安徽省高二（上）期中数学试卷

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1、第 1 页，共 18 页 高二（上）期中数学试卷（文科）高二（上）期中数学试卷（文科） 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 直线 = 1的倾斜角和斜率分别是() A. 45，1B. 135，1C. 90，不存在D. 180，不存在 2. 下列说法中不正确的是() A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3. 方程2+ 2+42 + 5 = 0表示圆，m 的取值范围是(

2、) A. 1 4 1 B. 1 C. 1 4. 若 a，b 是异面直线，且/平面，则 b 和的位置关系是() A. 平行B. 相交 C. b 在内D. 平行、相交或 b 在内 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 () 第 2 页，共 18 页 A. 10 3 B. 13 3 C. 11 3 D. 8 3 6. 设 l 是直线，是两个不同的平面() A. 若/，/，则 /B. 若/， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ，/，则 7. 若直线 + 1 = 0与圆()2+ 2= 2有公共点，则实数 a 的取值范围是() A. 3,1B. 1,3 C. 3,1D. (

3、,3 1, + ) 8. 圆2+2 + 2+43 = 0上到直线 + + 1 = 0的距离为 2的点共有() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 9. 平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2，则此球的体 积为() A. 6 B. 4 3C. 4 6D. 6 3 10.直三棱柱111中， = 90，M，N 分别是11，11的中点， = = 1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为() A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 11.已知点(2,3)，(3,2)，直线 m 过(1,1)，且与线段 AB 相交，求直线 m 的斜 率 k

4、的取值范围为() A. 3 4或 4 B. 3 4或 1 4 C. 4 3 4 D. 3 4 4 第 3 页，共 18 页 12.如图，点 P 在正方体1111的面对角线1上运 动(点异于 B、1点)，则下列四个结论： 三棱锥1的体积不变： 1/平面1： 1； 平面1 平面1 其中正确结论的个数是() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.如果直线 + 2 + 2 = 0与直线32 = 0平行，那么系数 a 的值为_ 14.已知点 B 与点(1,2，3)关于(0,1,2)对称，则点 B 的坐标是_ 15.圆( + 2)2+

5、2= 4与圆(2)2+(1)2= 9的位置关系为_ 16.已知 ：2+(2)2= 1，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切 于 A，B 两 点，求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17.已知集合 = | = 2 3 2 + 1, 3 4 2, = | + 2 1，p： ，q： ，并且 p 是 q 的充分条件，求 m 的取值范围 18.已知直线1，2的方程分别为2 = 0，2 + 3 = 0，且1，2的交点为 P (1)求 P 点坐标； (2)若直线 l 过点 P，且与 x，y 轴正半轴围成的三角形面积为 9 2，求直线 l 的方程

6、 第 4 页，共 18 页 19.圆 C 经过点(2,1)，和直线 + = 1相切，且圆心在直线 = 2上 (1)求圆 C 的方程； (2)圆内有一点(2, 5 2)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程 20.如图，在底面是菱形的四棱锥中， = 60， = = ， = =2，点 E 在 PD 上，且 PE： = 2：1 (1)求该四棱锥的体积； (2)若 F 为棱 PC 的中点，证明：/平面 AEC 第 5 页，共 18 页 21.如图 1，在 中， = 90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将 沿 DE 折起到 1的位置，使1 ，如图 2 (1)求证：/平

7、面1； (2)求证：1 ； (3)线段1上是否存在点 Q，使1 平面 DEQ？说明理由 22.已知过点(1,0)的动直线 l 与圆 C：2+(3)2= 4相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 中点，l 与直线 m： + 3 + 6 = 0相交于 N (1)求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C； (2)当 = 2 3时，求直线 l 的方程； (3)探索 是否与直线 l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说 明理由 第 6 页，共 18 页 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解： 直线 = 1垂直于 x 轴，倾斜角为90，而斜率不存在， 故选

8、：C 利用直线 = 1垂直于 x 轴，倾斜角为90，选出答案 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关 系 2.【答案】D 【解析】 【分析】 根据证明平行四边形的条件判断 A，由线面垂直的性质定理和定义判断 B 和 C，利用实 际例子判断 D 本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义， 只要抓住定理中的关键条件进行判断， 可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力 【解答】 解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故 A 不符合题意； B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故 B 不符合 题

