《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第52课《直线与圆锥曲线的位置关系》(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第52课《直线与圆锥曲线的位置关系》(含解析)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第52课直线与圆锥曲线的位置关系1. 了解直线与圆锥曲线的位置关系，会用代数方法判断其位置关系.2. 能运用常见的数学思想方法解决直线与圆锥曲线的简单综合问题.68页.2. 解悟：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判定？设斜率为k(k0)的直线l与曲线C相交于A(x1，y1)， B(x2，y2)两11、12.基础诊断1. 直线ykxk1与椭圆1的位置关系为相交.解析：直线ykxk1恒过定点(1，1).又因为点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2. 若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围是.解析：把直线方程代入双曲线方程得x21.因为直线与双曲线相交，所以>0，解得<k<
2、;，所以k的取值范围是.3. 已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为16.解析：由题意知抛物线的焦点为(0，1)，则直线l的方程为yx1，联立消去x，得y214y10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214，所以ABy1y2p14216.4. 若椭圆1的弦被点(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为.解析：设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，得.因为(4，2)是弦的中点，所以x1x28，y1y24，所以k，即此弦所在直线的斜率为.范例导航考向 直线与圆锥曲线的位置关系例1当实数k为何值时，直线ykx2和
3、曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解析：由得2x23(kx2)26，即(23k2)x212kx60，144k224(23k2)72k248.当72k248>0，即k>或k<时，直线和曲线有两个公共点；当72k2480，即k或k时，直线和曲线有一个公共点；当72k248<0，即<k<时，直线和曲线没有公共点.已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则实数a4.解析：由双曲线标准方程特征知a>0，其渐近线方程为xy0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.考向 弦长、弦中点问题例2如图所示，直线ykxb与椭圆y2
4、1交于A、B两点，记AOB的面积为S. (1) 当k0， 0<b<1时，求S的最大值；(2) 当AB2，S1时，求直线AB的方程.解析：(1) 设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，由y21，解得x2，所以Sb|x1x2|2bb21b21.当且仅当b时，等号成立，S取到最大值1.(2) 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k21)x28kbx4b240，16(4k2b21). AB|x1x2|2.因为O到AB的距离d1，所以b2k21.将代入并整理，得4k44k210，解得k2，b2，代入式检查，>0.故直线AB的方程是yx或yx或yx或yx.已知
5、椭圆的两焦点为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设直线l：yxm，若l与椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求实数m的值.解析：(1) 设椭圆方程为1 (a>b>0)，则c，所以a2，b1，所以所求椭圆方程为y21.(2) 由消去y得关于x的方程5x28mx4(m21)0，则64m280(m21)>0，解得m2<5. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，y1y2x1x2，所以PQ2，解得m2，满足，所以m.考向 由直线与圆锥曲线的位置确定参数例3已知椭圆E：1(a>b>0)的一个顶点为
6、A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 当AMN的面积为时，求k的值.解析：(1) 由题意得解得b， 故所求椭圆C的方程为1.(2) 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，由 得(12k2)x24k2x2k240，所以x1x2，x1x2，所以MN.又点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d， 所以AMN的面积SMNd，由，解得k1.自测反馈1. 过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有3条.解析：由题意可得，当直线为x0或y1时，即直线与x轴、y轴垂
7、直时，满足与抛物线y24x仅有一个公共点；当直线的斜率为k时，直线方程为y1kx，将其代入抛物线方程，可得k2x2(2k4)x10，所以(2k4)24k20，解得k1，即直线yx1与抛物线y24x仅有一个公共点，故满足条件的直线有3条.2. 已知ABC的顶点A(5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线1的右支上，则.解析：由题意得，ABC的顶点A(5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线1的右支上，可得AC10，BABC2a8.根据正弦定理得，在ABC中，有.3. 已知椭圆1(a>b>0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关
8、于原点对称，则k1k2的值为.解析：因为椭圆1(a>b>0)的离心率为，所以ck，a3k，bk，设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1，k2.因为点M和点A都有椭圆1上，所以1，1，两式相减得，所以k1k2.4. 若O，F分别为椭圆1的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，则的最大值为6.解析：设点P(x，y)，则(x，y)(x1，y)x2xy2.又因为点P在椭圆上，所以1，所以x2x3x2x2x3(x2)22.又因为2x2，所以当x2时，取得最大值6.1. 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，由方程组的解判断位置关系.2. 设斜率为k(k0)的直线l与曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB|x1x2|y1y2|.3. 你还有哪些体悟，写下来：
