《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第68课《直线与平面平行》(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学一轮复习学案：第68课《直线与平面平行》(含解析)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第68课直线与平面平行1. 了解直线与平面的位置关系.2. 理解直线与平面平行的判定定理与性质定理.1. 阅读：必修2第3234页.2. 解悟：直线和平面的位置关系，注意直线与平面相交也称直线在平面外；读懂线正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为平行.解析：如图，连结AC，BD交于点O，连结OE.因为OEBD1，OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.2. 已知两条不重合的直线a，b和平面.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b.上述命题中正确的是.(填序号)解析：若a，b，则a，b平行或异面，
2、故错误；若a，b，则a，b平行、相交或异面，故错误；若ab，b，则a或a，故错误；正确.3. 过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条.解析：如图，各中点连线中只有平面EFGH与平面ABB1A1平行，即在四边形EFGH中有6条直线符合题意.4. 下列命题中正确的是.(填序号)若a，b是两条直线，且ab，则a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，则a与内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线a，b和平面满足ab，a，ba，则b.解析：直线a可能在经过b的平面内，故错误；直线a还可以与平面内的直线异面，故错误；平行于同一条直
3、线的两个平面也可能相交，故错误；过直线a作平面，交平面于直线c.因为a，所以ac.因为ab，所以bc.因为b，且c，所以b，故正确.范例导航考向 直线与平面平行的判定例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，且A1MANa.(1) 求证：MN平面BB1C1C；(2) 求MN的长.解析：(1) 作MPAB，NQAB，分别交BB1，BC于点P，Q，连结PQ，由作图可得PMQN.因为A1Ma，得PMa.同理QNa，所以PMQN，PMQN，所以四边形PQNM是平行四边形，所以MNPQ.因为MN平面BB1C1C，PQ平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C
4、.(2) 因为BPPMa，CQQNa，所以BQa，所以在RtPBQ中，PQa，所以MNPQa.【注】 这里证明线面平行，就是将直线MN平移到平面BB1C1C中，要注意体会平移的方向和距离，构造的辅助面是哪一个.如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，BCAD，E，F分别为AD，PC的中点.求证：AP平面BEF.解析：连结EC，AC，AC交BE于点O，连结OF.因为ADBC，BCAD，所以BCAE且BCAE，所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点.因为F是PC的中点，所以FOAP.因为FO平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.【注】 这里辅助线的由来，就是将点C视为投影中心，
5、构造辅助面CPA找到了平面内的那条“线”.考向 直线与平面平行的判定和性质的综合运用例2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A，N，D三点的平面交PC于点M.求证：(1) PD平面ANC；(2) M是PC的中点.解析：(1) 连结BD，设BDACO，连结NO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是BD的中点.因为N是PB的中点，所以PDNO.又NO平面ANC，PD平面ANC，所以PD平面ANC.(2) 因为底面ABCD为平行四边形，所以ADBC.因为BC平面ADMN，AD平面ADMN，所以BC平面ADMN.因为平面PBC平面ADMNMN，所以BCMN.又N
6、是PB的中点，所以M是PC的中点.【注】 不论是用判定定理，还是用性质定理，目光要聚焦在辅助平面上，这样，要找的“线”才能从复杂的背景图形中凸显出来求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与这两个相交平面的交线平行.解析：已知：a，a，且b.求证：ab.证明：如图，在平面内任取一点A，且使Ab.因为a，Aa，故点A和直线a确定一个平面，设m.同理，在平面内任取一点B，且使Bb，则点B和直线a确定一个平面，设n.因为a，a，m，所以am.同理可得an，所以mn.因为m，n，所以m.因为m，b，所以mb.因为am，所以ab.自测反馈1. 已知下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l
7、；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线.其中真命题的序号为.解析：因为直线l与平面内无数条直线平行，l可能在平面内，故错误；直线a在平面外包括两种情况，a和a与平面相交，故错误；若直线ab，b，则a可能在平面内，故错误；因为ab，b，所以a或a，所以a平行于平面内的无数条直线，故正确.2. 设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是.(填序号)若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l.解析：若l，l，则，可能相交，故错误；正确；若l，l，则，故错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能直线l在平面内，故错误.
8、故选3. 下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号) 解析：因为平面MNP与AB所在的平面平行，所以AB平面MNP；设下底面的中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行；易知ABMP，所以AB平面MNP；易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，所以AB与平面MNP不平行.故填.1. 运用线面平行的判定定理和性质定理时，都涉及“线线平行”，即平面外的直线与平面内的直线平行.需要思考的是：这里的“线”与“线”实质上一定是共面的！因此，用判定定理“找线”通常要通过找平面来实现，找到了辅助面，辅助面与已知平面的“交线”必定是要找的“线”.2. 找(造)辅助面的方法通常有：一是平行投影法找的哪一个辅助面？3. 你还有哪些体悟，请写下来：