9、意； C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故 C 不符合题意 ； D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意， 故 D 符合题意 故选：D 3.【答案】B 【解析】 【分析】 根据二元二次方程表示圆的条件，可以求得若方程2+ 2+42 + 5 = 0表示圆， 必有162+420 0，即可求出 m 的取值范围 本题考查二元二次方程表示圆的条件，若方程2+ 2+ + + = 0表示圆，则有 第 8 页，共 18 页 2+ 24 0 【解答】 解：根据二元二次方程表示圆的条件， 方程2+ 2+42 + 5 = 0表示圆，必有162+420 0

10、， 解可得， 1， 故选：B 4.【答案】D 【解析】解：如图，在正方体1111 中， 1的中点为 E，1的中点为 F， 设11= ，平面 ABCD 为，则/ 观察图形，知：a 与 AD 为异在直线， ； a 与1为异面直线，1与相交； a 与 EF 是异面直线，/ 若 a，b 是异面直线，且/平面，则 b 和的 位置关系是平行、相交或 b 在内 故选：D 作出正方体，借助正方体能够比较容易地得到结果 本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论 的灵活运用 5.【答案】B 【解析】解：由几何体的三视图得， 几何体是低下是一个圆柱，底面半径为 1，圆柱体的高为

11、3，上面是半径为 1 的一个球 该几何体的体积为 3 + 4 3 = 13 3 故选：B 先由三视图判断出几何体的直观图的形状为上面是球，下面是圆柱；然后利用圆柱、球 的体积公式求出该几何体的体积 解决由三视图求几何体的表面积、体积问题，一般先将三视图转化为几何体的直观图， 再利用面积、体积公式求 第 9 页，共 18 页 6.【答案】B 【解析】解：若/，/，则 /或，相交，故 A 不正确； 根据线面平行的性质可得：若/， 经过 l 的直线与的交线为 m，则 /， ， ，根据平面与平面垂直的判定定理，可 得 ， 故B正确； 若 ， ，则 或/，故 C 错误； 作出正方体，设平面 ABCD 为

12、，为，则 ， 观察正方体，得到：/，且/；/，且 ；/，且与 相交 面、及直线 l 满足 ： ，/， 则一定有/或 或 l 与相交， 故 D 不正确 故选：B 对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论 “由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理； 根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来 7.【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线 + 1 = 0与圆()2+ 2= 2有公共点， 可得圆心到直线 + 1 = 0的距 离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数 a 取值范围 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距

13、离不大于半径，建立 不等式 【解答】 解： 直线 + 1 = 0与圆()2+ 2= 2有公共点 圆心到直线 + 1 = 0的距离为 | + 1| 2 2 | + 1| 2 3 1 故选：C 8.【答案】C 第 10 页，共 18 页 【解析】解：圆2+2 + 2+43 = 0的圆心(1,2)，半径是2 2，圆心到直线 + + 1 = 0的距离是 |12 + 1| 2 = 2， 故圆上的点到直线 + + 1 = 0的距离为 2的共有 3 个 故选：C 先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和 2比较，可得结果 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合的思想，是中档 题 9.【

14、答案】B 【解析】 【分析】 利用平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2，求出球的半 径，然后求解球的体积 本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力 【解答】 解：因为平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2， 所以球的半径为： (2)2+ 1 = 3 所以球的体积为： 4 3( 3) 3= 4 3. 故选 B 10.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平 面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用 画出图形，找出 BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形 求出 BM 与 AN

15、所成角的余弦值 【解答】 解：直三棱柱111中， = 90，M，N 分别是11，11的中点，如图： BC 的中点为 O，连结 ON， / = 1 211= ，则 MNOB 是平行四边形，BM 与 AN 所成角等于， 第 11 页，共 18 页 = = 1， 设 = = 1= 2， = 1， =5， =5， =12+ 21= (2)2+ 22= 6， 在 中，由余弦定理可得：cos = 2+ 22 2 = 6 2 56 = 30 10 故选：C 11.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线 m 与线段 AB 相交，即 A、B 在直线的两侧或直线上 根

16、据题意，设直线 m 的方程为1 = (1)，分析可得若直线 m 与线段 AB 相交，即 A、B 在直线的两侧或直线上，则有(3)2 + 1(2)(3) + 1 0，解可 得 k 的范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意，直线 m 过(1,1)，设直线 m 的方程为1 = (1)， 即 + 1 = 0， 若直线 m 与线段 AB 相交，即 A、B 在直线的两侧或直线上， 则有(3)2 + 1(2)(3) + 1 0， 解可得： 3 4或 4； 故选 A 12.【答案】C 【解析】解：对于，由题意知1/1，从而1/ 平面1， 故 BC1上任意一点到平面1的距离均相等， 所以以 P 为顶点，平面1为底面，则三棱锥1 的体积不变，故正确； 第 1