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1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 设集合 = 0,3， = 1,2，3，则 = () A. 3B. 0,1，2C. 1,2，3D. 0,1，2 2. 函数() = ln(21)的定义域为() A. (,0)B. (, 1 2) C. (0, + )D. ( 1 2, + ) 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是() A. = 1与 =(1)2B. =1与 = 1 1 C. = 4与 = 22D. = 2与 = lg 100 4. 已知 =log20.8， =log3， =
2、 22，则() A. B. C. D. 5. 函数() =log2(1)的图象为( ) 第 2 页，共 16 页 A. B. C. D. 6. 若函数 = (3 + 1)的定义域为2,4，则 = ()的定义域是() A. 1,1B. 5,13C. 5,1D. 1,13 7. 函数 =5 + 1 的值域为() A. (0,5)B. (0, + )C. (0,5) (5, + )D. (5, + ) 8. 设函数 = () = 2 2 2+ 1，若(0) = 1 3，则(0) = () A. 1 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 8 3 9. 已知 a，b， ，函数() = 2+ + ，若()
3、 = (4)，则下列不等式不 可能成立的是() A. (2) (2) (23)B. (2) (2) (2 + 3) C. (2) (22) (2)D. (2 + 2) (2) (2) 10.已知函数() = |log2|，() = 0,0 1，则方程|()()| = 1的实根 个数为() A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分） 11.用符号“ “或“ “填空：若 = 2,4，6，则 4_A，2,6_A. 第 3 页，共 16 页 12.已知幂函数 = ()的图象过点(3, 3)， 则这个函数的解析式为_， 若() = 2， 则 a
4、的值为_ 13.已知全集 = = 1,2，3，4， = 1,2，4， = 1，则集合为 _，集合 B 共有_个子集 14.设函数() = 3, (0, + ) 2+ 2, (,0 ，则(1) = _，不等式() 3的解 集是_ 15.已知() = (3), 0)，若() = 0有两个不同实根，则实数 a 的值为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分） 18.已知集合 = |4 8， = |2 10， = | 0)； ()8 2 3+64 1 2+(1 2) 3+(16 81) 3 4； ()8 + 125log0.5 1 4+ log23 log32. 第 4 页，共 16 页
5、20.已知函数() = 1 2 2+ 2 1 (1)判断函数()的奇偶性； (2)试判断()在区间(2, + )上的单调性，并用单调性定义证明； (3)求函数()在区间3,1上的最值 21.已知函数() = 1 2( 2+3 + + 1) (1)当 = 0，求函数()的单调区间； (2)对于 1,2，不等式( 1 2) ()3 0恒成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页，共 16 页 22.已知函数() = 2+26在区间1,2上是单调函数 (1)求实数 m 的所有取值组成的集合 A； (2)试写出()在区间1,2上的最大值()； (3)设() = 1 2 2+ 1 2 + 2， 令() =
6、 (), (), ， 若对任意1，2 7 2,， 总有|(1)(2)| + 3，求 a 的取值范围 第 6 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： = 0,3， = 1,2，3， = 3 故选：A 进行交集的运算即可 本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题 2.【答案】D 【解析】解：函数() = ln(21)中， 令21 0，解得 1 2； 所以函数()的定义域为( 1 2, + ) 故选：D 根据对数函数的真数大于 0，列不等式求出解集即可 本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题 3.【答案】D 【解析】 【分析】 本题的考点
7、是判断两个函数是否为同一函数， 判断的依据主要是判断两个函数的定义域 和对应法则是否相同即可 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可 【解答】 解：.函数 =(1)2= |1|，两个函数的对应法则不相同 B.函数 =1的定义域为| 1， = 1 1的定义域为| 1，两个函数的定 义域不相同 C.函数 = 4的定义域为| 0， = 22的定义域为| 0，两个函数的定 义域不相同 第 7 页，共 16 页 D.函数 = 2的定义域为| 0， = lg 100的定义域为| 0， = lg 100 = 100 = 2，两个函数的定义域和对应法则相同 故选：D 4.【答案】B 【解析】解： =l
