《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第15章 第7课《二项式定理》(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第15章 第7课《二项式定理》(含解析)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课_二项式定理_1. 理解二项定理展开式的特征和二项式定理展开式的性质2. 能运用二项式定理求某些多项式系数的和，证明一些简单的组合恒等式和证明整除性问题.1. 阅读：选修23第3035页2. 解悟：二项式定理；二项展开式的通项为：Tr1Canrbr；二项式系数的性质：对称性与增减性与最大值；各项二项式系数之和CCCC2n.偶数项二项式系展开式中的第4项为_2. 在中第3项的二项式系数为_；系数为_3. 在的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于1 024，则中间项的二项式系数是_4. 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a7为_范例导航考向运用二项展开式中的通项Tr1
2、Canrbr解决问题例1在展开式中，(1) 求第4项的二项式系数及第4项的系数；(2) 求展开式中的常数项并说明它是展开式的第几项已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是展开式的前三项的系数(1) 求m的值；(2) 求展开式的中间项考向二项展开式中二项式系数和项的系数性质的运用)例2已知展开式的前三项的系数成等差数列(1) 求展开式中所有的有理项；(2) 求展开式中系数的绝对值最大的项设(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，求展开式中第4项的系数考向利用二项式解决整除性问题例3(1) 设aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，则a_；(2) SC
3、CC除以9的余数为_9191除以100的余数是_自测反馈1. 若的展开式中x5的系数为80，则实数a_2. (12x)5(2x)展开式中含x3的系数为_3. 已知(t24)10a0a1ta2t2a20t20，则a1a3a5a19_4. 若二项式(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为_1. 通项公式Tr1Canrbr体现了展开式中的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心2. 二项式系数的性质，主要是“赋值法”的运用，在具体问题中求关于系数和通常转化为二项式中字母的特殊值3. 你还有哪些体悟，写下来：第7课二项式定理基础诊断1. 解析：第四项为C23.2. 1040解析：由题意可知
4、第三项为C()3，则二项式系数为C10，系数为C(2)240.3. 462解析：奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，且都等于所有项二项式系数之和的一半，即2n1 024，解得n11，所以中间的两项是第6项、第7项，它们的二项式系数都为462.4. 2解析：令x0，得a01；令x1得a0a1a2a71，所以a1a2a72.范例导航例1解析：(1) 因为第4项的二项式系数为C120，又T4Cx15x，所以第4项的系数为15.(2) Tr1CxCx，当0，即r6时，为常数项C，它是展开式的第7项解析：(1) 展开式为1CC，依题意a11，a2m，a3，由2a2a1a3可得m1(舍去)或
5、m8，即m的值为8.(2) 由(1)可知m8，那么展开式的中间项是第5项为T5Cx4.例2解析：(1) T1C()n，第一项系数为1，T2C()n1，第二项系数为n，T3C()n2，第三项系数为n(n1)，若前三项系数成等差数列，则有n1，则n8，因此的展开式中，有理项有T1x4，T5x，T9x2.(2) 展开式的通项为Tr1C(2)rx4r，再由C|(2)r|C|(2)r1|及C|(2)r|C|(2)r1|得5r6.因此系数绝对值最大的项为T6和T7，T61 792x，T71 792x11.解析：的展开式的通项为Tr1Cx6r(a)rCx6r.令6r3，则r2，所以A15a2.令6r0，则r
6、4，所以B15a4.由题意得15a4415a2，又a>0，所以a2，此时展开式中第4项的系数为(2)3C160.例3(1) 12解析：题中512 012数据较大，无法研究与13的整除问题，考虑到512 012a(521)2 012a，按二项式定理展开，根据题意可得(521)2 012aC522 012C522 011(1)1C522 010(1)2C521(1)2 011C(1)2 012a，除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，故由题意可得C(1)2 012a1a 能被13整除，再由0a<13，可得a12，故答案为12.(2) 7解析：SCCC2271891(91)91C99
7、C98C9C19(C98C97C)2，因此S被9除的余数为7.91解析：9191(190)911C90C902C9091，因此，9191除以100的余数就是1C90除以100的余数，为91.自测反馈1. 2解析：由题意可知的展开式的通项为Tr1C(ax2)5ra5rCx102rxa5rCx10r.当10r5时，r2，a3C10a380，则a2.2. 120解析：(12x)5CC(2x)1C(2x)5，则(12x)5(2x)展开式包含x3的系数为2C(2)3C(2)2120.3. 0解析：因为(t24)10的展开式不包含t的奇次幂，所以a1a3a190，则a1a3a190.4. 5解析：该二项式的展开式通项为Tr1C(3x2)nr3nrCx2n2r3nrCx2n5r，展开式含有常数项，则令2n5r0，得2n5r，所以展开式含有常数项的n的最小值是5.
