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1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 = 1,0，1， = |21 = 0，则 = () A. 1B. 1,0C. 1,1D. 1,0，1 2. 函数 = + 1 的定义域是() A. 1, + )B. (0, + ) C. (1, + )D. 1,0) (0, + ) 3. 已知函数() =2 , 0 2 + 1, 0，则(1) = () A. 1B. 0C. 1D. 1 2 4. 已知() = ( 0, 1)，且(1) (3)，则实数 a 的取值范围是() A.
2、(1, + )B. (0,1)C. (2, + )D. (0,1) (1, + ) 5. 下列函数中，在区间(0, + )上单调递增的是() A. = 1 2B. = 1 C. = 2D. = 1 2 6. 设 =log20.3， = 20.3， = 0.32，则 a，b，c 的大小关系为() A. B. C. D. 0)，() =log的图象可能是() A. B. C. D. 10.如果0是函数() = 4+3的零点， 且0 (, + 1)， ， 那么 k 的值是() A. 1B. 0C. 1D. 2 11.已知函数()为奇函数，()为偶函数，且() + () = 2 + 3，则(1) =
3、() A. 3B. 4C. 5D. 6 12.已知()是定义在 R 上的偶函数，且在区间0, + )上单调递增若实数 m 满足( 3| + 1|) ( 3)，则 m 的取值范围是() A. (, 3 2) ( 1 2, + ) B. (, 1 2) ( 3 2, + ) C. ( 3 2, 1 2) D. ( 1 2, 3 2) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.设 = ,2， = + 2,2，且 = ，则实数 m 的值是_ 14.设()是奇函数，且当 0时，() = _ 15.甲乙两人同时各接受了 600 个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人 同时开始加工
4、，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成 任务如图表示甲比乙多加工的零件数量(个)与加工时间(分)之间的函数关系，A 点横坐标为 10，B 点坐标为(15,0)，C 点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是 _，点 D 的坐标是_ 第 3 页，共 16 页 16.已知函数() = 1|, 1 (1)2, 1，函数() = (1)，其中 ，若函数 = () + ()恰有 4 个零点，则 m 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17.已知函数() =log( 0, 1)，且(4)(2) = 1 (1)求函数()的表达式； (2)判断函数() =
5、(2 + ) + (2)的奇偶性，并说明理由 18.已知全集 = ，集合 = |log2 1，函数() = ( 1 2) (2 0)，对称轴为直线 = 2，且(0) = 1 (1)若函数()的最小值为1，求()的解析式； (2)函数()的最小值记为()，求函数() = ()的最大值 20.某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入计划共投入 80 万元，全部 用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入 20 万元在对市场进行调研时发现 甲项目的收益1与投入(单位：万元)满足1=5 + 20,20 0, 1)是定义域为 R 的奇函数 (1)求实数 k 的值； (2)若(1) 0，试判断函数(
6、)的单调性，并求不等式(2) + (24) 0 的解集； 第 5 页，共 16 页 (3)若(1) = 3 2，设() = 2+ 22()，()在0,1上的最小值为1，求 实数 m 的值 22.已知集合 = ()| 1 2(1) + (2) ( 1+ 2 2 )，其中1，2是函数()定义城内 任意不相等的两个实数 (1)若() ，同时() ，求证：() + () ； (2)判断() = 2是否在集合 A 中，并说明理由； (3)设函数()的定义域为 B，函数()的值域为.函数()满足以下 3 个条件： () ， = ，(2) 0, 1)，且(1) 1， 故选：A 第 7 页，共 16 页 由题
7、意利用函数的单调性，求得实数 a 的取值范围 本题主要考查函数的单调性，属于基础题 5.【答案】A 【解析】解 ： = 1 2在(0, + )上单调递增， = 1 ， = 2 和 = 1 2在(0, + )上都 是减函数 故选：A 根据幂函数、反比例函数、指数函数和对数函数判断每个选项函数的单调性即可 本题考查了幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性，属于基础题 6.【答案】B 【解析】解： 1， (0,1)， 故选：B 利用指数对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7.【答案】B 【解析】解：原式 = 32+ 1 3 27 9
8、 = 91 = 8 故选：B 利用指数对数运算性质即可得出 本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.【答案】D 【解析】解：设幂函数() = ， 图象经过点(4,2)，(8,)， 则4= 2，8= ， 所以22= 2，2= 2， 故 = 8= 23= (2)3=23= 2 2 故选：D 设出幂函数() = ，图象经过点(4,2)，(8,)，代入求出即可 第 8 页，共 16 页 考查幂函数的图象和性质，考查解方程组，基础题 9.【答案】D 【解析】解：当0 1时，函数() = ( 0)，() =log的图象为： 无满足要求的答案， 综上：故选 D， 故选：D 结合
