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1、第 1 页，共 12 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 1. “ 4”是“ ，则下列不等式中一定成立的是() A. + B. C. ()2 0D. 2 0 3. 不等式 ( + )( + ) 0的解集为1,2) 3， +)，则 + () A. 5B. 2C. 1D. 3 4. 设集合 = | 2, .若 ， 则实数 a， b 必满足() A. | + | 3B. | + | 3C. | 3D. | 3 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 5. 设全集 = 0,1，2，6，9， = 0,
2、2，6，则用列举法表示 = _ 6. 不等式( + 2)(1) 0的解集为_ 7. 用列举法表示集合| 2 3 , , 10 = _ 8. 已知非空集合2,5，6，且 M 中至多有一个偶数，这样的集合 M 共有_ 个 第 2 页，共 12 页 9. “若 m， ，且满足 + 6，则 2或 4”是_命题(填“真” 或“假”) 10.如图，A，B 为全集 U 的两个子集，则图中阴影部分 所表示的集合为_ 11.若集合 = |22 + = 0， = 1， 且 ， 则实数a的取值范围是_ 12.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的 人越多现在某杂志，若定价每本 2
3、元的价格，则可以发行 10 万本，若每本价格 每提高0.2元，发行量就减少 5000 本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志 的最高定价为_元 13.关于 x 的不等式组 1 0的解集不是空集，则实数 a 的取值范围为_ 14.定义区间(,)、,)、(,、,的长度均为 = ， 多个区间并集的长度为各 区间长度之和，例如 ：(1,2) 3，5)的长度 = (21) + (53) = 3，设() = ，() = 1，其中表示不超过 x 的最大整数， = ，若用 d 表示 不等式() ()解集区间的长度，则当 2019,2019时， = _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）
4、 15.解不等式组 2 + 1 1 268 0； 16.已知函数() = (22)2+2(1 + )3，对任意实数 x 都有() 0，求实数 a 的取值范围； 第 3 页，共 12 页 17.已知集合 = | = (5), , = | = 2+2 + 2, ， = | 22 + 1 = 0 (1)求 A，B； (2)若 ( )，求实数 k 的取值范围 18.已知全集 = ， = |关于 x 的方程有正负相异的实数根2 2 + 4|1| = 0，非空集合 = |(2)(1) 0 (1)求集合 B； (2)求集合； (3)若 是 的必要非充分条件，求实数 a 的取值范围； 19.已知有限集 = 1
5、,2,( 2, )，如果 A 中元素( = 1,2，3，)， 满足12 =1+2+ +，就称 A 为 n 元“创新集”； (1)若 ，试写出一个二元“创新集”A； 第 4 页，共 12 页 (2)若1，2 ，且1,2是二元“创新集”，求12的取值范围； (3)若是正整数，求出所有的“创新集”A； 第 5 页，共 12 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：当 = 2时，满足 4，但 2无意义，即充分性不成立， 若 2，则0 4，此时 4成立， 即“ 4”是“ ， 0， 又2 0， ()2 0 故选：C 由 0及2 0，即可判断选项 C 正确 本题考查不等式基本性质的运用，属于基
6、础题 3.【答案】B 【解析】解：不等式 ( + )( + ) 0，即 ( + ) ( + ) 0，的解集为1,2) 3， +)， 故、是方程( + )( + ) = 0的两个实数根， 故、一个等于1，另一个等于 3，故 = 1 + 3 = 2， + = 2， 故选：B 由题意可得、是方程( + )( + ) = 0的两个实数根，由此求得 + 的值 本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题 4.【答案】D 第 6 页，共 12 页 【解析】解： = |1 + 1， = | + 2， 因为 ，所以2 + 1或 + 2 1， 即 3或 3， 即| 3 故选 D 先利用绝对值不等式的解法化简集合 A
7、、B，再结合 ，观察集合区间的端点之间的 关系得到不等式，由不等式即可得到结论 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示： 处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解 5.【答案】1,9 【解析】解： 全集 = 0,1，2，6，9，集合 = 0,2，6， = 1,9， 故答案为：1,9 由全集 U 及 Q，求出 Q 的补集即可 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题 6.【答案】(,2 1, + ) 【解析】解：( + 2)(1) 0即( + 2)(1) 0，所以 1，或 2 故答案为：(,2 1, + ) 由一元二次不等式的
