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1、课时跟踪检测（三十四） 电磁感应中的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1.如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果增大，vm将变大C如果R变小，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：选B金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力FLB，对金属杆列平衡方程式：
2、mgsin ，则vm。由此式可知，B增大，vm减小；增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，B正确。2多选(2018昆山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0t2时间内()A电容器C的电荷量大小始终不变B电容器C的a板先带正电后带负电CMN所受安培力的大小始终不变DMN所受安培力的方向先向右后向左解析：选AD磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确
3、，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。3(2018徐州模拟)如图甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，间距d为0.5 m，下端通过导线与阻值RL为4 的小灯泡L连接，在矩形区域CDFE内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2 m。在t0时刻，电阻R为1 的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，g取10 m/s2。求：(1)通过小灯泡的电流的大小；(2)金属棒的质量；(3)金属棒通过
4、磁场区域所用的时间。解析：(1)金属棒未进入磁场时，E10.52 V2 VR总RLR5 IL A0.4 A。(2)因灯泡亮度不变，故0.2 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，且通过灯泡的电流不变，即IIL0.4 A，GFABId0.40.40.5 N0.08 N所以金属棒的质量：m0.008 kg。(3)金属棒在磁场中运动时电动势：E2I(RRL)2 V且E2BLv，v m/s10 m/s金属棒从CD位置运动到EF位置过程的时间为：t s0.2 s。答案：(1)0.4 A(2)0.008 kg(3)0.2 s4(2018镇江质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置
5、如图所示。在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F1。细直金属棒PQ的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计。若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F2。已知金属棒在磁场中的长度为d。(1)判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小。解析：(1)由右手定则可知，流过PQ的电流从Q流向P，由左手定则可知，PQ受到的安培力方向竖直向上。(2)棒中产生的感应电动势：EBdv由闭合电路欧
6、姆定律：I，安培力大小为：FBId，棒不动时，对磁铁由平衡条件得：F1mg棒向下运动时，对磁铁有：F2mgF解得：B 。答案：(1)由Q流向P，竖直向上(2) 对点训练：电磁感应中的能量问题5.(2018扬州模拟)如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.2 kg，在该平面上以初速度v04 m/s、朝与导线夹角为60的方向运动，最后达到稳定状态，此过程金属环中产生的电能最多为()A1.6 JB1.2 JC0.8 J D0.4 J解析：选B由题意可知沿导线方向分速度v1v0cos 602 m/s，根据能量守恒定律得：Qmv02mv121.2 J，故环中最多能产生1.2 J的
7、电能，B正确。6多选(2018青岛模拟)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B00.5 T，并且以0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R00.1 ，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻R0.4 ，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d0.8m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)()A电流的方向由P到QB电流的大小为0.1 AC从磁感应强度为B0开始计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D电阻R上产生的热量约为16
8、J解析：选AC根据楞次定律可知电流方向为MNPQM，故A项正确；电流大小I A 0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M0.2 kg的重物拉起，则F安FTMg2 N，B T50 T，BB0t0.50.1t，解得t495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为QI2Rt(0.08)20.4495 J1.27 J，故D项错误。7(2018苏州调研)如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。在PQ上方有一质量m、边长L(Ld)的正方形单匝线圈abcd，线圈的电阻值为R，cd边与PQ边平行且相距x。现将该线圈自此位置由静止释放，使其
9、沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动。重力加速度为g。求：(1)线圈cd边刚进入磁场时的速率v1；(2)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；(3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热Q。解析：(1)线圈沿斜面向下运动，由动能定理得mgxsin 30mv120解得：v1。(2)线圈进入磁场的过程中，感应电动势根据闭合电路欧姆定律得：通过ab边的电荷量为：qt。(3)线圈离开磁场时，做匀速运动有：BLmgsin 30解得：v2由能量守恒：Qmg(dxL)sin 30mv22解得：Qmg(dxL)。答案：(1)(2)(3)mg(dxL)考点综合训练8(2018镇江六校联考)
10、CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑水平金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上的矩形有界匀强磁场(磁场区域为CPQE)，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑的电阻不计的金属轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：(1)电阻R中的最大电流的大小与方向；(2)整个过程中，导体棒中产生的焦耳热；(3)若磁场区域的长度为d，求全程流过导体棒的电量。
11、解析：(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有mghmv12，解得v1由法拉第电磁感应定律得EBLv1由闭合电路欧姆定律得I联立解得I，方向由a到b。(2)由平抛运动规律xv2t，Hgt2解得v2x 由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Qmv12mv22mgh即导体棒中产生的焦耳热为QQmgh。(3)设导体棒通过磁场区域时整个回路的平均电流为，用时t，则通过导体棒截面电量qt，其中，解得q。答案：(1)，方向由a到b(2)mgh(3) 9(2018南通模拟)如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，左端接有电阻R3.0
12、，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO为磁场边界，磁场磁感应强度B1.0 T，导轨间距L1.0 m，质量m1.0 kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好，导体棒接入电路的电阻为r1.0 。t0时刻，导体棒在水平拉力作用下从OO左侧某处由静止开始以加速度a01.0 m/s2做匀加速运动，t02.0 s时刻导体棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直，不计导轨电阻。(1)求0t0时间内导体棒受到拉力的大小F及t0时刻进入磁场时回路的电功率P0。(2)求导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a；若此后导体棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t14 s时刻，求t0t1时间内通过电阻R的电量q。(3)在(
13、2)情况下，已知t0t1时间内拉力做功W5.7 J，求此过程中回路中产生的焦耳热Q。解析：(1)导体棒在进入磁场前运动的加速度为a0，则Fma0 1.0 N导棒在t0时刻速度v0a0t0导棒在t0时刻产生的电动势EBLv0电功率P0代入数据解得P01.0 W。(2)回路在t0时刻产生的感应电流I导体棒在t0时刻受到的安培力FABIL根据牛顿第二定律有FFAma代入数据解得a0.5 m/s2。t0t1时间内导体棒运动距离xv0tat2qt1.25 C。(3)t1时刻棒的速度 v v0a(t1 t0)由动能定理有WWAmv2mv02QWA代入数据解得Q3.2 J。答案：(1)F1.0 NP01.0 W(2)a0.5 m/s2q1.25 C(3)Q3.2 J