9、对数函数和幂函数的图象和性质，分当0 1时两种情况，讨论函 数() = ( 0)，() =log的图象，比照后可得答案 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的 关键 10.【答案】B 第 9 页，共 16 页 【解析】解： () = 4+3， 函数()为增函数， (0) = 1 + 03 = 2 0， 满足(0)(1) ( 3)，等价为(3| + 1|) ( 3)， 则3| + 1| 3 = 3 1 2， 即| + 1| 1 2，得 + 1 1 2或 + 1 1 2或 0，则 0，则 0，由函数的解析式可得()的解析式，结合奇偶性分 析可得答案 本题考查函
10、数奇偶性的性质以及英译汉，涉及函数值的计算 15.【答案】6 (150,0) 【解析】解：根据题意，甲一共加工的时间为(100) + (10515) = 100分钟， 一共加工了 600 个零件，则甲每分钟加工的数量是 600 100= 6； 设 D 的坐标为(,0)， 在区间(105,)和(10,15)上，都是乙在加工，则直线 AB 和 CD 的斜率相等，则有 = ， 在区间(15,105)和(0,10)上，甲乙同时加工，同理可得 = ， 则 ， 则有 10 15= 10515 15 ，解可得 = 150； 第 11 页，共 16 页 即点 D 的坐标是(150,0)； 故答案为：6，(15
11、0,0) 根据题意，计算甲加工的总时间，又由加工的零件数目，据此计算可得答案；设 D 的 坐标为(,0)，分析可得 = 和 = ，进而可得 ， 则有 10 15= 10515 15 ，解可得 t 的值，即可得答案 本题考查函数的解析式的计算以及函数的图象分析，注意分析函数图象的意义，属于基 础题 16.【答案】 3 4 1， 即() = 1,0 1 1 + , 1 ， 所以(1) = ,0 1 2, 1 2, 0 ， 所以 = () + (1) = 1,0 1 2+ + 1, 1，作出其图象如图： 由图可知， 3 4 1， 故答案为 3 4 0, 1)，且(4)(2) = 1， 所以(4)(2
12、) =log4log2 = 1，即log2 = 1.，解得 = 2， 所以() =log2； (2)因为() =log，所以() =log2(2 + ) +log2(2) 由2 + 0 2 0 得2 2， 第 12 页，共 16 页 得()的定义域为(2,2)， 又因为() =log2(2) +log2(2 + ) = ()， 所以() =log2(2 + ) +log2(2)为偶函数 【解析】(1)根据题意，由函数的解析式可得(4)(2) =log4log2 = 1，解可得 a 的值，即可得答案； (2)根据题意，求出()的解析式为() =log2(2 + ) +log2(2)，由奇偶性的定
13、义 分析可得答案 本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数解析式的计算，注意对数的运算性质 18.【答案】解：(1) = 2, + )， = (1,4)，所以 = 2,4)； (2) ， 可得1 72，1 1，72 4， 解得2 0，所以当 = 2时()有最小值14 = 1， 所以 = 1 2， () = 1 2 22 + 1 (2)由(1)知() = 24 + 1 = (2)2+14 () = (2) = 14 () = (14) = 4( 1 8) 2+ 1 16， (0, + ) ()的最大值为 1 16 第 13 页，共 16 页 【解析】(1)有条件知()对称轴为直线 = 2，所以 2=
14、2，则 = 4，由 (0) = 1， 得 = 1， 用待定系数法设() = 24 + 1， 再由函数()的最小值为1， 解得 a 的值即可 (2)由(1)可得() = 24 + 1 = (2)2+14.故() = 14，故配方法可求 ()的最大值 本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，配方法求二次函数最值问题， 属于中档题 20.【答案】解：(1)当甲投入 25 万元，则乙投入 55 万元， 甲、乙两个项目的总收益为(5 25 +20) + ( 1 2 55 + 20) = 92.5， 答：甲、乙两个项日的总收益为92.5万元； (2)设甲投入 x 万元，则乙投入80万元， 由 2
15、0 80 20，解得20 60 甲项目的收益为5 + 20,20 36 50,36 60 ，乙项目的收益为 1 2(80) + 20 = 60 1 2， 甲乙两个项目的总收益为() = 5 1 2 + 80,20 36 110 1 2,36 60 当20 0, 1)是定义域为 R 的奇函 数，所以(0) = 0，即1 + (1) = 0，得 = 0 当 = 0时，() = ，() = = ()，符合题意 所以 = 0 第 14 页，共 16 页 (2)由(1)知() = ，(1) = 1 0，解得 1 设1，2是任意两个实数，且1 1，12，2 1，所以1 2，2 1 所以(1)(2) = (12) + (21) 0， 即(1) 0同解于(2) (2 + 4) 因为()为 R 上的增函数，所以2 2 + 4， 解得 4 所以不等式(2) + (24) 0的解集为| 4 (3)由(1) = 3 2得 1= 3 2，解得 = 2 所以() = 22，() = 2+ 22() = ()2+22() = 2 ()2() + 2 由(2)知() = 22是单调递增函数，因为 0.1，所以() 0, 3 2 令 = ()，则 = 22 + 2 = ()2+22， 0, 3 2 当 0时，函数 = 22 + 2在0, 3 2单调递增，=