8、图象可解 本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题 7.【答案】2,5，8 【解析】解：根据题意， ， 10， 2 8，且(2) 又因 2 3 ， (2) ，且是 3 的整数倍， 2 = 0或 3 或 6， = 2或 5 或 8， 集合| 2 3 , , 10 = 2,5，8 故答案为：2,5，8 第 7 页，共 12 页 根据题意， 首先把(2)当做一个整体， 可知(2)为整数且2 8， 其次可知(2) 为自然数且是 3 的整数倍， 由以上情况可判断出2 = 0或 3 或 6，计算可得 m 的值，用列举法表示即可得答案 本题考查集合的表示方法，要有整体数学思想，考查了学生灵活转化题目条件
9、的能力， 审清(2)的特性是解题的关键，属基础题 8.【答案】5 【解析】解：因集合2,5，6的真子集如下： ，2，5，6，2,5，2,6，5,6，共 7 个， 由非空集合2,5，6，且 M 中至多有一个偶数，知 满足上述条件的 M 只有：2，5，6，2,5，5,6，共 5 个， 故答案为：5 首先求出集合2,5，6的所有真子集， 然后由条件非空集合2,5，6， 且 M 中至多有 一个偶数， 挑选出满足上述条件的集合 M，即可求出答案 本题考查集合的子集个数问题，对于集合 A 的子集问题一般来说，若 A 中有 n 个元素， 则集合 A 的子集共有2个，真子集共有21个，非空真子集共有22个属于
10、基础题 9.【答案】假 【解析】解：命题“若 m， 满足 + 6，则 2或 4”， 它的逆否命题是命题“若 m， 满足 2且 4，则 + 6”是真命题， 所以原命题也是真命题 故答案为：真 写出该命题的逆否命题，并判断逆否命题的真假性，从而得出原命题的真假性 本题考查了命题真假的判断问题， 可以利用原命题与它的逆否命题真假性相同进行判断， 是基础题 10.【答案】 【解析】解：由已知中阴影部分在集合 B 中，而不在集合 A 中， 故阴影部分所表示的元素属于 B，不属于(属于 A 的补集)， 即() ， 故答案为：() 第 8 页，共 12 页 由已知中 U 为全集，A，B 是集合 U 的子集，
11、及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性 质，可得答案 本题考查的知识点是 Venn 图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足 的性质是解答本题的关键属于基础题 11.【答案】 1 【解析】解： = 1，且 ， = 1，或者， 当 = 1时，代入 = 1解之得 = 1， 当 = 时，方程无解，则 = 44 0，解之得1 ， 实数 a 的取值范围是 1 故答案为： 1 根据集合的包含关系，推测集合 N，然后求参数 本题考查集合的包含关系，以及等式的求解，属于基础题 12.【答案】3.2 【解析】解：设杂志价格为 x 元，则发行量为1000005000 2 0.2 = 1500002500
12、0， 于是总收入 = (15000025000) = 25000(6) 令25000(6) 224000， 化简得：26 + 8.96 0 解得：2.8 3.2 故答案为：3.2 设杂志价格为 x，得出总收入 y 关于 x 的函数，再列出不等式解出 x 的范围即可 本题考查了函数解析式求解，不等式的解法，属于中档题 13.【答案】1, + ) 【解析】解：根据题意， 0的解为 0时， 1的解为 1 ， 此时解集显然不为空集， 当 = 0时， 1的解为 R， 此时解集显然不为空集， 第 9 页，共 12 页 当 0时， 1 ， 关于 x 的不等式组 1 0的解集不是空集， 1 ， 即2 1， 解
13、得1 0， 综上所述 a 的取值范围为1, + ) 故答案为：1, + ) 分类讨论，即可求出 a 的取值范围 本题考查空集的性质的运用，注意结合题意，关键是分类讨论，属于基础题 14.【答案】2021 【解析】解：() = = () = 2， () ()等价于2 1，即(1) 21， 当1 0，即 1时，不等式为： + 1， 当 1,2)， = 1，原不等式为：0 0，解得 1,2)， 当 2,3)， = 2，不等式为： 3，所以 x 不存在； 当 3,4)， = 3，不等式为2 8， 4，所以 x 不存在， ， 综上所述 1,2019上不等式的解集为1,2)； 当1 0，即 1时，不等式为
14、： + 1， 当 0,1)， = 0，原不等式为： 1，解得， 0,1)， 当 1,0)， = 1，不等式为： 0，所以 1,0)， 当 2,1)， = 2，不等式为： 2 + 1，解得 2,1)， 当 3,2)， = 3，不等式为： 3 + 1，解得 3,2)， 当 4,3)， = 4，不等式为： 4 + 1，解得 4,3)， 2019,1)不等式的解集2019,1)； 综上所述：不等式在 2019,2019时，解集为2019,2)，所以解集的区间长度 = 2021 故答案为：2021 由所给的定义可得()的解析式，分区间求出不等式式() ()的解集，进而求出 第 10 页，共 12 页 不
15、等式的解集区间长度 本题主要考查函数的解析式以及不同区间的不等式的解集，属于中档题 15.【答案】解：因为 2 + 1 1 268 0，所以 + 1 + 1 0 317 3 + 17， 所以 1或 1 317 3 + 17，所以3 17 1或1 3 + 17， 所以不等式的解集为(3 17,1) 1,3 +17) 【解析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法直接解方程组 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题 16.【答案】解： 函数() = (22)2+2(1 + )3 = ( + 1)(2)2 +2(1 + )3， 当 + 1 = 0，即 = 1时，函数() = 3 0，符合对任意实数 x 都有() 0， 当2 = 0，即 = 2时，函数() = 63，不符合对任意实数 x 都有() 0， 当( + 1)(2) 0，即 1且 2时，要使对任意实数 x 都有() 0， 必须有( + 1) (2) 0 = 2( + 1)24 (3)(22) 0，可得1
