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1、2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）计算（1）0的结果是（）A1B4C3D22（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（4分）抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形5（4分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一
2、个实数根D没有实数根6（4分）某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A800（1+2x）100B100（1x）280C80（1+x）2100D80（1+x2）1007（4分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若ACD35，则BAD（）A55B40C35D308（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）Ay2x2+1Byx2+1Cyx2+1Dyx2+19（4分）如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等
3、的角有（）A2个B3个C4个D5个10（4分）对于题目“一段抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）如图，ABC内接于圆O，A50，则D等于 12（4分）因式分解：x24 13（4分）已知关于x的方程x2+3xm0的一个解为3，则它的另一个解是 14（4分）如图，圆心角AOB100，则圆周角ACB 度15（4分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BC
4、A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 16（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是 三、解答题（本大题9小题，共86分）17（4分）解方程：x26x+1018（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，1），B（1，0），C（2，1），请在图上画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形19（8分）先化简，再求值（1）其中x20（8分）如图，在O中，AB为直径，
5、PC为O的切线，切点为C，且A30，求P的度数21（8分）求证：圆内接平行四边形是矩形（请思考不同证法）22（10分）如图1，在RtGMN中，M90，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，在图1中画出示意图；试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQMPQN（保留作图痕迹，不要求写作法）23（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店
6、经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）计算（1）0的结果是（）A1B4C3D2【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：（1）01故选：A【点评】此题主要考查了零指数幂
7、的性质，正确把握相关性质是解题关键2（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）3（4分）抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据二次函数的性质ya（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线y
8、3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆ya（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）（a0）是关键4（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中
9、心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（4分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程x2+x30有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b24ac124（1）（3）130，方程x2+x30有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（4分）某种植基地2017年蔬
10、菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A800（1+2x）100B100（1x）280C80（1+x）2100D80（1+x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）21
11、00故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程7（4分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若ACD35，则BAD（）A55B40C35D30【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得ADB90，继而可求得BAD的度数【解答】解：ACD与B是对的圆周角，BACD35，AB是O的直径，ADB90，BAD90B55故选：A【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，解题的关
12、键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用8（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）Ay2x2+1Byx2+1Cyx2+1Dyx2+1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可【解答】解：P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，x2m，y2m2+1，则yx2+1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是yx2+1，故选：C【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9（4分）如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图
13、中与BCE相等的角有（）A2个B3个C4个D5个【分析】首先与BCE相等的角有对顶角DCA由于AB是O的直径，可得ADB90；已知ADDE，根据垂径定理可知ODAE；根据等角余角相等，可得出DCAADODAO；易证得OADOED，因此DABADOODEDEO；因此与BCE相等得角有5个：DCA、OAD、ODA、ODE、OED【解答】解：ADDE，AODOOE，OADOED，DABADOODEDEO；AB是O的直径，ADB90，AEB90，ADDE，ABDDBE，DAB90ABD，BCE90DBE，DABBCE，DCADABADOODEDEO，则与ECB相等的角有5个故选：D【点评】此题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质等知识点的综合运用10（4分）对于题目“一段抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，当抛物线与直线相切，0求得c1，当抛物线与直线不相切，但在0x
