《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第43课《圆的方程》(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第43课《圆的方程》(含解析)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第43课圆 的 方 程1. 掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义.2. 能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程. 注重数形结合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题.3. 会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用.1. 阅读：必修2第107110页.2. 解悟：圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？方程x2y2DxEyF0表示圆需要什么条件？圆的第3、4、5题.基础诊断1. 若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则实数a的值为1；若方程x2y24mx2y5m0表示圆，则实数m
2、的取值范围为(1，).解析：若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则解得a1.若x2y24mx2y5m0表示圆，则4m25m1>0，解得m<或m>1.2. 已知A，B两点的坐标分别为(0，4)，(4，6)，则以AB为直径的圆的标准方程为(x2)2(y5)25.解析：由题意得，圆心即AB的中点(2，5)，半径为AB，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2(y5)25.3. 已知圆过点(1，2)，圆心在y轴上，半径为1，则该圆的方程为x2(y2)21.解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，得b2，故圆的方程为x2(y2)21.4. 如果点P(1，1)在圆(xa)2(ya
3、)24的内部，那么实数a的取值范围是 (1，1).解析：由题意得(1a)2(1a)2<4，解得1<a<1.范例导航考向 确定圆的方程例1分别求满足下列条件的圆的方程：(1) 已知圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上；(2) 经过三点A(1，1)，B(1，4)，C(4，2)；(3) 已知圆C：x2y24x12y390，直线l：3x4y50，求圆C关于直线l对称的圆的方程.解析：(1) 设所求圆的圆心C(a，b)，因为CACBr，点C在直线3xy20上，所以解得a2，b4，r. 故所求圆的方程为(x2)2(y4)210.(2) 设所求圆的方程为x2y2
4、DxEyF0，因为该圆经过三点A(1，1)，B(1，4)，C(4，2)，分别代入，得解得故所求圆的方程为x2y27x3y20.(3) 由已知得，圆C的圆心为C(2，6)，半径为1.设圆D与圆C关于直线l对称，设D(a，b)，则有解得故所求圆的方程为(x4)2(y2)21.圆经过点A(2，3)和B(2，5).(1) 若圆的面积最小，求圆C的方程；(2) 若圆心在直线x2y30上，求圆的方程.解析：(1) 要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，4)，半径rAB，所以圆C的方程为x2(y4)25.(2) 因为kAB，AB的中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为2xy40，解方程组得所以圆心
5、为(1，2)，则半径r，所以所求的圆的方程为(x1)2(y2)210.考向 含参的圆的方程问题例2已知圆C的方程x2y22ax2ya10.(1) 若圆C上任意点A关于直线l：x2y50的对称点也在圆上，求实数a的值；(2) 求圆心C到直线axya20距离的取值范围.解析：(1) 将圆C的方程配方得(xa)2(y1)2a2a.由题意知圆心C(a，1)在直线l：x2y50上，即a250，所以a7.(2) 由圆方程可知， a2a0，解得a1或a0.由方程得圆心C (a，1)到直线axya20的距离d.因为a1或a0，所以1，所以0d1，所以所求距离的取值范围为(0，1). 已知圆C经过不同的三点P(
6、m，0)，Q(2，0)，R(0，1)，且CP的斜率为1.(1) 求圆C的方程；(2) 过原点O作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交圆C于E，F两点，l2交圆C于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值.解析：(1) 设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则点C.因为圆C经过不同的三点P(m，0)，Q(2，0)，R(0，1)，且CP的斜率为1，所以解得故圆C的方程为x2y2x5y60.(2) 由(1)得圆心C，R，设圆心C到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则ddOC2.又因为dR2，dR2，两式相加，得EF2GH2742EFGH，当且仅当EFGH时取等号，所以S四边形EGFHEFGH，即
7、四边形EGFH面积最大为.【备用题】 已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上.求：(1) xy的最大值和最小值；(2) 的最大值和最小值；(3) x2y2的取值范围.答案：(1) xy的最大值为1，最小值为1.(2) 的最大值为2，最小值为2. (3) x2y2的取值范围是142，142. 自测反馈1. 当m2时，方程mx2my24(m1)x4y0表示的圆的面积最小.解析：因为mx2my24(m1)x4y0，化为标准方程为，所以R2482，当0，即m2时，R2取最小值，此时圆的面积最小.2. 已知点P(2，1)在圆C：x2y2ax2yb0上，P关于直线xy10对称的点也在圆C上，则圆C的
8、圆心坐标为(0，1)，半径为2.解析：由题意知圆心C在直线xy10上，所以110，得a0，所以圆心C(0，1)，半径r2.3. 已知圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r>0)，下列结论正确的是.(填序号)当a2b2r2时，圆C必过原点；当ar时，圆C与y轴相切；当br时，圆C与x轴相切；当b<r时，圆C与x轴相交.解析：正确；当b<r时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|<r时，圆与x轴相交，而b<r不能保证|b|<r，故错.4. 已知圆C：x2(y4)24，点A(2，0)，B(2，0)，P(x，y)是圆C上的任意一点，则PA2PB2的取值范围为16，80.解析：PA2PB2(x2)2y2(x2)2y22(x2y2)8.又因为P(x，y)是圆C上的任意一点，设x2y2r2，则rOC2，OC2，即r2，6，所以x2y24，36，所以PA2PB216，80.1. 熟练掌握圆的标准方程和圆的一般方程，熟练掌握由圆的标准方程和一般方程求圆心和半径.2. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同样用代数方法(方程)研究圆时，确定一个圆需要三个独立的条件，反映在圆的标准方程中，有三个参数a，b，r；反映在圆的一般方程中也有三个参数D，E，F.在求圆的方程时要根据具体条件选择适当的形式通过待定系数法解方程(组)得到.3. 你还有哪些体悟，写下来：
