y,0),(x2)(2y)xy,xy2.把y代入

8、上式得x,P,点P在线段BC上在线段BC上存在点P,使APDE.6如图(1)所示,在RtABC中,C90,BC3,AC6,D,E分别为AC,AB上的点,且DEBC,DE2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图(2)所示(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在一点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由解:(1)因为ACBC,DEBC,所以DEAC,所以DEA1D,DECD,A1DDCD,所以DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为A1CCD,DECDD,所以A1C平面BCDE.(2)以C为坐标原

9、点,建立如图所示的空间直角坐标系则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n(x,y,z),则n0,n0.又因为(3,0,2),(1,2,0),所以令y1,则x2,z,所以n(2,1,)设CM与平面A1BE所成的角为.因为(0,1,),所以sin|cosn,|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在一点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x1,y1,z1),则m0,m0,(0,2,2),(p,2,0),z1y1,x1y1.设y16,则m(3p,6,2),平面A1DP与平面A1BE垂直,则mn0,6p660,p2,0p3,线段BC上不存在一点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 中学教育 > 高考

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号