8、og20.8 1， = 22 (0,1) 故选：B 利用指数函数与对数函数的单调性分别与 0，1 比较即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.【答案】D 【解析】解：首先根据定义域：1 0，所以 0， 第 8 页，共 16 页 函数 =5 + 1 的值域为(0,5) (5, + ) 故选：C 容易得出 + 1 1，从而得出 5，并且 0，这样即可得出原函数的值域 本题考查了函数值域的定义及求法，指数函数和反比例函数的值域，考查了计算能力， 属于基础题 8.【答案】C 【解析】解： 函数 = () = 2 2 2+ 1，(0) = 1 3， (0
9、) = 2 2 2 0 + 1 = 1 3，解得2 0 = 1 5， 2 0 = 5， (0) = 2 2 2 0 + 1 = 2 2 5 + 1= 5 3 故选：C 推导出(0) = 2 2 2 0 + 1 = 1 3，解得2 0 = 5，由此能求出(0)的值 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 9.【答案】C 【解析】解：根据() = (4)得，()的对称轴为 = 2， 0时，()在(,2单调递减，在2, + )上单调递增，且2 2 23， 2 2 + 2 22， (2) (2) (23)，(2) (2 + ) (2 + 3)， (2) (2) (22
10、)，且(2) = (2 + )， (2) (2) (2 + 3)； 2 2， (22) (2) (2)，且(2 + 2) = (22)， (2 + 2) (2) 0和 0，根据 ()的单调性即可判断每个选项的不等式是否可能成立，从而找出正确选项 本题考查了根据() = (2)可得出()的对称轴为 = ，二次函数的单调性，函 数单调性的定义，考查了推理能力和计算能力，属于中档题 第 9 页，共 16 页 10.【答案】C 【解析】解：方程 |()()| = 1() = () 1， = () + 1 = 1,0 1， = ()1 = 1,0 1 分别画出 = ()， = () + 1的图象 由图象
11、(1)可得：0 1时，两图象有一个交 点； 1 2时，两图象有一个交点 分别画出 = ()， = ()1的图象 由图象(2)可知： 7 2时，两图象有一个交点 综上可知：方程|()()| = 1实数根的个数为 4 故选：C 首先去绝对值，得方程|()()| = 1() = () 1，问题转化为研究函数 = ()与函数 = () 1的图象交点个数问题其次，分别在同一坐标系中画出函 数 = ()， = () + 1的图象及 = ()， = ()1的图象， 观察分析交点个数 即可 本题考查了求方程的实数根的个数转化为函数图象交点的个数、分类讨论方法，考查了 推理能力与计算能力，属于难题 11.【答案
12、】 【解析】解：因为集合 A 中有 4 这个元素，所以4 ， 因为2 ，6 ，所以2,6 故答案为： ， 由元素与集合的关系，子集的定义即可解得 本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题 12.【答案】 = 4 第 10 页，共 16 页 【解析】解：设幂函数 = () = ， 幂函数 = ()的图象过点(3, 3)， (3) = 3= 3， = 1 2， () = 1 2=，( 0)， 由() = 2，知 = 2 = 4， 故答案为： =，4 用待定系数法求出幂函数的解析式，然后解方程() = 2，求出 a 的值 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值
13、的问题， 属于基础 题 13.【答案】2,4 4 【解析】解：由全集 = = 1,2，3，4， = 1,2，4， = 1， 得 = 1,3， = 2,4， 集合 = 1,3的子集有：，1，3，1,3，共 4 个 故答案为：2,4；4 先由条件求出集合 B，由补集的概念求出集合，再由集合子集的定义求出集合 B 的 所有子集，数出个数即可 本题考查了交集、补集以及集合子集的求法，解题时要认真审题，注意交集、补集定义 的合理运用，属于基础题 14.【答案】1 1,27 【解析】解： 函数() = 3, (0, + ) 2+ 2, (,0 , (1) = (1)2+2 = 3， (1) = (3) =
14、log33 = 1， 当 (,0时，() = 2+2 3，解得1 0； 当 (0, + )时，() =log3 3，解得0 0 1 (3) 1 1， 解得 3 2 0 1 (3) 1 1，解该不 等式组即可得出 a 的取值范围 考查分段函数的单调性，一次函数、指数函数的单调性，以及函数单调性的定义属于 中档题 16.【答案】(0,2) 【解析】解： = 2|1|=2 1 1 21 1， = 2|1|在(,1)单调递减，在1, + )上单调递增，且该函数在(1, + 1)内不 单调， 1 1，解得0 2， 的取值范围是(0,2) 故答案为：(0,2) 去绝对值号得出 = 2|1|=2 1 1 2
15、1 1，从而可判断该函数的单调性及单调区间， 从而可得出1 1，解出 k 的范围即可 本题考查了指数函数、分段函数的单调性，含绝对值函数的处理方法，考查了推理能力 和计算能力，属于基础题 第 12 页，共 16 页 17.【答案】 5 4或1 【解析】解：情形一：当(1) = 0时，() = 2 5 4 + 1 4，()还有一个零点 = 1 4，符 合题意； 情形二： = 21 = 0时， = 1时，()有一个负的零点，不合题意， = 1时，()有一个零点 = 1 2，符合题意， 故答案为： 5 4或1 由于() = 在(1, + )上恒小于 0，所以()在(1, + )无解，数形结合可知， = 0是() = 0的解，所以()在(0,1)上有一个解，分析可知，有两种情形，情形一， 抛物线()与 x 轴相切于(0,1)中，情形二，()有一个解 = 1，在(0,1)内有一个解 本题需要分析二次函数的零点分步情形，需要较强的数形结合能力，属于中档题 18.【答案】解：(1) 集合 = |4 8， = |2 10， = |2 10， = | 4或 8 ()
