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1、2019-2020学年福建省厦门市思明区湖滨中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）下列标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（）A25104B2.5105C2.5106D0.251063（4分）64的立方根是（）A4B4C8D84（4分）一元二次方程ax2+2x+10有两个相等的实数根，则a的值是（）A0B1C2D35（4分）抛物线y2（x1）26的对称轴是（）Ax6Bx1CxDx16（
2、4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差7（4分）如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若BOC50，则ADC等于（）A40B30C25D208（4分）如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上，若AB，AC1，BC2，则CE为（）AB1C2D9（4分）如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m，n，那么AEG的面积的值（）A只与m的大小有关B只与n的大小有关C与m，n大小都有关D与m，n大小都无关10（4分）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（1+m，n）、B（0
3、，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）不等式组的解集是 12（4分）半径为6的圆内接正六边形的边心距为 13（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90得到点B，则点B的坐标是 14（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s15t6t2，汽车刹车后停下来前进了 米15（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为R的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点
4、，若图中阴影部分的面积是1，则O的半径R是 16（4分）如图，直线y1x与双曲线y交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC若ACB90，ABC的面积为10，则k的值是 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17（8分）解方程：x25x6018（8分）先化简，再求值：（），其中x19（8分）边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，用尺规作图方法来旋转OAB，观察图形并回答问题：（1）请同学们将作图过程补充完整；并说明OAB是如何旋转生成OAB（2）求旋转过程中点A所走过的路径20（8分）某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛（1）应该邀请多少支
5、球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？21（8分）如图，已知RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线（1）请尺规作图：作O，使圆心O在AB上，且AD为O的一条弦（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作O的位置关系，并说明理由22（10分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅2017年该市的有关数据如下表所示项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市内公共交通城市间交通占交通消费的比例22%13%5%
6、p26%相对上一年价格的涨幅1.5%m%2%0.5%1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值23（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由24（12分）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BDC2CBD；（2）若AF10，BC4，求点
7、D到线段FC的距离25（14分）已知直线ykx+2k+4与抛物线yx2（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；（2）设直线与抛物线分别交于A，B两点当k时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；在抛物线上是否存在定点D使ADB90？若存在，求点D到直线AB的最大距离；若不存在，请你说明理由2019-2020学年福建省厦门市思明区湖滨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）下列标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图
8、形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、不是中心对称的图形，不合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、属于中心对称的图形，符合题意故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（）A25104B2.5105C2.5106D0.25106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
9、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250 000 用科学记数法表示为2.5105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）64的立方根是（）A4B4C8D8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选：A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算
10、，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同4（4分）一元二次方程ax2+2x+10有两个相等的实数根，则a的值是（）A0B1C2D3【分析】根据方程有两个相等的实数根得出b24ac0，再求出a即可【解答】解：一元二次方程ax2+2x+10有两个相等的实数根，b24ac224a144a0，解得：a1，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（4分）抛物线y2（x1）26的对称轴是（）Ax6Bx1CxDx1【分析】根据抛
11、物线的顶点式，直接得出结论即可【解答】解：抛物线y2（x1）26，抛物线的对称轴是x1故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：ya（xh）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为xh6（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为3，中位数为3，众数为3，方差为（23）2+（33）22+（43）20.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为3，中位数为3，众数为3，方差为（23）2+
12、（33）23+（43）20.4；添加一个数据3，方差发生变化，故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7（4分）如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若BOC50，则ADC等于（）A40B30C25D20【分析】根据垂径定理，可得，根据圆周角定理解答即可，【解答】解：O的半径OC垂直于弦AB，BOC50，ADC25，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理8（4分）如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上，若AB，AC1，BC2，则CE为（
13、）AB1C2D【分析】根据勾股定理的逆定理得到BAC90，根据三角函数的定义得到ACB60，然后又等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB，AC1，BC2，AB2+AC2（）2+1222BC2，BAC90，cosACB，ACB60，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，EACB60，ACAE，ACE等边三角形，CEAC1，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，刚刚打开的逆定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键9（4分）如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m，n，那么AEG的面积的值（）A只与m的大小有关B只与n的大小有关C与m，n大小都有关D与m，n大小都无关【分析】由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出AEG的面积，然后再判断AEG的面积的值与m、n的关系【解答】解：GCE的面积是CGCEn2四边形ABCG是直角梯形，面积是（AB+CG）BC（m+n）m；ABE的面积是：BEAB（m+n）mSAEGSCGE+S梯形ABCGSABEn2故AEG的面积的值只与n的大小有关故选：B【点评】本题考查正方形的性质来求
